COGNITIVE TECHNOLOGIES FOR MATHEMAT

COGNITIVE TECHNOLOGIES FOR MATHEMATICS EDUCATION 91
COGNITIVE TECHNOLOGIES FOR MATHEMATICS EDUCATION 91
as tools of mentation. Long before computers appeared, technical instruments
as tools of mentation. Long before computers appeared, technical instruments
such as written language expanded human intelligence to a remarkable
such as written language expanded human intelligence to a remarkable
extent. I take as axiomatic that intelligence is not a quality of the
extent. I take as axiomatic that intelligence is not a quality of the
mind alone, but a product of the relation between mental structures and
mind alone, but a product of the relation between mental structures and
the tools of the intellect provided by the culture (Bruner, 1966; Cole &
the tools of the intellect provided by the culture (Bruner, 1966; Cole &
Griffin, 1980; Luria, 1976, 1979; Olson, 1976, 1985; Olson & Bruner, 1974;
Griffin, 1980; Luria, 1976, 1979; Olson, 1976, 1985; Olson & Bruner, 1974;
Pea, 1985b; Vygotsky, 1962, 1978). Let us call these tools cognitive
Pea, 1985b; Vygotsky, 1962, 1978). Let us call these tools cognitive
technologies.
technologies.
A cognitive technology is any medium that helps transcend the limitations
A cognitive technology is any medium that helps transcend the limitations
of the mind (e.g., attention to goals, short-term memory span) in
of the mind (e.g., attention to goals, short-term memory span) in
thinking, learning, and problem-solving activities. Cognitive technologies
thinking, learning, and problem-solving activities. Cognitive technologies
have had remarkable consequences on the varieties of intelligence, the
have had remarkable consequences on the varieties of intelligence, the
functions of human thinking, and past intellectual achievements (e.g.,
functions of human thinking, and past intellectual achievements (e.g.,
Cassirer, 1944; Goodman, 1976). They include all symbol systems, including
Cassirer, 1944; Goodman, 1976). They include all symbol systems, including
writing systems, logics, mathematical notation systems, models,
writing systems, logics, mathematical notation systems, models,
theories, film and other pictorial media, and now symbolic computer
theories, film and other pictorial media, and now symbolic computer
languages. The technologies that have received perhaps the most attention
languages. The technologies that have received perhaps the most attention
as cognitive tools are written language (Goody, 1977; Greenfield,
as cognitive tools are written language (Goody, 1977; Greenfield,
1972; Olson, 1977; Ong, 1982; Scribner & Cole, 1981), and systems of
1972; Olson, 1977; Ong, 1982; Scribner & Cole, 1981), and systems of
mathematical notation, such as algebra or calculus (Cassirer, 1910, 1957;
mathematical notation, such as algebra or calculus (Cassirer, 1910, 1957;
Kaput, 1985, in press; Kline, 1972) and number symbols (Menninger,
Kaput, 1985, in press; Kline, 1972) and number symbols (Menninger,
1 969).
1 969).
Contrast for a moment what it meant to learn math with a chalk and
Contrast for a moment what it meant to learn math with a chalk and
board, where one erased after each problem, with what it meant to use
board, where one erased after each problem, with what it meant to use
paper and pencil, where one could save and inspect one's work. This
paper and pencil, where one could save and inspect one's work. This
example reminds us that under the broad rubric of the "cognitive technologies"
example reminds us that under the broad rubric of the "cognitive technologies"
for mathematics, we must include entities as diverse as the chalk
for mathematics, we must include entities as diverse as the chalk
and board, the pencil and paper, the computer and screen, and the symbol
and board, the pencil and paper, the computer and screen, and the symbol
systems within which mathematical discoveries have been made and that
systems within which mathematical discoveries have been made and that
have led to the creation of new symbol systems. Each has transformed
have led to the creation of new symbol systems. Each has transformed
how mathematics can be done and how mathematics education can be
how mathematics can be done and how mathematics education can be
accomplished. It would be interesting to explore, if space allowed, the
accomplished. It would be interesting to explore, if space allowed, the
particular ways in which mathematics and mathematics education
particular ways in which mathematics and mathematics education
changed with the introduction of each medium.
changed with the introduction of each medium.
