Matroidal networks were introduced

Matroidal networks were introduced by
Doughertyet al. and have been well studied in the recent
past. It was shown that a network has a scalar linear network
coding solution if and only if it is matroidal associated with
a representable matroid. A particularly interesting feature of
this development is the ability to construct (scalar and vector)
linearly solvable networks using certain classes of matroids.
Furthermore, it was shown through the connection between
network coding and matroid theory that linear network coding
is not always sufficient for general network coding scenarios.
The current work attempts to establish a connection between
matroid theory and network-error correcting and detecting
codes. In a similar vein to the theory connecting matroids and
network coding, we abstract the essential aspects of linear
network-error detecting codes to arrive at the definition of a
matroidal error detecting network(and similarly, amatroidal error
correcting network abstracting from network-error correcting
codes). An acyclic network (with arbitrary sink demands) is
then shown to possess a scalar linear error detecting (correcting)
network code if and only if it is a matroidal error detecting
(correcting) network associated with a representable matroid.
Therefore, constructing such network-error correcting and
detecting codes implies the construction of certain representable
matroids that satisfy some special conditions, and vice versa.
We then present algorithms that enable the construction of
matroidal error detecting and correcting networks with a
specified capability of network-error correction. Using these
construction algorithms, a large class of hitherto unknown
scalar linearly solvable networks with multisource, multicast,
and multiple-unicast network-error correcting codes is made
available for theoretical use and practical implementation,
with parameters, such as number of information symbols,
number of sinks, number of coding nodes, error correcting
capability, and so on, being arbitrary but for computing power
(for the execution of the algorithms). The complexity of the
construction of these networks is shown to be comparable with
the complexity of existing algorithms that design multicast
scalar linear network-error correcting codes. Finally, we also
show that linear network coding is not sufficient for the general
network-error correction (detection) problem with arbitrary
demands. In particular, for the same number of network errors,
we show a network for which there is a nonlinear network-error

