No other number attracts such a fev

No other number attracts such a fevered following as the golden ratio. Approximately equal to 1.618 and denoted by the Greek letter phi, it’s been canonized as the “Divine Proportion.” Its devotees will tell you it’s ubiquitous in nature, art and architecture. And there are plastic surgeons and financial mavens who will tell you it’s the secret to pretty faces and handsome returns.
Not bad for the second-most famous irrational number. In your face, pi!

It even made a cameo appearance in “The Da Vinci Code.” While trying to decipher the clues left at the murder scene in the Louvre that opens the novel, the hero, Robert Langdon, “felt himself suddenly reeling back to Harvard, standing in front of his ‘Symbolism in Art’ class, writing his favorite number on the chalkboard. 1.618.”

Langdon tells his class that, among other astonishing things, da Vinci “was the first to show that the human body is literally made of building blocks whose proportional ratios always equal phi.”

“Don’t believe me?” Langdon challenged. “Next time you’re in the shower, take a tape measure.”

A couple of football players snickered.

“Not just you insecure jocks,” Langdon prompted. “All of you. Guys and girls. Try it. Measure the distance from the tip of your head to the floor. Then divide that by the distance from your belly button to the floor. Guess what number you get.”

“Not phi!” one of the jocks blurted out in disbelief.

“Yes, phi,” Langdon replied. “One-point-six-one-eight. [...] My friends, each of you is a walking tribute to the Divine Proportion.”

I tried it. I’m 6-foot-1, and my belly button is 44 inches from the floor. So my ratio is 73 inches divided by 44 inches, which is about 1.66. That’s about 2.5 percent bigger than 1.618. But then again, nobody ever mistook me for Apollo.

The golden ratio originated in the ideal world of geometry. The Pythagoreans discovered it in their studies of regular pentagons, pentagrams and other geometric figures. A few hundred years later, Euclid gave the first written description of the golden ratio in connection with the problem of dividing a line segment into two unequal parts, such that the whole is to the long part as the long is to the short.

To make this problem more vivid and tangible, let’s think of it as a carpentry job. You’re working for Euclid, a notoriously fussy customer. He hands you two boards, each 60 inches long. Your job is to cut one of the boards into a long piece and a short piece, while leaving the other board whole. Sounds easy, but then Euclid says, “Not so fast, pal. The whole board and the long piece have to be in exactly the same proportion as the long piece and the short piece.”

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ไม่มีหมายเลขอื่นดึงดูดดังกล่าวเป็น fevered ต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนทองคำ ประมาณเท่ากับ 1.618 และสามารถบุ โดยพีพีอักษรกรีก มันเป็นการ canonized เป็น "พระเจ้าสัดส่วน" เลือกสรรค์ที่จะบอกคุณเป็นในธรรมชาติ ศิลปะ และสถาปัตยกรรม และมีพลาสติก surgeons mavens เงินที่จะบอกคุณเป็นความลับเพื่อใบหน้าสวย และหล่อกลับ
ไม่เลวในสุดที่สองมีชื่อเสียงจำนวนอตรรกยะ ในหน้าของคุณ ผี!

จะทำลักษณะเป็นใน "ดาวินชีโค้ด" ในขณะพยายามถอดรหัสข้อมูลฉากฆาตกรรมในลูฟร์ที่เปิดนิยาย พระเอก โรเบิร์ตแลงดอน "ความรู้สึกตัวเองทันที reeling กลับสู่ฮาร์วาร์ด ยืนอยู่หน้าชั้น 'สัญลักษณ์ในศิลปะ' ของเขา เขียนหมายเลขของเขาชื่นชอบบน chalkboard 1.618 "

มากบอกเขาชั้นที่ ต่าง ๆ อันตระการตา ดาวินชี"เป็นคนแรกแสดงว่า ร่างกายมนุษย์อย่างแท้จริงทำบล็อกอาคารพีพีที่เสมอเท่าอัตราส่วนสัดส่วน "

"ไม่เชื่อฉัน" ท้าทายมาก "ครั้งต่อไปที่คุณอยู่ในน้ำ ใช้เป็นวัด"