A common feature of all these cognitive technologies is that they make
A common feature of all these cognitive technologies is that they make
external the intermediate products of thinking (e.g., outputs of component
external the intermediate products of thinking (e.g., outputs of component
steps in solving a complex algebraic equation), which can then be
steps in solving a complex algebraic equation), which can then be
analyzed, reflected upon, and discussed. Transient and private thought
analyzed, reflected upon, and discussed. Transient and private thought
processes subject to the distortions and limitations of attention and
processes subject to the distortions and limitations of attention and
memory are "captured" and embodied in a communicable medium that
memory are "captured" and embodied in a communicable medium that
persists, providing material records that can become objects of analysis in
persists, providing material records that can become objects of analysis in
their own right-conceptual building blocks rather than shifting sands.
their own right-conceptual building blocks rather than shifting sands.
Vygotsky (1978) heralded these tools as the "extracortical organizers of
Vygotsky (1978) heralded these tools as the "extracortical organizers of

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เทคโนโลยีการรับรู้สำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ 91เทคโนโลยีการรับรู้สำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ 91เป็นเครื่องมือของเอกสาร นานก่อนเครื่องมือปรากฏ เทคนิคคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือของเอกสาร นานก่อนเครื่องมือปรากฏ เทคนิคคอมพิวเตอร์เช่นภาษาเขียนขยายปัญญามนุษย์ที่โดดเด่นเช่นภาษาเขียนขยายปัญญามนุษย์ที่โดดเด่นขอบเขตการ ผมใช้ axiomatic เป็นปัญญาที่ไม่มีคุณภาพของการขอบเขตการ ผมใช้ axiomatic เป็นปัญญาที่ไม่มีคุณภาพของการจิตเดียว แต่ผลิตภัณฑ์ของความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างทางจิตใจ และจิตเดียว แต่ผลิตภัณฑ์ของความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างทางจิตใจ และเครื่องมือของสติปัญญาโดยวัฒนธรรม (Bruner, 1966 โคลและเครื่องมือของสติปัญญาโดยวัฒนธรรม (Bruner, 1966 โคลและกริฟฟอน 1980 Luria, 1976, 1979 โอลสัน 1976, 1985 โอลสันและ Bruner, 1974กริฟฟอน 1980 Luria, 1976, 1979 โอลสัน 1976, 1985 โอลสันและ Bruner, 1974ถั่ว 1985b Vygotsky, 1962, 1978) เราเรียกเครื่องมือเหล่านี้รับรู้ถั่ว 1985b Vygotsky, 1962, 1978) เราเรียกเครื่องมือเหล่านี้รับรู้เทคโนโลยีเทคโนโลยีเทคโนโลยีการรับรู้มีสื่อใด ๆ ที่ช่วย transcend