There is yet another way to write t

There is yet another way to write the model, which will be useful in the analysis which follows. For this purpose, it is convenient to adopt notation for the innovation in a variable. Let us define the innovation operator t -Et -Et-1 where Et is the conditional expectations operator. Then for any variable Xt the term StXt+k equals EtXt+k - Et IXt+k which is the change in the conditional expectation of Xt+k that is made in response to new information arriving between t- 1 and t. The time subscript t may be dropped so that SXk denotes StXt+k and 8X denotes SX0 or ,X,. Since conditional expectations operators satisfy EjEk = Emin(j k) it follows that E-m,aX,+k =Et-m (Et Xt+ k Et- IXt+ k) = Et-m Xt+ k - Et-mXt+k 0, m > 0. This means that St Xt+k must be uncorrelated for all k with all information known at time t- 1 and must, since lagged innovations are information at time t, be uncorrelated with St,Xt+j t'

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ยังมีอีกวิธีหนึ่งในการเขียนแบบ ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ซึ่งตาม สำหรับวัตถุประสงค์นี้ มันคือการใช้สัญกรณ์สำหรับนวัตกรรมในตัวแปร ให้เรากำหนดนวัตกรรมตัว t -ร้อยเอ็ด-ร้อยเอ็ด-1 ที่ร้อยเอ็ดเป็นตัวดำเนินการความคาดหวังแบบมีเงื่อนไข แล้ว สำหรับตัวแปร Xt คำ StXt + k ใด ๆ เท่ากับ EtXt + k - Et IXt + k ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงความคาดหวังแบบมีเงื่อนไขของ Xt + k ที่จะตอบสนองต่อข้อมูลใหม่มาถึงระหว่าง t 1 และ t เวลา t ตัวห้อยอาจลดลงนั้นหมายถึง SXk StXt + k และ 8 X หมายถึง SX0 หรือ X เนื่องจากผู้ประกอบการคาดหวังแบบมีเงื่อนไขตอบสนอง EjEk = Emin (j k) เป็นไปตาม E-m ที่ aX + k = Et-m (Xt Et + k Et - IXt + k) = m และ Xt + k - Et mXt + k 0, m > 0 หมายความ ว่า เซนต์ Xt + k ต้อง uncorrelated สำหรับ uncorrelated เซนต์ Xt + j k ทั้งหมด มีข้อมูลทั้งหมดที่รู้จักกันในเวลา t-1 และต้อง ตั้งแต่ lagged นวัตกรรม ข้อมูลที่เวลา t, t'

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ยังมีวิธีการอื่นที่จะเขียนรูปแบบซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ซึ่งต่อไปนี้ เพื่อจุดประสงค์นี้มันสะดวกที่จะนำมาใช้สัญกรณ์สำหรับนวัตกรรมในตัวแปร ให้เรากำหนดผู้ประกอบการนวัตกรรมที -et -et-1 ที่ร้อยเอ็ดเป็นผู้ประกอบการคาดหวังเงื่อนไข แล้วสำหรับ Xt ตัวแปรใด ๆ StXt ระยะ + k เท่ากับ EtXt + k - ร้อยเอ็ด IXt + k ซึ่งการเปลี่ยนแปลงในความคาดหวังของเงื่อนไข Xt + k ที่จะทำในการตอบสนองต่อข้อมูลใหม่ที่จะมาถึงระหว่าง t-1 และเสื้อ เสื้อห้อยเวลาอาจจะลดลงเพื่อให้ SXk หมายถึง StXt + k และ 8X หมายถึง SX0 หรือ X ,. เนื่องจากความคาดหวังที่มีเงื่อนไขประกอบการตอบสนองความ EjEk = Emin (JK) มันตามที่พวกขวาน + k = Et เมตร (Et Xt + k ET-IXt + k) = Et เมตร Xt + k - Et-MXT + k 0, ม> 0 . ซึ่งหมายความว่าเซนต์ Xt + k จะต้อง uncorrelated สำหรับ k ทั้งหมดที่มีข้อมูลทั้งหมดที่รู้จักกันในเวลา t-1 และต้องเนื่องจากนวัตกรรม lagged เป็นข้อมูล ณ เวลา t จะ uncorrelated กับเซนต์, Xt + JT '

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีอีกวิธีเขียนแบบ ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ข้อมูล . สำหรับวัตถุประสงค์นี้ มันสะดวกที่จะใช้สัญกรณ์สำหรับนวัตกรรมในตัวแปร ให้เรากำหนดผู้ประกอบการนวัตกรรม T - et - es-N ที่ ET คือผู้ประกอบการคาดหวังตามเงื่อนไขสำหรับตัวแปร XT ระยะ stxt K มีค่าเท่ากับ etxt K - et ixt K ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงในความคาดหมายตามเงื่อนไขของ XT k ที่ผลิตในการตอบสนองต่อข้อมูลใหม่มาถึงระหว่าง T - 1 และ เวลาตัวห้อย T อาจจะลดลงเพื่อให้ sxk แสดง stxt K และการใช้งาน หมายถึง sx0 หรือ X , . เนื่องจากเงื่อนไขผู้ประกอบการตอบสนองความคาดหวัง ejek = แน่นอน ( J K ) มันเป็นไปตามที่ e-m ขวานK = et-m ( ET ET - ixt XT k k ) = et-m XT k - ET mxt K 0 M > 0 ซึ่งหมายความว่าเซนต์ XT k ต้อง uncorrelated สำหรับ K กับข้อมูลทั้งหมดที่รู้จักกันในเวลา t - 1 และต้อง เนื่องจากล้าหลังนวัตกรรมเป็นข้อมูลที่เวลา t เป็น uncorrelated กับ St , XT J T ' < t , allj คือนวัตกรรมในตัวแปรจะเป็น uncorrelated .