Snickered คู่ของผู้เล่นฟุตบอล

"ไม่ใช่แค่คุณไม่ปลอดภัย jocks ให้มากขึ้น "ทั้งหมดของคุณ ผู้ชายและผู้หญิง ลองครับ วัดระยะห่างจากปลายหัวของคุณในพื้นที่ แล้ว แบ่งที่ โดยห่างจากสะดือของพื้น เดาว่า เลขหมายที่คุณได้รับ"

"ไม่พี" jocks หนึ่งโพล่งออกมาใน disbelief ด้วย

"ใช่ พีพี, " มากที่ตอบ "หนึ่งจุดหกหนึ่งแปด [...] เพื่อน ๆ เอ๋ย คุณเป็นส่วยหรือเดินสัดส่วนพระเจ้า"

ฉันพยายาม ผม 6-เท้า-1 และสะดือฉันเป็น 44 นิ้วจากพื้น ดังนั้น อัตราส่วนของฉันได้ 73 นิ้วที่หาร ด้วย 44 นิ้ว ซึ่งเป็นประมาณ 1.66 ก็ประมาณ 2.5 เปอร์เซ็นต์มากกว่า 1.618 แต่จากนั้นอีก ไม่มีใครเคย mistook ฉันสำหรับอพอลโล

มาอัตราส่วนทองในโลกของเรขาคณิตเหมาะ Pythagoreans ที่พบได้ในนักศึกษาปกติด้านขนาน pentagrams และอื่น ๆ รูปทรงเรขาคณิต กี่ร้อยปี ยุคลิดให้คำอธิบายแรกของอัตราส่วนทองคำกับปัญหาของการแบ่งเซ็กเมนต์บรรทัดออกเป็นสองส่วนไม่เท่ากัน ที่ทั้งหมดมีส่วนยาวเป็นยาวให้สั้น

