Controlling and limiting the vibrat

Controlling and limiting the vibration of thin plates has a multitude of applications in structural acoustics. It is a subject
that has received great attention in the literature where a variety of techniques have been proposed to reduce the level of
structural vibration and noise. See for example[1], the text by Fuller et al. [2]and for an early example see e.g. Olson[3].A
closely related topic that has emerged over the last decade is that of cloaking, the effect of causing a region to be unseen by
incoming waves in the sense that the scattering is zero in all directions, see[4]for a review. Two principal techniques have
been proposed: passive and active. Passive cloaking[5–7]requires complex metamaterials in order to guide waves around
some volume of space, or around a region in a plate. Passive cloaking methods have been successfully developed and
demonstrated for flexural waves in thin plates. Thus, Stenger et al.[8]adapted the design proposed in[9]to make a freespace flexural wave cloak in a thin PVC plate. The flexural wave cloak was demonstrated at acoustic frequencies, and
exhibited the largest measured relative bandwidth (more than one octave) of reported free-space acoustic cloaks.
In contrast to passive methods,active cloakinguses sources of sound to achieve wave cancellation. It does not involve or
call for unusual materials or structural modifications. Active cloaking does however require knowledge of the incident field
in order to activate wave sources that nullify the total field in a given region. Importantly the sources must be non-radiating.
Miller[10] first proposed the notion of actively cloaking a region by measuring particle motion near the surface of the
cloaked zone while simultaneously exciting surface sources where each source amplitude depends on the measurements at all
sensing points. Complete suppression of sound in a finite volume in an unbounded domain can be achieved using a continuous
distribution of monopoles and dipoles with source amplitudes given by the Kirchhoff–Helmholtz integral formula[11].The
main disadvantage of solutions based on the Kirchhoff–Helmholtz integral is the difficulty of realizing in practice acoustically
transparent sensor and actuator surfaces. It would be better to replace the surfaces by finite sets of discrete sensors and
Contents lists available atScienceDirect
journal homepage: www.elsevier.com/locate/jsvi
Journal of Sound and Vibration
http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2015.06.023
0022-460X/&2015 The Authors. Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY license
(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
n
Corresponding author. Tel.:þ44 161 275 5908.
E-mail addresses:[e-mail](G. Futhazar),[e-mail](W.J. Parnell),[e-mail](A.N. Norris).
Journal of Sound and Vibration 356 (2015) 1–19
sources. As an active cloaking method this approach is also limited because it does not provide a unique relationship between
the incident field and the source amplitudes. A solution to this problem was provided by Guevara Vasquez et al.[12–14]who
showed that cloaking can be realized using as few as three active sources in 2D and four in 3D, a remarkable result. In[12,13]
algebraic systems were solved numerically to determine the required active source coefficients. Recently however explicit
forms for the source amplitudes in terms of the incident wave were derived in the contexts of scalar Helmholtz [15] and
elastodynamics[16], both in two dimensions. The sources required in these solutions are multipoles, and full cloaking needs
multipoles of all order. Such infinite multipole expansions are divergent, a point that was noted in the anti-sound community
[11, pp. 262–4]. In practice, the infinite series is truncated, which limits accuracy but numerical simulations indicate that only a
small number of multipoles may be required [15]. Despite such limitations, these results provide a rigorous basis for
subsequent approximation. Other approaches to active cloaking have been suggested; for instance, Bobrovnitskii [17]
described an active impedance-matching solution to making an object acoustically transparent, and also summarized earlier
relevant work by Malyuzhinets. Bobrovnitskii later proposed acoustic cloaking using a non-local impedance coating, called
coatings with extended reaction (CER)[18].
Active cloaking is closely related to active noise control andanti-sound, the notion of which appears to have been
considered first in a patent published in 1936 by Paul Lueg[19]. The focus of anti-sound or anti-vibration is to reduce the
magnitude of a radiating field or to create so-called quiet zones in enclosed domains such as aircraft cabins using simple
sources, see e.g.[20]for an overview. Typically a continuous distribution of monopoles and dipoles is employed as described
in[2,11], although in practice only a finite number can be used. The difficulty in going from the former to the latter has been
discussed many times, see e.g.[21]. No conditions are placed on the active field other than that it must nullify some field
over a finite domain and in particular it is permitted to radiate into the far field. This is in contrast to active cloaking
described here where the active field must not radiate. Relatively little work in the anti-sound community has focused on
the exact shape of the quiet zone with the exception of[22]who calculated numerically the zone of silence (o10 dB) region
created when the amplitude of a single secondary source was chosen to reduce noise due to a single primary source.
The purpose of this paper is to develop exact solutions for active cloaking of flexural waves in plates. The present work
adapts the method employed in[15,16]to achieve active cloaking in thin plates of uniform thickness and of infinite extent.
The problem is considered in the context of the Kirchhoff plate theory, an approximate theory requiring that the plate
thicknesshis small compared to other characteristic length scales, but not so thin that the lateral deflection of the plate is
comparable toh. Kirchhoff theory is notable in that shear energy is neglected and there is uncoupled membrane-bending
action. Improvements to the theory can, of course, be considered but the Kirchhoff theory is extremely accurate in many
physical applications in structural acoustics. The analysis presented here was first detailed in the PhD thesis of Futhazar[23].
A procedure for active cloaking in flexural plates proposed by[24]differs significantly from the present work in that the
authors choose a fixed number of active sources and then determine the monopole coefficients required to nullify a certain
number of modal amplitudes from the scattered field. The method developed here is precise in principle, relying on the use
of multipoles with amplitude uniquely and directly specified by the incident wave field.
