The expectation in the first term i

The expectation in the first term is easily approximated by View the MathML source. The second term in View the MathML source is easily computed once View the MathML source is chosen. The last term in View the MathML source corresponds to the MCMC predictive density and is evaluated as View the MathML source from the MCMC output. A total of seven different variants were proposed and evaluated in Celeux et al. (2006). Some of them are shown to provide poor results in the context of finite mixtures. One of their preferred choice is View the MathML source (together with View the MathML source not detailed here). However, they point out that “View the MathML sources can be seen as a Bayesian version of View the MathML source and […] they may under-penalize model complexity”. Consequently, a properly computed BIC is likely to select a more parsimonious model.
The choice of View the MathML source is of particular importance in the context of mixtures. Because of possible label switching, the different components of the mixture are hard to identify so choosing the posterior mean for View the MathML source can lead taking the average of several distant modes and has to be avoided. A much better choice for View the MathML source is arg maxθf(θ|y), the maximum a posteriori estimator that can be derived from the MCMC output. This remark remains valid also for the BIC criterion and we shall adopt it.

Chib (1995) has developed another method to evaluate the MCMC predictive density using a MCMC output. In Bayes’ theorem, the marginal likelihood appears as the integrating constant of the posterior density

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คาดหวังในระยะแรกได้อย่างง่ายดายหาค่าประมาณ โดยดูต้นทาง MathML ระยะสองในมุมมองแหล่ง MathML ได้คำนวณเมื่อเลือกมุมมองแหล่ง MathML ในระยะสุดท้ายในมุมมองแหล่ง MathML สอดคล้องกับความหนาแน่น MCMC ทำนาย และประเมินขณะดูแหล่ง MathML จากผลลัพธ์ MCMC จำนวนตัวแปรที่แตกต่างกันเจ็ดถูกนำเสนอ และประเมินผลใน Celeux et al. (2006) บางส่วนของพวกเขาจะแสดงเพื่อให้ผลลัพธ์ที่ไม่ดีในบริบทของส่วนผสมที่มีจำกัด พวกเขาต้องเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งคือดูแหล่ง MathML (ร่วมกับมุมมองแหล่ง MathML ที่ไม่มีรายละเอียดที่นี่) อย่างไรก็ตาม พวกเขาชี้ว่า "วิวสามารถมองเห็นแหล่ง MathML เป็นรุ่นทฤษฎีมองแหล่ง MathML และ [...] พวกเขาอาจ under-penalize แบบจำลองความซับซ้อน" ดังนั้น BIC มีคำนวณอย่างถูกต้องมีโอกาสที่จะเลือกรูปแบบเพิ่มเติม parsimoniousทางเลือกของแหล่ง MathML เป็นสำคัญโดยเฉพาะในบริบทของส่วนผสม ส่วนประกอบต่าง ๆ ของส่วนผสมจะไม่ยากที่จะระบุหมายหลังสำหรับมุมมองในการเลือกแหล่ง MathML สามารถนำไปคิดเป็นค่าเฉลี่ยของหลายโหมดที่ห่างไกล และต้องหลีกเลี่ยงเนื่องจากเปลี่ยนป้ายเป็นไปได้ ทางเลือกที่ดีมากสำหรับมุมมองแหล่ง MathML เป็นอาร์กิวเมนต์ของค่า maxθf(θ|y) สูงสุดประมาณ posteriori ตัวที่ได้มาจากผลลัพธ์ MCMC หมายเหตุนี้ยังคงมีผลบังคับสำหรับเกณฑ์ BIC และเราจะนำมาใช้Chib (1995) ได้พัฒนาวิธีอื่นเพื่อประเมิน MCMC ทำนายความหนาแน่นโดยใช้การแสดงผล MCMC ในทฤษฎีบทของ Bayes' โอกาสกำไรเบื้องต้นปรากฏเป็นค่าคงรวมของความหนาแน่นหลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคาดหวังในระยะแรกจะประมาณได้อย่างง่ายดายโดยดูแหล่งที่มา MathML ระยะที่สองในมุมมองแหล่ง MathML คำนวณเพียงครั้งเดียวดูแหล่งที่มา MathML ได้รับการแต่งตั้ง ระยะเวลาที่ผ่านมาในมุมมองแหล่ง MathML สอดคล้องกับความหนาแน่นของการทำนาย MCMC และมีการประเมินว่าเป็นแหล่งดู MathML จากการส่งออก MCMC ทั้งหมดเจ็ดสายพันธุ์ที่แตกต่างกันเสนอและการประเมินใน Celeux et al, (2006) บางส่วนของพวกเขาจะแสดงให้เห็นว่าให้ผลดีในบริบทของการผสมแน่นอน หนึ่งในทางเลือกที่ดีของพวกเขาคือดูแหล่งที่มา MathML (ร่วมกับดูแหล่งที่มา MathML ไม่ได้รายละเอียดที่นี่) อย่างไรก็ตามพวกเขาชี้ให้เห็นว่า "ดูแหล่งที่มา MathML สามารถมองเห็นเป็นรุ่นคชกรรมดูแหล่งที่มา MathML และ [ ... ] พวกเขาอาจอยู่ภายใต้การลงโทษความซับซ้อนของโมเดล" เพราะฉะนั้น BIC คำนวณอย่างถูกต้องมีโอกาสที่จะเลือกรูปแบบการประหยัดมากขึ้น.
ทางเลือกของการดูแหล่งที่มา MathML มีความสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริบทของการผสม เนื่องจากการเปลี่ยนป้ายชื่อที่เป็นไปได้ในองค์ประกอบที่แตกต่างกันของส่วนผสมจะยากที่จะระบุเพื่อเลือกหลังหมายถึงดูแหล่งที่มา MathML สามารถนำไปสู่การเฉลี่ยของโหมดที่ห่างไกลหลายและจะต้องมีการหลีกเลี่ยง ทางเลือกที่ดีมากสำหรับดูแหล่งที่มา MathML คือหาเรื่องmaxθf (θ | y) สูงสุดที่ประมาณการ posteriori ว่าจะได้รับจากการส่งออก MCMC หมายเหตุนี้ยังคงถูกต้องยังสำหรับเกณฑ์ BIC และเราจะนำมาใช้.