ข้อจำกัดเทคโนโลยีการรับรู้มีสื่อใด ๆ ที่ช่วย transcend ข้อจำกัดจิตใจ (เช่น ความสนใจไปที่เป้าหมาย หน่วยความจำระยะสั้น) ในจิตใจ (เช่น ความสนใจไปที่เป้าหมาย หน่วยความจำระยะสั้น) ในกิจกรรมคิด เรียน และการ แก้ปัญหา เทคโนโลยีการรับรู้กิจกรรมคิด เรียน และการ แก้ปัญหา เทคโนโลยีการรับรู้มีผลโดดเด่นในสายพันธุ์ของข่าวกรอง การมีผลโดดเด่นในสายพันธุ์ของข่าวกรอง การหน้าที่ ของมนุษย์ความคิด และความสำเร็จทางปัญญาที่ผ่านมา (เช่นหน้าที่ ของมนุษย์ความคิด และความสำเร็จทางปัญญาที่ผ่านมา (เช่นCassirer, 1944 คลา 1976) พวกเขารวมถึงระบบสัญลักษณ์ทั้งหมด รวมถึงCassirer, 1944 คลา 1976) พวกเขารวมถึงระบบสัญลักษณ์ทั้งหมด รวมถึงเขียนระบบ logics ระบบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ แบบ จำลองเขียนระบบ logics ระบบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ แบบ จำลองทฤษฎี ภาพยนตร์ และสื่อจำ และอื่น ๆ ขณะนี้สัญลักษณ์คอมพิวเตอร์ทฤษฎี ภาพยนตร์ และสื่อจำ และอื่น ๆ ขณะนี้สัญลักษณ์คอมพิวเตอร์ภาษา เทคโนโลยีที่อาจจะได้รับความสนใจมากที่สุดภาษา เทคโนโลยีที่อาจจะได้รับความสนใจมากที่สุดเป็นเครื่องมือรับรู้จะเขียนภาษา (Goody, 1977 กรีนฟิลด์เป็นเครื่องมือรับรู้จะเขียนภาษา (Goody, 1977 กรีนฟิลด์1972 โอลสัน 1977 อ๋อง 1982 Scribner และโคล 1981), และระบบของ1972 โอลสัน 1977 อ๋อง 1982 Scribner และโคล 1981), และระบบของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่นพีชคณิตแคลคูลัส (Cassirer, 1910, 1957สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่นพีชคณิตแคลคูลัส (Cassirer, 1910, 1957Kaput, 1985 ในกด ไคลน์ 1972) และสัญลักษณ์ตัวเลข (MenningerKaput, 1985 ในกด ไคลน์ 1972) และสัญลักษณ์ตัวเลข (Menninger1 969)1 969)ความคมชัดช่วงนั้นหมายความว่า การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ด้วยชอล์กเป็น และความคมชัดช่วงนั้นหมายความว่า การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ด้วยชอล์กเป็น และคณะกรรมการ ที่หนึ่งลบหลังจากแต่ละปัญหา มันหมายความว่า การใช้คณะกรรมการ ที่หนึ่งลบหลังจากแต่ละปัญหา มันหมายความว่า การใช้กระดาษและดินสอ ที่สามารถบันทึก และตรวจสอบงาน นี้กระดาษและดินสอ ที่สามารถบันทึก และตรวจสอบงาน นี้ตัวอย่างนึกที่ใต้ rubric กว้าง "เทคโนโลยีรับรู้"ตัวอย่างนึกที่ใต้ rubric กว้าง "เทคโนโลยีรับรู้"สำหรับคณิตศาสตร์ เราต้องมีเอนทิตีที่มีความหลากหลายเป็นชอล์กสำหรับคณิตศาสตร์ เราต้องมีเอนทิตีที่มีความหลากหลายเป็นชอล์กและคณะ ดินสอ และกระดาษ คอมพิวเตอร์ และหน้าจอ และสัญลักษณ์และคณะ ดินสอ และกระดาษ คอมพิวเตอร์ และหน้าจอ และสัญลักษณ์ระบบได้ทำการค้นพบทางคณิตศาสตร์และที่ระบบได้ทำการค้นพบทางคณิตศาสตร์และที่ได้นำไปสู่การสร้างระบบสัญลักษณ์ใหม่ แต่ละแปลงได้ได้นำไปสู่การสร้างระบบสัญลักษณ์ใหม่ แต่ละแปลงได้วิธีคณิตศาสตร์สามารถทำได้และวิธีการศึกษาคณิตศาสตร์ได้วิธีคณิตศาสตร์สามารถทำได้และวิธีการศึกษาคณิตศาสตร์ได้สำเร็จ มันจะน่าสนใจที่จะสำรวจ หากพื้นที่ได้สำเร็จ มันจะน่าสนใจที่จะสำรวจ หากพื้นที่ได้วิธีการในการศึกษาคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่วิธีการในการศึกษาคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่การเปลี่ยนแปลง ด้วยการแนะนำของแต่ละสื่อการเปลี่ยนแปลง ด้วยการแนะนำของแต่ละสื่อคุณลักษณะทั่วไปของเทคโนโลยีเหล่านี้รับรู้ได้ว่า พวกเขาทำคุณลักษณะทั่วไปของเทคโนโลยีเหล่านี้รับรู้ได้ว่า พวกเขาทำภายนอกด้านกลางของความคิด (เช่น แสดงผลประกอบภายนอกด้านกลางของความคิด (เช่น แสดงผลประกอบขั้นตอนในการแก้สมการพีชคณิตที่ซับซ้อน), ซึ่งสามารถเป็นขั้นตอนในการแก้สมการพีชคณิตที่ซับซ้อน), ซึ่งสามารถเป็นวิเคราะห์ สะท้อนตาม และกล่าวถึงการ คิดแบบฉับพลัน และส่วนตัววิเคราะห์ สะท้อนตาม และกล่าวถึงการ คิดแบบฉับพลัน และส่วนตัวกระบวนการบิดเบือนและข้อจำกัดของความสนใจ และกระบวนการบิดเบือนและข้อจำกัดของความสนใจ และหน่วยความจำ "จับ" และรวบรวมไว้ในสื่อ communicable ที่หน่วยความจำ "จับ" และรวบรวมไว้ในสื่อ communicable ที่ยังคงอยู่ ให้ระเบียนวัสดุที่สามารถเป็นวัตถุของการวิเคราะห์ในยังคงอยู่ ให้ระเบียนวัสดุที่สามารถเป็นวัตถุของการวิเคราะห์ในตนขวาแนวคิดสร้างบล็อก มากกว่าทรายขยับตนขวาแนวคิดสร้างบล็อก มากกว่าทรายขยับVygotsky (1978) ยกย่องว่า เครื่องมือเหล่านี้เป็นการ "extracortical ยกของVygotsky (1978) ยกย่องว่า เครื่องมือเหล่านี้เป็นการ "extracortical ยกของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เทคโนโลยีการคิดคณิตศาสตร์ศึกษา 91
เทคโนโลยีปัญญาสำหรับคณิตศาสตร์ 91
เป็นเครื่องมือของ mentation นานก่อนที่จะปรากฏคอมพิวเตอร์เครื่องมือทางเทคนิค
เป็นเครื่องมือของ mentation นานก่อนที่จะปรากฏคอมพิวเตอร์เครื่องมือทางเทคนิค
เช่นภาษาเขียนขยายความฉลาดของมนุษย์ที่จะโดดเด่น
เช่นภาษาเขียนขยายความฉลาดของมนุษย์ที่จะโดดเด่น
เท่า ผมใช้เวลาเป็นจริงว่าหน่วยสืบราชการลับไม่ได้คุณภาพของ
ขอบเขต ผมใช้เวลาเป็นจริงว่าหน่วยสืบราชการลับไม่ได้คุณภาพของ
ใจเพียงอย่างเดียว แต่ผลิตภัณฑ์ของความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างทางจิตและ
ความคิดเพียงอย่างเดียว แต่ผลิตภัณฑ์ของความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างทางจิตและ
เครื่องมือของสติปัญญาที่ได้รับจากวัฒนธรรม (บรูเนอร์, 1966; โคลและ
เครื่องมือของสติปัญญาที่ได้รับจากวัฒนธรรม (บรูเนอร์, 1966; & โคล
ริฟฟิน, 1980; Luria, 1976, 1979; โอลสัน, 1976, 1985; โอลสันและบรูเนอร์, 1974;
ริฟฟิน, 1980; Luria, 1976 1979; โอลสัน, 1976, 1985; โอลสันและบรูเนอร์, 1974;
ถั่ว, 1985b;. Vygotsky, 1962, 1978) ขอให้เราโทรหาเครื่องมือเหล่านี้องค์ความรู้
ถั่ว, 1985b; Vygotsky, 1962, 1978) ขอให้เราโทรหาเครื่องมือเหล่านี้องค์ความรู้
เทคโนโลยี.
เทคโนโลยี.