The outline of the paper is as follows.Section 2begins with an overview of the problem to be discussed and a brief
review of Kirchhoff plate theory. The relevant integral relation is derived inSection 3, from which the main results regarding
the explicit form of the source amplitudes and cloaked domain are shown to follow. General forms for the coefficients are
derived and specific results derived for plane wave and point source incidence follow. InSection 4necessary and sufficient
conditions on the source coefficients are derived in order to ensure active cloaking. Numerical results to illustrate the
implementation of the procedure for plane wave incidence follow in Section 5.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การควบคุม และจำกัดการสั่นสะเทือนของแผ่นบาง ๆ มีความหลากหลายของโปรแกรมประยุกต์ในเปลืองโครงสร้าง มันเป็นเรื่องที่ได้รับความสนใจมากในวรรณคดีที่ได้รับการเสนอชื่อเทคนิคต่าง ๆ เพื่อลดระดับของโครงสร้างการสั่นสะเทือนและเสียงรบกวน ดูสำหรับตัวอย่าง [1], ข้อโดย Fuller et al. [2] และ สำหรับตัวอย่างก่อนเช่นดูโอลสัน [3] Aหัวข้อที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดที่มีชุมนุมมากกว่าทศวรรษคือ cloaking ผลของการทำให้ภูมิภาคเป็น unseen ด้วยคลื่นที่เข้ามาในแง่ที่ว่า scattering ที่ศูนย์ในทิศทางทั้งหมด ดู [4] สำหรับการตรวจทาน เทคนิคสองหลักได้การนำเสนอ: แฝง และใช้งาน [5-7] cloaking แฝงต้อง metamaterials ซับซ้อนเพื่อแนะนำคลื่นสถานเสียงบางพื้นที่ หรือ รอบ ๆ พื้นที่ในจาน วิธีแฝง cloaking ได้ถูกพัฒนาเสร็จเรียบร้อย และแสดงให้เห็นว่าสำหรับคลื่น flexural ในแผ่นบาง ดังนั้น Stenger et al. [8] ดัดแปลงการออกแบบที่เสนอต้องเป็นเสื้อคลุมคลื่น flexural freespace จาน PVC บาง [9] เสื้อคลุม flexural คลื่นได้แสดงให้เห็นว่าที่ระดับความถี่ และจัดแสดงที่ใหญ่ที่สุดวัดญาติแบนด์วิธ (มากกว่าหนึ่งอ็อกเทฟ) ของพื้นที่ฟรีรายงาน cloaks อะคูสติกตรงข้ามแฝงวิธี cloakinguses ใช้งานแหล่งที่มาของเสียงเพื่อยกเลิกคลื่น มันไม่เกี่ยวข้อง หรือโทรปกติวัสดุหรือปรับเปลี่ยนโครงสร้าง Cloaking ใช้งานอย่างไรก็ตามต้องใช้ความรู้ของฟิลด์ที่แก้ไขปัญหาเพื่อเรียกคลื่นไว้ลบล้างฟิลด์รวมในภูมิภาคที่กำหนด แหล่งมาที่สำคัญต้องเป็นประกายไม่ใช่มิลเลอร์ [10] ก่อนเสนอแนวคิดของ cloaking ภูมิภาคอย่างแข็งขันโดยการวัดอนุภาคเคลื่อนไหวใกล้พื้นผิวของการโซนขึ้นปกคลุมขณะตื่นเต้นผิวแหล่งที่คลื่นแต่ละแหล่งขึ้นอยู่กับการวัดทั้งหมดพร้อมกันตรวจคะแนน เสียงในการไดรฟ์ข้อมูลมีจำกัดในโดเมนงที่สมบูรณ์ปราบปรามสามารถทำได้โดยใช้ตัวอย่างต่อเนื่องกระจายของ monopoles และ dipoles มีช่วงต้นทางโดย Kirchhoff – Helmholtz เป็นสูตร [11] ที่ข้อเสียหลักของโซลูชั่นตามทฤษฎีบูรณาการ Kirchhoff – Helmholtz คือ ความยากของการตระหนักถึงในทางปฏิบัติ acousticallyโปร่งใสเซนเซอร์และ actuator พื้นผิว มันจะไปแทนพื้นผิวโดยการจำกัดชุดของเซนเซอร์ที่แยกกัน และเนื้อหารายการว่าง atScienceDirectหน้าแรกของสมุดรายวัน: www.elsevier.com/locate/jsviสมุดรายวันของเสียงและการสั่นสะเทือนhttp://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2015.06.0230022-460 X / 2015 และผู้เขียน เผยแพร่ โดย Elsevier นี่คือบทความเข้าเปิดภายใต้ใบอนุญาต