Chib (1995) ได้มีการพัฒนาวิธีการในการประเมินความหนาแน่นของการทำนาย MCMC ใช้เอาท์พุท MCMC อื่น ในทฤษฎีบท Bayes 'โอกาสร่อแร่ปรากฏเป็นการบูรณาการอย่างต่อเนื่องของความหนาแน่นหลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความคาดหวังในเทอมแรกได้โดยประมาณ โดยดู MathML แหล่ง ระยะที่สองในมุมมอง MathML ที่มาได้อย่างง่ายดายคำนวณเมื่อดู MathML แหล่งจะเลือก เทอมสุดท้ายในมุมมอง MathML แหล่งสอดคล้องกับการทำนายและประเมินผล MCMC ความหนาแน่นดู MathML ที่มาจาก MCMC เอาท์พุต จำนวน 7 สายพันธุ์ที่แตกต่างกันเสนอและประเมินผล celeux et al . ( 2006 ) บางส่วนของพวกเขาจะถูกแสดงเพื่อให้ผลไม่ดีในบริบทของส่วนผสมที่จำกัด หนึ่งในทางเลือกของพวกเขาที่ต้องการจะดู MathML แหล่ง ( พร้อมกับดู MathML แหล่งไม่รายละเอียดที่นี่ ) อย่างไรก็ตาม เขาชี้ว่า " ดู MathML แหล่งสามารถเห็นเป็นรุ่นแบบเบส์ดู MathML และแหล่งที่มา [ . . . ] พวกเขาจะลงโทษภายใต้ความซับซ้อนของโมเดล " จึงถูกคำนวณ BIC มีโอกาสที่จะเลือกรุ่นตระหนี่มากขึ้นเลือกดู MathML แหล่งเป็นสำคัญโดยเฉพาะในบริบทของการผสม เพราะสลับป้ายได้ ส่วนประกอบต่าง ๆของส่วนผสมจะยากที่จะระบุ ดังนั้นการเลือกด้านหลังหมายถึงดู MathML แหล่งสามารถนำเอาค่าเฉลี่ยของโหมดหลายไกลและต้องหลีกเลี่ยง เป็นทางเลือกที่ดีมากสำหรับการดู MathML แหล่งเป็นอาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุดθ F ( θ | Y ) , สูงสุดที่ประมาณจากผลไปสู่เหตุที่สามารถจะได้มาจาก MCMC เอาท์พุต คำพูดนี้ยังคงใช้ได้สำหรับเกณฑ์บิค และเราก็จะใช้มันมีด ( 1995 ) ได้พัฒนาวิธีการอื่นเพื่อประเมินความหนาแน่นโดยใช้ MCMC MCMC ทำนายผล ในทฤษฎีบทของคนชายขอบ , โอกาสปรากฏเป็นรวมคงที่ของความหนาแน่นของกระดูก