จะทำให้ปัญหานี้สดใสมากขึ้น และมีตัว ตน ลองคิดว่า เป็นงานช่างไม้ คุณกำลังทำงานกับยุคลิด ลูกค้าจู้จี้ฉาว เขามือคุณสองบอร์ด ยาวนิ้วละ 60 งานของคุณคือการ ตัดหนึ่งของบอร์ดเป็นชิ้นยาวและตัวสั้น ขณะออกจากบอร์ดอื่น ๆ ทั้งหมด เสียงง่าย แต่แล้วยุคลิดกล่าวว่า, "ไม่อย่างรวดเร็ว พาล ชิ้นยาวและคณะทั้งหมดได้ในว่าสัดส่วนเดียวกันเป็นชิ้นยาวและสั้นชิ้น"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ไม่มีหมายเลขอื่นดึงดูดดังกล่าวดังต่อไปนี้ไข้เป็นอัตราส่วนทองคำ ประมาณเท่ากับ 1.618 และแสดงโดยพีตัวอักษรกรีกก็ถูกนักบุญเป็น "สัดส่วนของพระเจ้า." ที่ชื่นชอบของมันจะบอกคุณว่ามันเป็นที่แพร่หลายในธรรมชาติศิลปะและสถาปัตยกรรม และมีศัลยแพทย์พลาสติกและ mavens ทางการเงินที่จะบอกคุณว่ามันเป็นความลับกับใบหน้าสวยและผลตอบแทนที่ดี
ไม่เลวสำหรับจำนวนเหตุผลที่สองที่มีชื่อเสียงมากที่สุด ในใบหน้าของคุณปี่! มันยังทำลักษณะจี้ใน "ดาวินชีโค้ด." ในขณะที่พยายามที่จะถอดรหัสเบาะแสทิ้งไว้ที่เกิดเหตุฆาตกรรมในพิพิธภัณฑ์ลูฟที่เปิดใหม่พระเอกโรเบิร์ตแลงดอน "รู้สึกว่าตัวเองก็หน้ามืด กลับไปที่ฮาร์วาร์ยืนอยู่หน้า 'สัญลักษณ์ในงานศิลปะของเขาเรียนเขียนจำนวนที่เขาชื่นชอบบนกระดานดำ 1.618. " แลงดอนบอกว่าชั้นเรียนของเขาในหมู่สิ่งที่น่าพิศวงอื่น ๆ ดาวินชี "เป็นครั้งแรกที่แสดงให้เห็นว่าร่างกายมนุษย์ถูกสร้างขึ้นมาอย่างแท้จริงของการก่อสร้างตึกที่มีอัตราส่วนเท่ากับสัดส่วนพีเสมอ." "ไม่เชื่อฉัน" แลงดอนท้าทาย . "ครั้งต่อไปที่คุณอยู่ในห้องอาบน้ำฝักบัวที่ใช้เทปวัด." คู่ของผู้เล่นฟุตบอลขำ"คุณไม่เพียง แต่กีฬาที่ไม่ปลอดภัย" แลงดอนได้รับแจ้ง "ทั้งหมดของคุณ ผู้ชายและผู้หญิง ลอง วัดระยะห่างจากปลายหัวของคุณไปกองกับพื้น แล้วหารด้วยระยะทางจากปุ่มหน้าท้องของคุณไปกองกับพื้น คาดเดาสิ่งที่คุณจะได้รับหมายเลข. " "ไม่พี" หนึ่งในกีฬาโพล่งออกมาในความเชื่อ"ใช่พี" แลงดอนตอบ "หนึ่งจุดหก 1-8 [... ] เพื่อนของฉันแต่ละท่านเป็นบรรณาการเดินกับสัดส่วนของพระเจ้า. " ฉันพยายามมัน ฉัน 6 ฟุต 1 และปุ่มท้องของฉันคือ 44 นิ้วจากพื้น ดังนั้นอัตราส่วนของฉันคือ 73 นิ้วหารด้วย 44 นิ้วซึ่งเป็นเรื่องเกี่ยวกับ 1.66 ที่เกี่ยวกับร้อยละ 2.5 มีขนาดใหญ่กว่า 1.618 แต่แล้วอีกครั้งไม่มีใครเคยเข้าใจผิดคิดว่าผมพอลโลอัตราส่วนทองคำเกิดขึ้นในโลกที่เหมาะของรูปทรงเรขาคณิต Pythagoreans ค้นพบมันในการศึกษาของพวกเขาห้าเหลี่ยมปกติ pentagrams และรูปเรขาคณิตอื่น ๆ ไม่กี่ร้อยปีต่อมา Euclid ให้คำอธิบายที่เป็นลายลักษณ์อักษรแรกของอัตราส่วนทองคำในการเชื่อมต่อที่มีปัญหาการแบ่งส่วนของเส้นออกเป็นสองส่วนไม่เท่ากันดังกล่าวว่าทั้งหมดคือการเป็นส่วนหนึ่งนานตราบเท่าที่จะสั้นเพื่อให้ ปัญหานี้สดใสขึ้นและเป็นรูปธรรมให้คิดว่ามันเป็นงานช่างไม้ คุณกำลังทำงานให้กับ Euclid, ลูกค้าจุกจิกฉาวโฉ่ เขามือคุณทั้งสองแผงละ 60 นิ้วยาว งานของคุณคือการตัดหนึ่งของบอร์ดเป็นชิ้นยาวและสั้น ๆ ในขณะที่ออกทั้งคณะกรรมการอื่น ๆ ฟังดูง่าย แต่แล้ว Euclid กล่าวว่า "ไม่อย่างรวดเร็วเพื่อน, คณะกรรมการทั้งหมดและชิ้นยาวต้องอยู่ในตรงสัดส่วนเดียวกับชิ้นยาวและสั้น ๆ . "

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไม่มีหมายเลขอื่น ๆที่ดึงดูดเช่นต่อไปนี้เร่าร้อนเมื่ออัตราส่วนโกลเด้น ประมาณเท่ากับ 1.618 และ แทน โดย พี ตัวอักษรกรีก มัน canonized เป็น " สัดส่วนศักดิ์สิทธิ์ " ของสาวกจะบอกคุณมันแพร่หลายในธรรมชาติ ศิลปะ และ สถาปัตยกรรม และมีศัลยแพทย์พลาสติกและ mavens ทางการเงินที่จะบอกคุณมันเป็นความลับเพื่อหน้าสวย จะหล่อ
ไม่เลวสำหรับสองที่มีชื่อเสียงที่สุดจำนวนอตรรกยะ ในใบหน้าของคุณ , พี่ !