เทคโนโลยีองค์ความรู้เป็นสื่อใด ๆ ที่จะช่วยให้ก้าวข้ามข้อ จำกัด ของ
เทคโนโลยีองค์ความรู้เป็นสื่อใด ๆ ที่จะช่วยให้ก้าวข้ามข้อ จำกัด
ของจิตใจ (เช่นความสนใจไปที่เป้าหมายช่วงความจำระยะสั้น) ใน
ของ ใจ (เช่นความสนใจไปที่เป้าหมายช่วงความจำระยะสั้น) ใน
การคิดการเรียนรู้และกิจกรรมการแก้ปัญหา เทคโนโลยีองค์ความรู้
การคิดการเรียนรู้และกิจกรรมการแก้ปัญหา องค์ความรู้เทคโนโลยีที่
มีผลกระทบที่น่าทึ่งในความหลากหลายของหน่วยสืบราชการลับที่
มีผลกระทบที่น่าทึ่งในความหลากหลายของหน่วยสืบราชการลับ,
ฟังก์ชั่นของความคิดของมนุษย์และความสำเร็จที่ผ่านมาทางปัญญา (เช่น
ฟังก์ชั่นของความคิดของมนุษย์และความสำเร็จที่ผ่านมาทางปัญญา (เช่น
Cassirer, 1944. กู๊ดแมน, 1976) พวกเขารวมถึงทุกระบบสัญลักษณ์รวมทั้ง
Cassirer 1944; กู๊ดแมน, 1976) พวกเขารวมถึงทุกระบบสัญลักษณ์รวมทั้ง
ระบบการเขียน, Logics ระบบสัญกรณ์คณิตศาสตร์รูปแบบ
การเขียนระบบ Logics ระบบสัญกรณ์คณิตศาสตร์รุ่น
ทฤษฎีภาพยนตร์และสื่อภาพอื่น ๆ และตอนนี้คอมพิวเตอร์สัญลักษณ์
ทฤษฎีภาพยนตร์และสื่อภาพอื่น ๆ และ ตอนนี้เครื่องคอมพิวเตอร์สัญลักษณ์
ภาษา เทคโนโลยีที่ได้รับอาจจะเป็นที่สนใจมากที่สุด
ภาษา เทคโนโลยีที่ได้รับอาจจะเป็นที่สนใจมากที่สุด
เป็นเครื่องมือองค์ความรู้จะเขียนภาษา (คนดี, 1977; เขียว
เป็นเครื่องมือองค์ความรู้จะเขียนภาษา (คนดี, 1977; เขียว,
1972; โอลสัน, 1977; องค์, 1982; Scribner & โคล 1981 ) และระบบ
1972; โอลสัน, 1977; องอาจ 1982; Scribner & โคล, 1981), และระบบ
ทางคณิตศาสตร์เช่นพีชคณิตหรือแคลคูลัส (Cassirer, 1910, 1957;
คณิตศาสตร์เช่นพีชคณิตหรือแคลคูลัส (Cassirer 1910, 1957;
Kaput 1985 ในข่าว; Kline, 1972) และสัญลักษณ์ตัวเลข (นิงเกอร์,
Kaput 1985 ในข่าว; Kline, 1972) และสัญลักษณ์ตัวเลข (นิงเกอร์,
. 1 969)
. 1 969)
ความคมชัดสำหรับ ขณะที่สิ่งที่มันหมายถึงการเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยชอล์กและ
ความคมชัดสำหรับช่วงเวลาที่สิ่งที่มันหมายถึงการเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยชอล์กและ
คณะกรรมการที่หนึ่งลบหลังจากที่เกิดปัญหาแต่ละคนพร้อมกับสิ่งที่มันหมายถึงการใช้
คณะกรรมการที่หนึ่งลบหลังจากที่เกิดปัญหาแต่ละคนพร้อมกับ สิ่งที่มันหมายถึงการใช้
กระดาษและดินสอที่หนึ่งสามารถบันทึกและตรวจสอบการทำงานอย่างใดอย่างหนึ่ง นี้
กระดาษและดินสอที่หนึ่งสามารถบันทึกและตรวจสอบการทำงานอย่างใดอย่างหนึ่ง นี้
ตัวอย่างเช่นเตือนเราว่าภายใต้ตัวหนังสือในวงกว้างของ "เทคโนโลยีองค์ความรู้"