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Matroidal networks were introduced byDoughertyet al. and have been well studied in the recentpast. It was shown that a network has a scalar linear networkcoding solution if and only if it is matroidal associated witha representable matroid. A particularly interesting feature ofthis development is the ability to construct (scalar and vector)linearly solvable networks using certain classes of matroids.Furthermore, it was shown through the connection betweennetwork coding and matroid theory that linear network codingis not always sufficient for general network coding scenarios.The current work attempts to establish a connection betweenmatroid theory and network-error correcting and detectingcodes. In a similar vein to the theory connecting matroids andnetwork coding, we abstract the essential aspects of linearnetwork-error detecting codes to arrive at the definition of amatroidal error detecting network(and similarly, amatroidal errorcorrecting network abstracting from network-error correctingcodes). An acyclic network (with arbitrary sink demands) isthen shown to possess a scalar linear error detecting (correcting)network code if and only if it is a matroidal error detecting(correcting) network associated with a representable matroid.Therefore, constructing such network-error correcting anddetecting codes implies the construction of certain representablematroids that satisfy some special conditions, and vice versa.เราจากนั้นนำอัลกอริทึมที่เปิดใช้งานการก่อสร้างเครือข่าย matroidal ข้อผิดพลาดการตรวจสอบ และแก้ไขด้วยการความสามารถในการระบุการแก้ไขข้อผิดพลาดเครือข่าย ใช้เหล่านี้ก่อสร้างอัลกอริทึม ชั้นเรียนขนาดใหญ่ของไม่รู้จักมาจนบัดเครือข่ายเชิงเส้นแก้ไขสเกลากับ multisource หลายผู้รับและรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดของเครือข่ายแบบ unicast หลายใช้ทฤษฎีและการปฏิบัติงานมีพารามิเตอร์ เช่นจำนวนข้อมูลสัญลักษณ์จำนวนอ่างล้างมือ หมายเลขของรหัสโหนด การแก้ไขข้อผิดพลาดความสามารถ และอื่น ๆ การกำหนด แต่ สำหรับการคำนวณพลังงาน(สำหรับการทำงานของอัลกอริทึม) ความซับซ้อนของการก่อสร้างของเครือข่ายเหล่านี้จะแสดงให้เปรียบเทียบกับความซับซ้อนของอัลกอริทึมที่มีอยู่ที่การออกแบบหลายผู้รับสเกลาเชิงเครือข่ายรหัสข้อผิดพลาดแก้ไข สุดท้าย เรายังแสดงว่า รหัสเครือข่ายเชิงเส้นไม่เพียงพอสำหรับทั่วไปปัญหาการแก้ไข (ตรวจสอบ) เครือข่ายผิดพลาดกับอำเภอใจความต้องการ สำหรับจำนวนของข้อผิดพลาดของเครือข่าย โดยเฉพาะแสดงเครือข่ายที่ไม่ใช่เชิงเส้นพลาดของเครือข่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เครือข่าย Matroidal แนะนำโดย
Doughertyet อัล และได้รับการศึกษาดีในเร็ว ๆ นี้
ที่ผ่านมา มันก็แสดงให้เห็นว่าเครือข่ายมีเครือข่ายเชิงเส้นเกลา
วิธีการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมและถ้าหากมันเป็น matroidal เกี่ยวข้องกับ
matroid ซึ่งแสดง คุณลักษณะของการที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่ง
การพัฒนานี้คือความสามารถในการสร้าง (สเกลาร์และเวกเตอร์)
เครือข่ายแก้ปัญหาโดยใช้เส้นตรงชั้นเรียนบางอย่างของ matroids.
นอกจากนี้มันก็แสดงให้เห็นผ่านการเชื่อมต่อระหว่าง
เครือข่ายการเข้ารหัสและทฤษฎี matroid ที่เข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้น
ไม่เพียงพอเสมอสำหรับทั่วไป เครือข่ายการเข้ารหัสสถานการณ์.
พยายามทำงานในปัจจุบันที่จะสร้างการเชื่อมต่อระหว่าง
ทฤษฎี matroid และข้อผิดพลาดของเครือข่ายและการตรวจสอบการแก้ไข
รหัส ในทำนองเดียวกันกับทฤษฎีการเชื่อมต่อ matroids และ
การเข้ารหัสเครือข่ายเรานามธรรมแง่มุมที่สำคัญของเส้นตรง
เครือข่ายการตรวจสอบข้อผิดพลาดรหัสที่จะมาถึงความหมายของ
การตรวจสอบข้อผิดพลาด matroidal เครือข่าย (และในทำนองเดียวกันข้อผิดพลาด amatroidal
เครือข่ายการแก้ไขข้อผิดพลาดจากการสรุปเครือข่ายการแก้ไข
รหัส) เครือข่ายวัฏจักร (กับความต้องการของอ่างล้างจานโดยพล) จะ
แสดงให้เห็นแล้วที่จะมีข้อผิดพลาดเชิงเส้นเกลาตรวจสอบ (แก้ไข)
รหัสเครือข่ายและถ้าหากมันเป็นข้อผิดพลาด matroidal การตรวจสอบ
(แก้ไข) เครือข่ายที่เกี่ยวข้องกับ matroid representable.
ดังนั้นการสร้างเครือขดังกล่าว แก้ไขข้อผิดพลาดและ
การตรวจสอบรหัสหมายถึงการก่อสร้างซึ่งแสดงบาง
matroids ที่ตอบสนองเงื่อนไขพิเศษและในทางกลับกัน.
จากนั้นเราจะนำเสนอขั้นตอนวิธีการที่ช่วยให้การก่อสร้างของ
ข้อผิดพลาด matroidal การตรวจสอบและแก้ไขเครือข่ายที่มี
ความสามารถในการระบุการแก้ไขข้อผิดพลาดของเครือข่าย เหล่านี้โดยใช้
ขั้นตอนวิธีการก่อสร้างชั้นเรียนขนาดใหญ่ที่ไม่รู้จักมาจนบัดนี้
เกลาเครือข่ายแก้ปัญหาเชิงเส้นตรงกับ multisource, multicast,
และหลาย unicast ข้อผิดพลาดการแก้ไขรหัสเครือข่ายจะทำ
สำหรับการใช้งานในทางทฤษฎีและการปฏิบัติจริง
กับพารามิเตอร์เช่นจำนวนของสัญลักษณ์ข้อมูล
ตัวเลข ของอ่างล้างมือจำนวนโหนดการเข้ารหัสแก้ไขข้อผิดพลาด
ความสามารถและอื่น ๆ การโดยพลการ แต่สำหรับอำนาจการใช้คอมพิวเตอร์
(สำหรับการดำเนินการขั้นตอนวิธี) ความซับซ้อนของ
การสร้างเครือข่ายเหล่านี้จะแสดงให้เห็นว่าเทียบเคียงได้กับ
ความซับซ้อนของขั้นตอนวิธีการที่มีอยู่ที่การออกแบบหลายผู้รับ
เกลาเชิงเส้นเครือข่ายแก้ไขข้อผิดพลาดรหัส สุดท้ายเรายัง
แสดงให้เห็นว่าการเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นไม่เพียงพอสำหรับทั่วไป
แก้ไขข้อผิดพลาดเครือข่าย (การตรวจสอบ) มีปัญหากับพล
ความต้องการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับจำนวนเดียวกันของข้อผิดพลาดของเครือข่ายที่
เราจะแสดงเครือข่ายที่มีความเป็นเชิงเส้นเครือข่ายข้อผิดพลาด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เครือข่าย matroidal ถูกแนะนำโดย
doughertyet อัล และได้ศึกษาดีในอดีตที่ผ่านมา