มันทำให้อัญมณีปรากฏใน " ดาวินชีโค้ด " ในขณะที่พยายามที่จะถอดรหัสเบาะแสที่ทิ้งไว้ในที่เกิดเหตุในพิพิธภัณฑ์ลูฟร์เปิดนิยาย พระเอก โรเบิร์ต แลงดอน " รู้สึกว่าตัวเองก็กระย่องกระแย่งกลับไปฮาร์วาร์ด ยืนอยู่ด้านหน้าของสัญลักษณ์ของเขา ' ศิลปะ ' เรียนเบอร์คนโปรดของเขาบนกระดานดำ 1.618 . "

ผมบอกชั้นเรียนของเขาว่าในสิ่งที่น่าพิศวงอื่น ดาวินชี " เป็นครั้งแรกเพื่อแสดงให้เห็นว่า ร่างกายมนุษย์คืออักษรา อาคารบล็อกที่มีสัดส่วนอัตราส่วนเท่ากับ Phi "

" ไม่เชื่อฉัน ? " ผมท้าทาย " ครั้งต่อไปที่คุณกำลังอาบน้ำอยู่ ใช้เทปวัด "

คู่ของผู้เล่นฟุตบอลที่ snickered .

" ไม่ใช่แค่คุณไม่ปลอดภัย โจ๊ค " แลงดอนแจ้ง . " ทุกคน ผู้ชายและผู้หญิง ลอง วัดระยะทางจากปลายหัวถึงพื้น แล้วหารด้วยระยะทางจากปุ่มท้องของคุณกับพื้น เดาตัวเลขสิ่งที่คุณได้รับ . "

" ไม่ผี ! " หนึ่งในนักกีฬาพูดโพล่งออกไปเชื่อ

" ครับ พี่ " ผมตอบ " จุดหนึ่งหกหนึ่งแปด [ . . . ] เพื่อนแต่ละท่านจะเดินเครื่องบรรณาการสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์ . "

ฉันพยายามมัน ผม 6-foot-1 และปุ่มท้องของฉันคือ 44 นิ้ว จากพื้น ดังนั้นอัตราส่วนของฉันคือ 73 นิ้ว แบ่งโดย 44 นิ้ว ซึ่งประมาณ 1.66 เท่า ที่ประมาณร้อยละ 2.5 มากกว่า 1.618 แต่ก็นะ ไม่มีใครเคยเข้าใจผิด คิดว่าผมเป็นอพอลโล

สีทองมาในโลกในอุดมคติของเรขาคณิตPythagoreans ค้นพบในการศึกษาของรูปห้าเหลี่ยมปกติ pentagrams และตัวเลขเรขาคณิตอื่น ๆ หลายร้อยปีต่อมา ยูคลิดได้ก่อนเขียนรายละเอียดของอัตราส่วนทองคำในการเชื่อมต่อกับปัญหาของการแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นสองส่วนไม่เท่ากัน เช่นว่า ทั้งหมดคือส่วนที่ยาวที่ยาวให้สั้น

ทำให้ปัญหานี้สดใสมากขึ้น และเป็นรูปธรรมคิดซะว่าเป็นงานไม้งาน คุณกำลังทำงานสำหรับยูคลิด ลูกค้าเป็นอย่างฉาวโฉ่จู้จี้ เขามือคุณสองแผงละ 60 นิ้วยาว งานของคุณคือการตัดหนึ่งของบอร์ดที่เป็นชิ้นยาวและชิ้นสั้น ๆในขณะที่ออกจากบอร์ดอื่น ๆทั้งหมด ฟังดูเหมือนง่าย แต่แล้วยุคลิดกล่าวว่า " ไม่เร็วเลยคณะกรรมการทั้งหมด และชิ้นยาวมีใน ตรงเดียวกัน สัดส่วนเป็นชิ้นยาวและชิ้นสั้น ๆ "