CC โดย(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)nผู้ที่เกี่ยวข้อง Tel.:þ44 161 275 5908อีเมล์ addresses:[e-mail](G. Futhazar), [e-mail](W.J. Parnell), [e-mail](A.N. Norris)สมุดรายวันของเสียงและการสั่นสะเทือน 356 (2015) 1-19แหล่งที่มา วิธีการ cloaking ใช้วิธีการนี้เป็นยังจำกัดเนื่องจากไม่มีความสัมพันธ์เฉพาะระหว่างฟิลด์ที่แก้ไขปัญหาและช่วงต้น การแก้ไขปัญหานี้ให้โดย Guevara Vasquez et al. [12-14] คนแสดงให้เห็นว่า cloaking สามารถถูกรับรู้ใช้เป็นน้อยสามแหล่งงานใน 2D และสี่ใน 3D ผลลัพธ์ที่โดดเด่น ใน [12,13]ระบบพีชคณิตได้แก้ไขเรียงตามตัวเลขกำหนดสัมประสิทธิ์แหล่งจำเป็นใช้งานอยู่ เมื่อเร็ว ๆ นี้แต่ชัดเจนแบบฟอร์มสำหรับช่วงต้นในรูปแบบของคลื่นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมาในบริบทของ Helmholtz สเกลา [15] และelastodynamics [16], ทั้งในสองมิติ แหล่งข้อมูลที่จำเป็นในการแก้ไขปัญหาเหล่านี้คือ multipoles และ cloaking ต้องเต็มmultipoles ใบสั่งทั้งหมด เช่นขยาย multipole อนันต์มีขันติธรรม จุดที่ถูกบันทึกไว้ในชุมชนป้องกันเสียง[11, 262-4 นำ] ในทางปฏิบัติ ลำดับอนันต์คือ ตัด ซึ่งจำกัดความแม่นยำ แต่จำลองตัวเลขบ่งชี้เท่านั้นmultipoles จำนวนเล็กน้อยอาจจำเป็น [15] แม้ มีข้อจำกัดดังกล่าว ผลลัพธ์เหล่านี้ใช้เป็นข้อมูลพื้นฐานอย่างเข้มงวดสำหรับประมาณต่อมา มีการแนะนำวิธีอื่น ๆ ใช้ cloaking เช่น Bobrovnitskii [17]อธิบายการใช้งานความต้านทานตรงแก้ไขทำวัตถุโปร่งใส acoustically และยังสรุปก่อนหน้านี้ทำงานที่เกี่ยวข้อง โดย Malyuzhinets เรียกว่า Bobrovnitskii ภายหลังเสนอ cloaking อะคูสติกโดยใช้ความต้านทานภายในเครื่องไม่เคลือบเคลือบ ด้วยปฏิกิริยาแบบขยาย (CER) [18]ใช้ cloaking เป็นเสียงอย่างใกล้ชิดที่เกี่ยวข้องกับงานควบคุม andanti-เสียง แนวคิดซึ่งปรากฏมีการถือเป็นครั้งแรกในค.ศ. 1936 เผยแพร่ในสิทธิบัตรโดย Paul Lueg [19] โฟกัสของเสียงที่ต่อต้านหรือป้องกันการสั่นสะเทือนคือการ ลดการขนาด ของฟิลด์ radiating หรือสร้างโซนเงียบที่เรียกว่าโดเมนควบเช่นเคบินเครื่องบินที่ใช้ง่ายแหล่ง ดู e.g.[20]for ภาพ โดยทั่วไปการทำงาน monopoles และ dipoles กระจายอย่างต่อเนื่องดังที่ใน [2,11], แม้ว่าในทางปฏิบัติ เพียงจำนวนจำกัดสามารถใช้งาน ความยากลำบากในการไปจากเดิมที่จะได้รับกล่าวถึงหลายครั้ง ดู e.g.[21] เงื่อนไขไม่วางอยู่บนการใช่ว่า จะต้องลบล้างบางฟิลด์โดเมนจำกัด และโดยเฉพาะอย่างยิ่งจะได้รับอนุญาตให้ฉายในเขตไกล นี้จะตรงข้ามกับ cloaking ใช้งานอยู่อธิบายนี่ที่ฟิลด์ใช้งานอยู่ไม่ต้องฉาย ค่อนข้างน้อยทำงานเสียงต่อต้านจากชุมชนเน้นมีทรงโซนเงียบสงบยกเว้น [22] ที่คำนวณในโซนเงียบ (o10 dB) ภาคเรียงตามตัวเลข ที่แน่นอนสร้างเมื่อคลื่นของแหล่งรองเดียวถูกลดสัญญาณรบกวนจากแหล่งหลักเดียววัตถุประสงค์ของเอกสารนี้คือการ พัฒนาโซลูชั่นที่แน่นอนสำหรับ cloaking flexural คลื่นในแผ่นงาน งานนำเสนอปรับวิธีการจ้างให้ใช้ cloaking ในแผ่นบางความหนาสม่ำเสมอ และขอบเขตอนันต์ใน [15,16]ปัญหาคือพิจารณาในบริบทของ Kirchhoff แผ่นทฤษฎี ทฤษฎีการประมาณที่ต้องการที่จานthicknesshis ขนาดเล็กเปรียบเทียบระดับความยาวลักษณะอื่น ๆ แต่ไม่บางมาก deflection ที่ด้านข้างของจานว่าโตเทียบเท่า ทฤษฎี Kirchhoff น่าที่พลังงานแรงเฉือนเป็นที่ไม่มีกิจกรรม และมีเป็น uncoupled ดัดเมมเบรนการดำเนินการ ปรับปรุงทฤษฎี