พบว่าเครือข่ายมีเส้นโซลูชั่นเครือข่าย
สเกลาร์นะครับถ้าและเพียงถ้ามันเกี่ยวข้องกับการ matroidal เมทรอยด์ representable . ที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณลักษณะของการพัฒนานี้คือความสามารถในการสร้าง ( สเกลาร์และเวกเตอร์ )
เส้นตรงซึ่งเครือข่ายโดยใช้การเรียนบางอย่างของ Matroids .
นอกจากนี้ยังแสดงถึงการเชื่อมต่อระหว่างเครือข่ายการเข้ารหัสทฤษฎีและ
เมทรอยด์ที่เชิงเส้น รหัสเครือข่าย
ไม่เสมอเพียงพอสำหรับเครือข่ายทั่วไปนะครับ สถานการณ์
พยายามงานปัจจุบันเพื่อสร้างการเชื่อมต่อระหว่างเครือข่ายการแก้ไขข้อผิดพลาดและทฤษฎีเมทรอยด์

และตรวจสอบรหัสในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันกับทฤษฎีการเชื่อมต่อและ Matroids
การเข้ารหัสเครือข่ายเราบทคัดย่อ ด้านที่สำคัญของข้อผิดพลาดของเครือข่ายเชิงเส้น
ตรวจจับรหัสถึงนิยามของ
matroidal ข้อผิดพลาดการตรวจจับเครือข่าย ( และในทำนองเดียวกัน amatroidal
แก้ไขข้อผิดพลาดเครือข่ายสาระสังเขปจากเครือข่ายแก้ไขความผิดพลาด
รหัส ) เครือข่ายความเฉื่อย ( โดยพลการจม
ความต้องการ ) คือแสดงแล้วมีเส้น ( แก้ไขข้อผิดพลาดการตรวจจับสเกลาร์ )
เครือข่ายรหัส ถ้าและเพียงถ้ามันเป็น matroidal ข้อผิดพลาดการตรวจจับ
( แก้ไข ) เครือข่ายที่เกี่ยวข้องกับเมทรอยด์ representable .
ดังนั้น การสร้างเครือข่าย เช่น การแก้ไขข้อผิดพลาดและการสร้างรหัสนัย

บาง representable Matroids ที่ตรงกับเงื่อนไขบางอย่างที่พิเศษ และ รอง
ในทางกลับกันเราก็เสนอให้สร้างกลไกตรวจสอบและแก้ไขข้อผิดพลาด matroidal

ระบุเครือข่ายที่มีความสามารถในการแก้ไขข้อผิดพลาดของเครือข่าย โดยใช้ขั้นตอนวิธีการเหล่านี้
, ชั้นเรียนขนาดใหญ่ของเส้นตรงนี้จัก
สเกลาร์ซึ่งเครือข่ายกับ multisource multicast และ unicast
, , เครือข่ายหลายข้อผิดพลาดแก้ไขรหัสา
สามารถใช้ทฤษฎี และปฏิบัติการ
กับปัจจัยเช่นจำนวนของสัญลักษณ์ข้อมูล
หมายเลขเก็บ หมายเลขของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาด
โหนด , ความสามารถ , และดังนั้นบน เป็นโดยพลการ แต่สำหรับการคำนวณพลังงาน
( สําหรับการดําเนินการของอัลกอริทึม ) ความซับซ้อนของ
ก่อสร้างเครือข่ายเหล่านี้จะแสดงให้เทียบเคียงกับ
ความซับซ้อนของขั้นตอนวิธีที่มีอยู่ออกแบบ multicast
สเกลาร์เชิงเส้น รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดของเครือข่าย . ในที่สุด เราก็พบว่าเครือข่ายการเข้ารหัสเชิงเส้น
ไม่เพียงพอสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดของเครือข่ายทั่วไป
( การตรวจสอบ ) ปัญหากับความต้องการหนึ่ง

โดยเฉพาะสำหรับจำนวนเดียวกันของข้อผิดพลาดเครือข่าย
เราแสดงเครือข่ายซึ่งมีข้อผิดพลาดของเครือข่ายเชิงเส้น