which in conjunction with Equation

which in conjunction with Equation (2) indicates that the
i (x) are bounded between zero and
unity and satisfy the convex hull property. The non-negative condition leads to the variation
diminishing property and to positive-definite mass matrices [12]. Convex approximation
schemes are not prone to the Runge phenomena [21], which occurs when using higher-order
one-dimensional Lagrange interpolation on uniform grids. In addition, optimal conditioning
can be established for non-negative basis functions [22–24]. The adoption of NURBS-based
convex basis functions to ensure geometric exactness in finite element analysis has been
recently introduced by Hughes and co-workers [25]. MLS approximants [5], which are
widely used in meshfree Galerkin methods, are not convex approximants since MLS basis
functions can be negative.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ซึ่งร่วมกับสมการ (2) ระบุว่า i (x) ที่ล้อมรอบระหว่างศูนย์ และความสามัคคี และตอบสนองคุณสมบัติฮัลล์นูน เงื่อนไขไม่ใช่ค่าลบที่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติลดลง และเป็นบวกแน่นอนโดยรวมเมทริกซ์ [12] ประมาณนูนแผนงานไม่มีแนวโน้มที่ปรากฏการณ์ Runge [21], ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อใช้ขั้นสูงแทรกแทรงโรงแรมลากรองจ์ one-dimensional บนกริดเป็นรูปแบบ นอกจากนี้ นี่ดีที่สุดสามารถสร้างฟังก์ชันพื้นฐานไม่ลบ [22-24] ยอมรับใช้ NURBSฟังก์ชันพื้นฐานนูนให้ไปทรงเรขาคณิตในการวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัดได้รับล่าสุด นำ โดยสตีเฟ่นและเพื่อนร่วมงาน [25] เม approximants [5], ซึ่งเป็นใช้กันอย่างแพร่หลายในวิธีการ Galerkin meshfree ไม่นูน approximants ตั้งแต่พื้นฐาน MLSฟังก์ชันสามารถเป็นค่าลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซึ่งร่วมกับสมการ ( 2 ) ระบุว่า
( X ) จำกัด ระหว่างศูนย์และ
ความสามัคคีและตอบสนองคุณสมบัติเปลือกนูน ไม่ลบเงื่อนไขนำไปสู่การเปลี่ยนแปลง
ลดน้อยลงคุณสมบัติและบวกแน่นอนเมทริกซ์มวล [ 12 ] รูปแบบประมาณ
นูนจะไม่เสี่ยงกับ Runge ปรากฏการณ์ [ 21 ] ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อใช้คำสั่ง - สูง
มิติบนกริด Lagrange ในเครื่องแบบ นอกจากนี้ การปรับที่เหมาะสมสามารถสร้าง
ไม่ลบพื้นฐานฟังก์ชัน [ 22 – 24 ] การยอมรับจาก nurbs
ฟังก์ชันฐานนูนเรขาคณิตให้ความถูกต้องในการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ถูก
แนะนำเมื่อเร็ว ๆนี้โดยฮิวจ์และเพื่อนร่วมงาน [ 25 ] MLS approximants [ 5 ] ซึ่งมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในวิธีกาเลอร์คิน
meshfree ,ไม่ approximants นูนตั้งแต่ MLS พื้นฐาน
ฟังก์ชั่นสามารถลบ