หลักสูตร ถือได้ว่า แต่ทฤษฎี Kirchhoff ถูกมากในโปรแกรมประยุกต์ที่มีอยู่จริงในเปลืองโครงสร้าง การวิเคราะห์ที่นำเสนอได้ก่อนรายละเอียดในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของ Futhazar [23]กระบวนงานสำหรับงาน cloaking ในแผ่น flexural เสนอ โดย [24] แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากงานที่ทำอยู่ในที่ผู้เขียนเลือกจำนวนแหล่งข้อมูลที่ใช้งานอยู่ และจากนั้น กำหนดสัมประสิทธิ์ขั้วเดียวที่ต้องลบล้างความบางจำนวนช่วงจนจากฟิลด์กระจาย วิธีการพัฒนานี่เป็นแม่นยำในหลัก การพึ่งพาการใช้ของ multipoles กับคลื่นโดยตรง และโดยเฉพาะตามฟิลด์เหตุการณ์คลื่นเค้าร่างของกระดาษมีดังนี้ ส่วน 2begins กับภาพรวมของปัญหาหารือเรื่องย่อทบทวนทฤษฎีแผ่น Kirchhoff ความสัมพันธ์ที่สำคัญที่เกี่ยวข้องจะได้รับ inSection 3 ซึ่งเกี่ยวกับผลลัพธ์หลักมีแสดงแบบฟอร์มชัดเจนในช่วงต้นและโดเมนที่ขึ้นปกคลุมตาม รูปแบบทั่วไปสำหรับสัมประสิทธิ์ผลลัพธ์เฉพาะ และสืบทอดมาสำหรับเครื่องบินคลื่นและจุดแหล่งเกิดตาม InSection 4necessary และพอเงื่อนไขการใช้สัมประสิทธิ์ต้นมาเพื่อให้ใช้งาน cloaking แสดงผลเป็นตัวเลขดำเนินการตามขั้นตอนในการเกิดคลื่นระนาบตามใน 5 ส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การควบคุมและการ จำกัด การสั่นสะเทือนของแผ่นบางที่มีความหลากหลายของการใช้งานในโครงสร้างอะคูสติก มันเป็นเรื่องที่ได้รับความสนใจอย่างมากในวรรณกรรมที่หลากหลายของเทคนิคที่ได้รับการเสนอให้ลดระดับของการสั่นสะเทือนและเสียงรบกวนโครงสร้าง ดูตัวอย่าง [1], ข้อความโดยฟูลเลอร์, et al [2] และตัวอย่างแรกเห็นเช่นโอลสัน [3] .a หัวข้อที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดที่ได้โผล่ออกมาในช่วงทศวรรษที่ผ่านมาเป็นที่ของการปิดบังผลของการก่อให้เกิดพื้นที่ที่จะมองไม่เห็นโดยคลื่นที่เข้ามาในความรู้สึกที่เป็นกระเจิงศูนย์ในทุกทิศทางให้ดู [4] สำหรับความคิดเห็น สองเทคนิคที่สำคัญได้รับการเสนอชื่อ: passive และ active สวมเสื้อแบบ Passive [5-7] ต้อง metamaterials ที่ซับซ้อนในการสั่งซื้อเพื่อเป็นแนวทางในรอบคลื่นปริมาณของพื้นที่บางส่วนหรือทั่วภูมิภาคในจาน วิธีการสวมเสื้อแบบ Passive ได้รับการพัฒนาที่ประสบความสำเร็จและแสดงให้เห็นถึงคลื่นดัดในแผ่นบาง ดังนั้น Stenger et al. [8] ดัดแปลงการออกแบบที่นำเสนอใน [9] ที่จะทำให้เสื้อคลุมคลื่นดัดอวกาศในแผ่นพีวีซีบาง เสื้อคลุมคลื่นดัดก็แสดงให้เห็นที่ความถี่อะคูสติกและการจัดแสดงที่ใหญ่ที่สุดวัดแบนด์วิดธ์ญาติ (มากกว่าหนึ่งคู่) ของรายงานพื้นที่ฟรีเสื้อคลุมอะคูสติก. ในทางตรงกันข้ามกับวิธีเรื่อย ๆ , เป็นแหล่งที่ใช้งาน cloakinguses ของเสียงเพื่อให้บรรลุการยกเลิกคลื่น มันไม่ได้เกี่ยวข้องกับหรือเรียกร้องให้วัสดุที่ผิดปกติหรือการปรับเปลี่ยนโครงสร้าง การสวมเสื้อที่ใช้งานอยู่อย่างไรก็ตามต้องใช้ความรู้ของเขตข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในการที่จะเปิดใช้งานแหล่งที่มาของคลื่นที่ลบล้างสนามรวมในภูมิภาคที่กำหนด ที่สำคัญแหล่งที่มาจะต้องเป็นที่ไม่แผ่. มิลเลอร์ [10] ครั้งแรกที่นำเสนอความคิดของแข็งขันปิดบังภูมิภาคโดยการวัดการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่อยู่ใกล้พื้นผิวของที่โซนปกคลุมในขณะเดียวกันแหล่งที่มาของพื้นผิวที่น่าตื่นเต้นที่กว้างแต่ละแหล่งที่มาขึ้นอยู่กับการวัดที่ทุกจุดตรวจวัด. การปราบปรามที่สมบูรณ์ของเสียงในปริมาณที่ จำกัด ในโดเมนมากมายสามารถทำได้โดยใช้อย่างต่อเนื่องการกระจายตัวของขั้วเดียวและไดโพลที่มีช่วงกว้างของคลื่นที่มาได้รับจากKirchhoff-Helmholtz สูตรหนึ่ง [11] ได้โดยเริ่มต้นข้อเสียเปรียบหลักของการแก้ปัญหาบนพื้นฐานของKirchhoff-Helmholtz หนึ่ง เป็นความยากลำบากของการตระหนักในการปฏิบัติเสียงเซ็นเซอร์โปร่งใสและพื้นผิวตัวกระตุ้น มันจะดีกว่าที่จะเปลี่ยนพื้นผิวโดยชุด จำกัด ของเซ็นเซอร์ต่อเนื่องและรายการเนื้อหาที่มีอยู่atScienceDirect วารสารหน้าแรก: www.elsevier.com/locate/jsvi วารสารเสียงและการสั่นสะเทือนhttp://dx.doi.org/10.1016/j jsv.2015.06.023 0022-460X / และ 2015 ผู้เขียน เผยแพร่โดยเอลส์ จำกัด นี้เป็นบทความที่เปิดภายใต้ใบอนุญาต CC โดย(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). n ผู้รับผิดชอบ โทร. 161 275 þ44 5908. ที่อยู่ E-mail: [e-mail] (. G Futhazar) william.parnell @ manchester.ac.uk (WJ พาร์เนลล์), นอร์ริ @ rutgers.edu (อร์ริส) วารสารเสียงและการสั่นสะเทือน 356 (2015) 1-19 แหล่งที่มา ในฐานะที่เป็นวิธีการสวมเสื้อที่ใช้งานวิธีการนี้ยังมีข้อ จำกัด เพราะมันไม่ได้ให้ความสัมพันธ์ที่ไม่ซ้ำกันระหว่างเขตข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและช่วงกว้างของคลื่นแหล่งที่มา วิธีการแก้ปัญหานี้ได้รับการให้บริการโดยเชกูวาราวาสเกซ et al. [12-14] ที่แสดงให้เห็นว่าการสวมเสื้อที่สามารถรับรู้ได้โดยใช้เพียงเป็นสามแหล่งที่มาการใช้งานในแบบ2 มิติและสี่ในแบบ 3 มิติเป็นผลที่น่าทึ่ง ใน [12,13] ระบบพีชคณิตได้รับการแก้ไขตัวเลขเพื่อตรวจสอบแหล่งที่มาของค่าสัมประสิทธิ์การใช้งานที่จำเป็นต้องใช้ เมื่อเร็ว ๆ นี้ แต่อย่างชัดเจนแบบฟอร์มสำหรับช่วงกว้างของคลื่นที่มาในแง่ของคลื่นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้มาในบริบทของHelmholtz สเกลา [15] และelastodynamics [16] ทั้งในสองมิติ แหล่งที่จำเป็นต้องใช้ในการแก้ปัญหาเหล่านี้เป็น multipoles และปิดบังเต็มความต้องการmultipoles ของการสั่งซื้อทั้งหมด ขยาย multipole อนันต์ดังกล่าวมีความแตกต่างกันจุดที่ถูกบันทึกไว้ในชุมชนป้องกันเสียง[11 ได้ pp. 262-4] ในทางปฏิบัติแบบไม่มีที่สิ้นสุดจะถูกตัดทอนซึ่ง จำกัด การจำลองความถูกต้อง แต่ตัวเลขที่แสดงให้เห็นว่ามีเพียงจำนวนน้อยmultipoles อาจจะต้อง [15] แม้จะมีข้อ จำกัด ดังกล่าวผลการเหล่านี้ให้เป็นประจำอย่างเข้มงวดสำหรับการประมาณที่ตามมา วิธีการอื่น ๆ ที่จะสวมเสื้อที่ใช้งานได้รับการแนะนำ; เช่น Bobrovnitskii [17] อธิบายวิธีการแก้ปัญหาสมรรถภาพการจับคู่การใช้งานที่จะทำให้วัตถุเสียงใสและยังสรุปก่อนหน้านี้ทำงานที่เกี่ยวข้องโดย Malyuzhinets Bobrovnitskii เสนอต่ออะคูสติกปิดบังใช้เคลือบความต้านทานไม่อยู่ในท้องถิ่นที่เรียกว่าสารเคลือบที่มีปฏิกิริยาขยาย(CER) [18]. สวมเสื้อที่ใช้งานจะต้องเกี่ยวข้องกับการควบคุมเสียงที่ใช้งาน andanti เสียงความคิดของการที่ดูเหมือนจะได้รับการพิจารณาครั้งแรกในสิทธิบัตรที่ตีพิมพ์ในปี 1936 โดยพอล Lueg [19] ให้ความสำคัญของการป้องกันเสียงหรือป้องกันการสั่นสะเทือนคือการลดขนาดของสนามแผ่หรือการสร้างสิ่งที่เรียกว่าโซนที่เงียบสงบในโดเมนล้อมรอบเช่นห้องโดยสารเครื่องบินโดยใช้ง่ายแหล่งที่มาให้ดูเช่น[20] สำหรับภาพรวม โดยปกติการกระจายอย่างต่อเนื่องของขั้วเดียวและไดโพลเป็นลูกจ้างตามที่อธิบายไว้ใน [2,11] ถึงแม้ว่าในทางปฏิบัติเพียงจำนวน จำกัด สามารถนำมาใช้ ความยากลำบากในการไปจากอดีตหลังได้รับการกล่าวถึงหลายครั้งเห็นเช่น [21] ไม่มีเงื่อนไขจะอยู่ในเขตที่ใช้งานอื่น ๆ นอกเหนือจากว่ามันจะต้องลบล้างเขตบางกว่าโดเมนจำกัด และโดยเฉพาะอย่างยิ่งมันได้รับอนุญาตให้เข้าไปในสนามแผ่ไกล นี้เป็นในทางตรงกันข้ามกับการสวมเสื้อที่ใช้งานอธิบายไว้ที่นี่ที่สนามที่ใช้งานจะต้องไม่แผ่ การทำงานที่ค่อนข้างน้อยในการป้องกันเสียงชุมชนมีความสำคัญกับรูปร่างที่แน่นอนของโซนที่เงียบสงบมีข้อยกเว้นของ [22] ที่คำนวณตัวเลขโซนของความเงียบ (O10 dB) ภูมิภาคสร้างขึ้นเมื่อความกว้างของแหล่งข้อมูลรองที่เดียวที่ได้รับเลือกให้เป็นลดเสียงรบกวนเนื่องจากมีแหล่งที่มาหลักเดียว. วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการพัฒนาโซลูชั่นที่แน่นอนสำหรับการสวมเสื้อที่ใช้งานของคลื่นดัดในแผ่น การทำงานในปัจจุบันจะปรับวิธีการที่ใช้ในการ [15,16] เพื่อให้บรรลุการปิดบังการใช้งานในแผ่นบาง ๆ ของความหนาสม่ำเสมอและขอบเขตไม่มีที่สิ้นสุด. ปัญหาคือการพิจารณาในบริบทของทฤษฎีแผ่น Kirchhoff ที่ทฤษฎีประมาณต้องว่าแผ่นthicknesshis ขนาดเล็ก เมื่อเทียบกับเครื่องชั่งที่มีความยาวลักษณะอื่น แต่ไม่ได้บางที่โก่งด้านข้างของแผ่นเป็นเทียบเคียงtoh ทฤษฎี Kirchhoff เป็นเรื่องน่าทึ่งในการใช้พลังงานเฉือนที่ถูกทอดทิ้งและมีเมมเบรนดัด uncoupled กระทำ ปรับปรุงทฤษฎีสามารถของหลักสูตรที่ได้รับการพิจารณา แต่ทฤษฎี Kirchhoff มีความถูกต้องมากในหลาย ๆการใช้งานทางกายภาพในโครงสร้างอะคูสติก การวิเคราะห์นำเสนอที่นี่เป็นรายละเอียดแรกในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของ Futhazar เมื่อ [23]. ขั้นตอนสำหรับการปิดบังการใช้งานในแผ่นดัดเสนอโดย [24] มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากการทำงานในปัจจุบันที่ผู้เขียนเลือกจำนวนคงที่ของแหล่งที่มาของการใช้งานและจากนั้นตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์ขั้วที่จำเป็นในการลบล้างบางจำนวนกิริยาช่วงกว้างของคลื่นจากสนามกระจัดกระจาย วิธีการพัฒนาที่นี่เป็นที่ที่แม่นยำในหลักการพึ่งพาการใช้งานของ multipoles ที่มีความกว้างไม่ซ้ำกันและระบุโดยตรงจากสนามคลื่นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น. เค้าร่างของกระดาษเป็น 2begins follows.Section กับภาพรวมของปัญหาที่จะกล่าวถึงและสั้นหนึ่งความคิดเห็นของทฤษฎีแผ่น Kirchhoff ความสัมพันธ์ที่สำคัญที่เกี่ยวข้องมา inSection 3 จากการที่ผลหลักเกี่ยวกับรูปแบบที่ชัดเจนของช่วงกว้างของคลื่นแหล่งที่มาและโดเมนปิดบังมีการแสดงที่จะปฏิบัติตาม รูปแบบทั่วไปสำหรับค่าสัมประสิทธิ์จะได้มาและผลที่ได้มาเฉพาะสำหรับคลื่นระนาบและจุดแหล่งที่มาของอุบัติการณ์ดังต่อไปนี้ InSection 4necessary และเพียงพอเงื่อนไขค่าสัมประสิทธิ์แหล่งที่มาจะได้มาในการสั่งซื้อเพื่อให้แน่ใจว่าการสวมเสื้อที่ใช้งาน ผลเชิงตัวเลขแสดงให้เห็นถึงการดำเนินการตามขั้นตอนในการอุบัติการณ์คลื่นระนาบตามความในมาตรา 5

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การควบคุมและจำกัดการสั่นสะเทือนของแผ่นบางมีความหลากหลายของการใช้งานในวิชาโครงสร้าง มันเป็นวิชา
ที่ได้รับความสนใจมากในวรรณกรรมที่หลากหลายของเทคนิคที่ได้รับการเสนอเพื่อลดระดับของ
การสั่นและเสียง เห็นตัวอย่าง [ 1 ] , ข้อความโดยสัมผัส et al . [ 2 ] และสำหรับตัวอย่างแรกเห็น เช่น โอลเซ่น [ 3 ] .
