Let (X,+,−,0) and (Y,+,−,0′) be two β−algebras. A mapping f : X → Y is said to be a β−homomorphism if f(x+y) = f(x)+f(y) and f(x − y) = f(x) − f(y),∀x,y ∈ X.
Let (X +, -, 0) และ (Y, +, - 0 ') จะมีสองβ-จีบ ฉทำแผนที่: X → Y มีการกล่าวถึงเป็นβ-homomorphism ถ้า f (x + y) = f (x) + F (Y) และ f (x - y) = f (x) - f (Y) ∀x, y ∈เอ็กซ์