เช่นเตือนเราว่าภายใต้ตัวหนังสือในวงกว้างของ "เทคโนโลยีองค์ความรู้"
สำหรับคณิตศาสตร์เราจะต้องมีหน่วยงานที่หลากหลายเช่นชอล์ก
สำหรับคณิตศาสตร์เราจะต้องมีหน่วยงานที่เป็นความหลากหลาย เป็นชอล์ก
และคณะกรรมการดินสอและกระดาษ, คอมพิวเตอร์และหน้าจอและสัญลักษณ์
และคณะกรรมการดินสอและกระดาษ, คอมพิวเตอร์และหน้าจอและสัญลักษณ์
ระบบภายในที่ค้นพบทางคณิตศาสตร์ได้รับการทำและ
ระบบภายในที่ค้นพบทางคณิตศาสตร์ ได้รับการทำและบอกว่า
จะนำไปสู่การสร้างระบบสัญลักษณ์ใหม่ แต่ละคนได้เปลี่ยน
ได้นำไปสู่การสร้างระบบสัญลักษณ์ใหม่ แต่ละคนได้เปลี่ยน
วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่สามารถทำได้และวิธีการศึกษาคณิตศาสตร์สามารถเป็น
วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่สามารถทำได้และวิธีการศึกษาคณิตศาสตร์สามารถ
ประสบความสำเร็จ มันจะน่าสนใจในการสำรวจหากพื้นที่ที่ได้รับอนุญาต,
ประสบความสำเร็จ มันจะน่าสนใจในการสำรวจหากพื้นที่ที่ได้รับอนุญาต,
วิธีการโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการที่คณิตศาสตร์และการศึกษาคณิตศาสตร์
วิธีการโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการที่คณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ศึกษา
การเปลี่ยนแปลงกับการแนะนำของกลางแต่ละ.
การเปลี่ยนแปลงกับการแนะนำของกลางแต่ละ.
ลักษณะทั่วไปของทั้งหมดเหล่านี้ เทคโนโลยีองค์ความรู้ที่พวกเขาทำ
ลักษณะทั่วไปของทั้งหมดเหล่านี้เทคโนโลยีองค์ความรู้ที่พวกเขาทำ
ภายนอกสินค้าขั้นกลางของความคิด (เช่นผลขององค์ประกอบ
ภายนอกสินค้าขั้นกลางของความคิด (เช่นผลขององค์ประกอบ
ขั้นตอนในการแก้สมการพีชคณิตซับซ้อน) ซึ่งจากนั้นจะเป็น
ขั้นตอนในการแก้สมการพีชคณิตซับซ้อน) ซึ่งจากนั้นจะสามารถ
วิเคราะห์สะท้อนและกล่าวถึง คิดชั่วคราวและเอกชน
วิเคราะห์สะท้อนและกล่าวถึง คิดชั่วคราวและเอกชน
กระบวนการอาจมีการบิดเบือนและข้อ จำกัด ของความสนใจและ
กระบวนการอาจมีการบิดเบือนและข้อ จำกัด ของความสนใจและ
หน่วยความจำ "จับ" และเป็นตัวเป็นตนในกลางติดต่อที่
หน่วยความจำ "จับ" และเป็นตัวเป็นตนในกลางติดต่อที่
ยังคงมีอยู่ ให้บันทึกวัสดุที่สามารถกลายเป็นวัตถุของการวิเคราะห์ใน
ยังคงมีอยู่ให้บันทึกวัสดุที่สามารถกลายเป็นวัตถุของการวิเคราะห์ใน
การสร้างแนวคิดขวาของตัวเองบล็อกมากกว่าขยับทราย.
อาคารขวาแนวความคิดของตัวเองบล็อกมากกว่าทรายขยับ.
Vygotsky (1978) ประกาศเครื่องมือเหล่านี้ว่า "การจัดงาน extracortical ของ
Vygotsky (1978) ประกาศเครื่องมือเหล่านี้ว่า "การจัดงาน extracortical ของ