To begin with, we look at the patte

To begin with, we look at the patterns of the numbers 1, 2, … , 32 appearing in the Franklin squares N1, N2, and N3. These are shown in Figure 6. We found that even in these squares that were constructed using Hilbert bases (see [1]), the strategy of finding the pattern of the Franklin square, and then placing i and N - i in the same row or column, as the case may be, equidistant from the center of relevant half of the square, worked. Observe that the patterns of N1 and N2 are derived by modifying the pattern of F2. So in their constructions, we will place i and N - i in the same columns. On the other hand, since, N3 is a permutation of the pattern of F1, we place i and N - i in
the same rows while constructing N3. Benjamin Franklin’s patterns always restrict the entries 1, 2,…, 16 to one half of the square. Observe that N2 is the only square with this property.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จะเริ่มต้นด้วย เรามองไปที่รูปแบบของหมายเลข 1, 2,..., 32 ที่ปรากฏในช่องสี่เหลี่ยมแฟรงคลิน N1, N2 และ N3 เหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 6 เราพบว่า แม้ในรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ฮิลแบร์ท ฐาน (ดู [1]) กลยุทธ์ของการค้นหารูปแบบของสแควร์แฟรงคลิน และจากนั้น ทำฉันและ N - ฉันในแถวเดียวหรือคอลัมน์ เป็นมีมติ กั้นกลางครึ่งเกี่ยวข้องของสแควร์ ทำงาน สังเกตว่า รูปแบบของ N1 และ N2 มา โดยปรับเปลี่ยนรูปแบบของ F2 ดังนั้น ในการก่อสร้างของพวกเขา เราจะทำฉันและ N - ฉันในคอลัมน์เดียวกัน บนมืออื่น ๆ ตั้งแต่ N3 เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของรูปแบบของ F1 เราทำฉันและ N - ฉันในแถวเดียวกันในขณะที่สร้าง N3 เบนจามินแฟรงคลินรูปแบบมักจะจำกัดรายการ 1, 2,..., 16 วันครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม สังเกตว่า N2 สแควร์เท่ากับคุณสมบัตินี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อเริ่มต้นกับเรามองไปที่รูปแบบของตัวเลข 1, 2, ... , 32 ที่ปรากฏในแฟรงคลินสแควร์ N1, N2 และ N3 เหล่านี้จะปรากฏในรูปที่ 6 เราพบว่าแม้ในสี่เหลี่ยมเหล่านี้ที่ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ฐานฮิลแบร์ต (ดู [1]) กลยุทธ์ที่ใช้ในการหารูปแบบของแฟรงคลินตารางแล้ววางฉันและ n - ฉันในแถวเดียวกัน หรือคอลัมน์เป็นกรณีที่อาจจะเท่ากันจากศูนย์กลางของครึ่งที่เกี่ยวข้องของตารางทำงาน สังเกตว่ารูปแบบของ N1 N2 และจะได้มาโดยการปรับเปลี่ยนรูปแบบของของ F2 ดังนั้นในการก่อสร้างของพวกเขาเราจะวางฉันและ n - ฉันในคอลัมน์เดียวกัน ในทางกลับกันตั้งแต่ N3 คือการเปลี่ยนแปลงของรูปแบบของ F1 ที่เราวางฉันและ n -
ฉันในแถวเดียวกันในขณะที่การสร้างN3 รูปแบบเบนจามินแฟรงคลินมักจะ จำกัด รายการที่ 1, 2, ... , 16 ถึงครึ่งหนึ่งของตาราง สังเกตว่า N2 เป็นตารางเท่านั้นที่มีคุณสมบัตินี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพื่อเริ่มต้นกับ , เราดูที่รูปแบบของตัวเลข 1 , 2 , . . . , 32 ปรากฏในแฟรงคลินสี่เหลี่ยม N1 , N2 , N3 . เหล่านี้จะถูกแสดงในรูปที่ 6 เราพบว่าแม้ในช่องสี่เหลี่ยมที่สร้างโดยใช้ฐานที่แท้จริง ( ดู [ 1 ] ) , กลยุทธ์ในการหารูปแบบของ Franklin Square และจากนั้นวางฉันและฉันในแถวหรือคอลัมน์เดียวกันเป็นกรณีที่อาจจะระยะเท่ากันจากศูนย์ครึ่งที่เกี่ยวข้องของตารางทำงาน สังเกตที่ลวดลายของ N1 และ N2 จะได้มาโดยการปรับเปลี่ยนรูปแบบของ F2 ดังนั้นในการก่อสร้างของพวกเขา เราจะวางฉันและฉันในคอลัมน์เดียวกัน บนมืออื่น ๆ , ตั้งแต่ , N3 คือการเปลี่ยนแปลงของแบบแผนของ F1 เราสถานที่ฉันและฉันในแถวเดียวกันในขณะที่การสร้าง N3
.เบนจามินแฟรงคลินรูปแบบเสมอ จำกัด รายการที่ 1 , 2 , . . . , 16 เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม สังเกตว่า N2 เป็นรูปสี่เหลี่ยม ด้วยคุณสมบัตินี้
.