PERFECT NUMBERS: AN ELEMENTARY INTR

PERFECT NUMBERS: AN ELEMENTARY INTRODUCTION
JOHN VOIGHT
Abstract. This serves as an elementary introduction to the history and theory surrounding even perfect numbers.
One would be hard put to find a set of whole numbers with a more fascinating history and more elegant properties surrounded by greater depths of mystery—and more totally useless—than the perfect numbers. —Martin Gardner [2] Thenumber6isuniqueinthat6 = 1+2+3, where1, 2, and3arealloftheproper divisors of 6. The number 28 also shares this property, for 28 = 1+2+4+7+14. These “perfect” numbers have seen a great deal of mathematical study—indeed, many of the basic theorems of number theory stem from the investigation of the Greeks into the problem of perfect and Pythagorean numbers [16]. Moreover, it was while investigating these numbers that Fermat discovered the (little) theorem that bears his name and which forms the basis of a substantial part of the theory of numbers. Thoughitisrootedinancienttimes, remarkablythissubjectremainsvery much alive today, harboring perhaps the “oldest unfinished project of mathematics” [17]. This paper surveys the history and elementary results concerning perfect numbers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ: แนะนำระดับประถมศึกษาจอห์นวอยต์บทคัดย่อ นี้เป็นการแนะนำประวัติและทฤษฎีรอบเลขเหมาะแม้แต่ประถมหนึ่งจะยากใส่กับชุดตัวเลขทั้งหมดมีประวัติน่าสนใจมากขึ้นและเพิ่มคุณสมบัติโดยลึกของลึกลับ — และไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิงมากขึ้น — กว่าหมายเลขที่สมบูรณ์แบบ -มาร์ตินการ์ดเนอร์ [2] Thenumber6isuniqueinthat6 = 1 + 2 + 3, where1, 2, and3arealloftheproper หาร 6 หมายเลข 28 ยังหุพักนี้ 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ตัวเลขเหล่านี้ "สมบูรณ์แบบ" ได้เห็นอย่างมากการศึกษาคณิตศาสตร์ — แน่นอน theorems พื้นฐานของทฤษฎีจำนวนหลายลำต้นจากการสืบสวนของชาวกรีลงในปัญหาที่สมบูรณ์แบบและตัวเลขพีทาโกรัส [16] นอกจากนี้ มันเป็นในขณะที่ตัวเลขเหล่านี้ว่า แฟร์มาต์ค้นพบทฤษฎีบท (เล็ก) ที่หมีชื่อเขา และซึ่งเป็นพื้นฐานของส่วนสำคัญของทฤษฎีของหมายเลขการตรวจสอบ Thoughitisrootedinancienttimes, remarkablythissubjectremainsvery มากมีชีวิตอยู่ในวันนี้ เก็บงำบางทีเก่าแก่ที่สุด unfinished โครงการ"คณิตศาสตร์" [17] กระดาษนี้สำรวจประวัติศาสตร์และประถมผลเกี่ยวกับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมบูรณ์แบบตัวเลข : แนะนำเบื้องต้นจอน วอยต์นามธรรม นี้เป็นการแนะนำเบื้องต้นกับประวัติศาสตร์และทฤษฎีโดยรอบได้สมบูรณ์แบบตัวเลขจะยากใส่จึง ND ชุดของตัวเลขทั้งหมดที่มีประวัติศาสตร์ที่น่าสนใจมากขึ้นและสวยงามมากขึ้นคุณสมบัติล้อมรอบด้วยมากกว่าความลึกของความลึกลับและไร้ประโยชน์กว่าตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ - มาร์ตินการ์ดเนอร์ [ 2 ] thenumber6isuniqueinthat6 = 1 + 2 + 3 , where1 , 2 , and3arealloftheproper ตัวหารของ 6 เบอร์ 28 ยังหุ้นคุณสมบัตินี้ 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 เหล่านี้ " สมบูรณ์แบบ " ตัวเลขได้เห็นการจัดการที่ดีของคณิตศาสตร์ศึกษาอีกหลายๆ อย่างของทฤษฎีบทพื้นฐานของทฤษฎีจํานวนเบื้องต้นเกิดจากการสอบสวนของกรีกเป็นปัญหาที่สมบูรณ์แบบและพีทาโกรัสตัวเลข [ 16 ] นอกจากนี้ในขณะที่การตรวจสอบตัวเลขเหล่านี้ที่แฟร์มาต์ค้นพบ ( น้อย ) ทฤษฎีบทที่หมีชื่อของเขา ซึ่งเป็นพื้นฐานของส่วนหนึ่งที่สําคัญของทฤษฎีของตัวเลข thoughitisrootedinancienttimes remarkablythissubjectremainsvery มาก , มีชีวิตอยู่ , ที่พักบางทีคนโต " อุนจึง nished โครงการคณิตศาสตร์ " [ 17 ] กระดาษนี้การสำรวจเบื้องต้นเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาและผลที่สมบูรณ์แบบตัวเลข