We next prove that {xn} is a Cauchy

We next prove that {xn} is a Cauchy sequence. If possible, let {xn} be not a Cauchy sequence.
Then there exists  > 0 for which we can find subsequences {xmk} and {xnk} of {xn} with
nk > mk > k such that
dxmk, xnk ≥ . 2.7

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราต่อไปพิสูจน์ว่า {xn } เป็นลำดับ Cauchy ถ้าเป็นไปได้ ให้ {xn } ไม่ลำดับ Cauchyแล้วมี > 0 ซึ่งเราสามารถหา subsequences {xm k } และ {xn k } ของ {xn } ด้วยn k > m k > k ที่k d xm, xn k ≥ 2.7

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ต่อไปเราพิสูจน์ได้ว่า {xn} เป็นลำดับ Cauchy ถ้าเป็นไปได้ให้ {xn} ไม่ลำดับ Cauchy.
จากนั้นมีอยู่? > 0 ที่เราสามารถหา subsequences {XM? k?} และ {xn? k?} ของ {xn} กับ
n? k? > ม? k? > k เช่นที่
D? XM? k ?, xn? k ?? ≥? ? 2.7?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราต่อไปพิสูจน์ว่าซิน } { เป็นลำดับ Cauchy . ถ้าเป็นไปได้ ให้ซิน } { อย่าเป็นลำดับ Cauchy .
แล้วมีอยู่  > 0 ที่เราสามารถหา subsequences { , K   } { ซิน  K  } { ซิน } ด้วย
n  K  > M  K  > K เช่น
D  XM  เค  ซิน  , K   ≥  .  2.7