หัวข้อที่ได้กลายเป็นที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกว่าทศวรรษที่ผ่านมานั้นปิดบังผลที่เป็นสาเหตุของภูมิภาคเพื่อที่มองไม่เห็นโดย
คลื่นเข้ามาในความรู้สึกว่า การเป็นศูนย์ในทุกทิศทาง ดู [ 4 ] เพื่อการตรวจสอบ หลักสองเทคนิคมี
ถูกเสนอ : เรื่อยๆ และใช้งาน เรื่อยๆ อำพราง [ 5 – 7 ] ต้องซับซ้อน metamaterials เพื่อแนะนำคลื่นรอบ
บางปริมาณของพื้นที่หรือรอบ ๆพื้นที่ในจาน เรื่อยๆงำวิธีการได้พัฒนาเสร็จเรียบร้อยแล้ว และผู้นำในการดัดคลื่น
แผ่นบาง ดังนั้น สเตนเจอร์ et al . [ 8 ] ดัดแปลงออกแบบที่เสนอใน [ 9 ] เพื่อให้ freespace ดัดคลื่นเสื้อคลุมในแผ่นพีวีซีบาง ผ้าคลุมดัด ) ที่ความถี่คลื่นอะคูสติกและ
จัดแสดงที่ใหญ่ที่สุดวัดแบนด์วิดธ์ญาติ ( มากกว่าหนึ่งอ็อกเทฟ ) รายงานพื้นที่ว่าง cloaks acoustic
ตรงกันข้ามกับวิธีเรื่อยๆ ใช้ cloakinguses แหล่งเสียงเพื่อให้บรรลุการยกเลิก Wave มันไม่ได้เกี่ยวข้องกับหรือ
เรียกวัสดุที่ผิดปกติหรือการดัดแปลงโครงสร้าง ปราดเปรียว อำพรางไม่ แต่ต้องใช้ความรู้เรื่องสนาม
เพื่อเปิดใช้งานคลื่นแหล่งที่ลบล้างสนามทั้งหมดที่ระบุในภูมิภาค ที่สำคัญข้อมูลต้องไม่เปล่ง .
มิลเลอร์ [ 10 ] ก่อนเสนอความคิดอย่างปิดบังบริเวณวัดอนุภาคเคลื่อนไหวใกล้พื้นผิวของ
cloaked โซนขณะที่ตื่นเต้นพร้อมกันพื้นผิวแหล่งซึ่งแต่ละแหล่งแอมพลิจูดขึ้นอยู่กับการวัดทั้งหมด
จุดตรวจจับ .การปราบปรามที่สมบูรณ์ของเสียงในปริมาตรจำกัดในโดเมนไม่จำกัดสามารถทำได้โดยใช้การแจกแจงแบบต่อเนื่อง
ของ monopoles คู่อิเลคตรอนที่มากับแรงบิดและกำหนดโดยเคอร์ชอฟฟ์–เฮล์มโฮลทซ์สูตรครบถ้วน [ 11 ] .
ข้อเสียหลักของการแก้ปัญหาบนพื้นฐานของเคอร์ชอฟฟ์ซึ่งมีความยากของเฮล์มโฮลทซ์และตระหนักในการปฏิบัติเสียง
เซ็นเซอร์และโปร่งใส พื้นผิวตัวกระตุ้น .มันจะดีกว่าเพื่อแทนที่ผิวโดยชุดจำกัดของเซ็นเซอร์แบบไม่ต่อเนื่องและเนื้อหาของวารสาร atsciencedirect

รายการหน้าแรก : www.elsevier . com / ค้นหา / บันทึกเสียงและการสั่นสะเทือน jsvi

http : / / DX ดอย . org / 10.1016 / j.jsv . 2015.06.023
0022-460x & 2015 / ผู้เขียน ที่ตีพิมพ์โดยเอลส์จำกัด นี่คือการเปิดบทความภายใต้ CC ทะเบียนด้วย
( http : / / creativecommons .org / ใบอนุญาต / โดย / 4.0 / )
n
ที่สอดคล้องกันของผู้เขียน โทร . þ 44 161 275 1 .
อีเมล์ : เกรกอรี่ futhazar @ gmail . com ( กรัม ) futhazar ) , วิลเลียม พาร์เนล @ แมนเชสเตอร์ ac.uk ( w.j. พาร์เนลล์ ) นอร์ริส @ รัท . edu ( A.N . Norris ) .
วารสารเสียงและการสั่นสะเทือน 356 ( 2015 ) แหล่ง 1 – 19

เป็นงานงำวิธีการนี้ยังมีจำกัด เพราะมันไม่ได้มีความสัมพันธ์พิเศษระหว่าง
เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในสนาม และแหล่งที่มาของแรงบิด . การแก้ไขปัญหานี้ได้โดยเกบารา วาส et al . [ 12 – 14 ] ใคร
แสดงว่าปิดบังสามารถตระหนักในการใช้งานเพียง 3 แหล่งใน 2D และสี่ใน 3D ผลที่น่าทึ่ง ใน [ 12 , 13 ‘ ]
พีชคณิตระบบแก้ไขตัวเลขเพื่อกำหนดความต้องการใช้งานแหล่งรวม . เมื่อเร็ว ๆนี้ แต่ชัดเจน
แบบฟอร์มสำหรับแหล่งที่มาของแรงบิดในแง่ของเหตุการณ์คลื่นได้มาในบริบทของเฮล์มโฮลทซ์และสเกลาร์ [ 15 ] [ 16 ]
elastodynamics ทั้งในสองมิติ แหล่งข้อมูลที่จำเป็นในการแก้ปัญหาเหล่านี้เป็นมัลติโพลและเต็มปิดบังความต้องการ
มัลติโพลทุกการสั่งซื้อ เช่น ขยาย multipole เป็นอเนกอนันต์ , จุดที่ถูกระบุไว้ในการป้องกันเสียงชุมชน
[ 11 , pp . 262 ( 4 )ในการฝึก ชุดอนันต์จะถูกตัดทอน ซึ่งขอบเขตความถูกต้องแต่การจำลองเชิงตัวเลขพบว่ามีเพียงจำนวนน้อยของมัลติโพล
อาจต้อง [ 15 ] แม้จะมีข้อจำกัดดังกล่าว ส่งผลให้พื้นฐานที่เคร่งครัดสำหรับ
ตามมาประมาณ วิธีอื่น ๆเพื่อใช้งานงำได้รับการแนะนำ ตัวอย่าง bobrovnitskii [ 17 ]
อธิบายการใช้งานแบบโซลูชั่นเพื่อทำให้วัตถุที่ตรงกับเสียงที่โปร่งใส และยังสรุปก่อนหน้านี้
การทํางานที่เกี่ยวข้อง โดย malyuzhinets . bobrovnitskii ต่อมาเสนออะคูสติกงำใช้ไม่ใช่ท้องถิ่นแบบเคลือบ , เคลือบด้วยขยายปฏิกิริยาที่เรียกว่า
( จิ๋ว ) [ 18 ] .
งานงำเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดเพื่อใช้งาน การควบคุมเสียง andanti เสียงความคิดที่ดูเหมือนจะได้รับการพิจารณาก่อน
สิทธิบัตรตีพิมพ์ในปี 1936 โดย พอล lueg [ 19 ] เน้นป้องกันเสียงหรือป้องกันการสั่นสะเทือนเพื่อลดขนาดของแผ่
สนามหรือเพื่อสร้างโซนเงียบที่เรียกว่าโดเมนในล้อมรอบ เช่น เครื่องบินโดยสารใช้แหล่งง่ายๆ
, เห็นเช่น [ 20 ] สำหรับภาพรวมโดยทั่วไปการกระจายอย่างต่อเนื่องของ monopoles คู่อิเลคตรอนและใช้ตามที่อธิบายไว้ใน 2,11
[ ] , แม้ว่าในการจำกัดจำนวนสามารถใช้ ความยากในการไปจากอดีตหลังได้รับ
กล่าวถึงหลายครั้ง เห็นเช่น [ 21 ] เงื่อนไขไม่วางอยู่บนสนามที่ใช้งานอื่น ๆ กว่านั้นมันต้องลบล้างบางฟิลด์
ผ่านโดเมนจำกัดและโดยเฉพาะอย่างยิ่งมันได้รับอนุญาตให้ฉายในพื้นที่ห่างไกล นี้เป็นในทางตรงกันข้ามกับงานงำ
อธิบายไว้ที่นี่ที่เขตข้อมูลที่ใช้งานต้องไม่แผ่ งานค่อนข้างน้อยในการป้องกันเสียงชุมชนได้เน้น
แน่นอนรูปร่างของโซนเงียบยกเว้น [ 22 ] ใครคำนวณเลขโซนแห่งความเงียบ ( o10 dB ) เขต
สร้างเมื่อแอมพลิจูดของเดียวรองแหล่งถูกเลือกเพื่อลดเสียงรบกวนจากแหล่งที่มาหลักเดียว .
วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือเพื่อพัฒนาโซลูชั่นที่แน่นอนสำหรับการปิดบัง งานดัดคลื่นในแผ่น
งานปัจจุบันปรับวิธีการที่ใช้ใน 15,16 [ ] เพื่อให้บรรลุงานงำในแผ่นบาง ความหนาสม่ำเสมอและไร้ขอบเขต
ปัญหาคือการพิจารณาในบริบทของทฤษฎีเคอร์ชอฟฟจาน , ทฤษฎีประมาณที่ต้องการจาน
thicknesshis ขนาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดความยาวคุณลักษณะอื่น ๆ แต่ไม่บางมาก ที่มุมด้านข้างของจานคือ
เปรียบโต๊ะ . ทฤษฎีเคอร์ชอฟฟเป็นเด่นในที่ตัดพลังงานถูกทอดทิ้งและมีเปิ้ล
การดัดของเยื่อแผ่นการปรับปรุงทฤษฎีสามารถ แน่นอน ถือว่า แต่ทฤษฎีเคอร์ชอฟฟถูกต้องอย่างมากในการใช้งานทางกายภาพหลาย
ในวิชาโครงสร้าง การวิเคราะห์ที่แสดงที่นี่เป็นครั้งแรกของปริญญาเอก วิทยานิพนธ์ futhazar [ 23 ] .
ขั้นตอนงานงำในดัดจานที่เสนอโดย [ 24 ] แตกต่างอย่างมากจากงานปัจจุบันที่
ผู้เขียนเลือกจำนวนแหล่งงาน และหาค่าสัมประสิทธิ์โมโนโพลต้องเป็นโมฆะจำนวนหนึ่งของการกระจายแรงบิดจาก
ฟิลด์ วิธีการพัฒนาที่นี่แม่นในหลักการ อาศัยใช้
ของมัลติโพลกับขนาดพิเศษและโดยตรง ที่ระบุ โดยเหตุการณ์คลื่นสนาม .
กรอบของกระดาษมีดังนี้ส่วน 2begins กับภาพรวมของปัญหาที่ได้รับการกล่าวถึงและทบทวน
ของเคอร์ชอฟฟ์ทฤษฎีจาน ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องได้มาเครื่องกล / ไฟฟ้า 3 ซึ่งหลักผลเกี่ยวกับ
แบบฟอร์มที่ชัดเจนของแหล่งกำเนิดแรงบิด และอำพรางโดเมนแสดงตาม รูปแบบทั่วไปสำหรับสัมประสิทธิ์
ซึ่งผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งคลื่นระนาบและชี้แหล่งอุบัติตามมา เครื่องกล / ไฟฟ้า 4necessary และเพียงพอ
บนแหล่ง ) ได้มาเพื่อให้ใช้งานงำ . ตัวเลขผลที่จะแสดงให้เห็นถึงการนำกระบวนการ
คลื่นระนาบตาม มาตรา 5