1.1 Data-Oblivious SortingIn additi

1.1 Data-Oblivious Sorting
In addition to its simplicity, one of the interesting properties
of Shellsort is that many of its variants are data-oblivious.
Specifically, if we view compare-exchange operations as a
primitive (i.e., as a “black box”), then Shellsort algorithms
with bubble-sort passes, shaker passes, brick passes, or
any combination of such sequences of data-independent
compare-exchange operations, will perform no operations
that depend on the relative order of the elements in the
input array. Such data-oblivious algorithms have several
advantages, as we discuss below.
Data-oblivious sorting algorithms can also be viewed as
sorting networks [25], where the elements in the input array
are provided as values given on n input wires and internal
gates are compare-exchanges. Ajtai, Koml´os, and Szemer´edi
(AKS) [1] show that one can achieve a sorting network
with O(n log n) compare-exchange gates in the worst case,
but their method is quite complicated and has a very large
constant factor, even with subsequent improvements [34,
43]. Leighton and Plaxton [27] describe a randomized
method for building a data-oblivious sorting network that
uses O(n log n) compare-exchange gates and sorts any given
input array with very high probability. Unfortunately, even
though the Leighton-Plaxton sorting algorithm is simpler
than the AKS sorting network, it is nonetheless considered
by some not to be simple in an absolute sense (e.g., see [42]).One can also simulate other parallel sorting algorithms
or network routing methods, but these don’t lead to simple
time-optimal data-oblivious sequential sorting algorithms.
For example, the online routing method of Arora et al. [2]
is time-optimal but not data-oblivious, as are the PRAM
sorting algorithms of Shavit et al. [44], Cole [9], Reif [38],
and Goodrich and Kosaraju [18]. The shear-sort algorithm of
Scherson and Sen [40] is simple and data-oblivious but not
time-optimal. The columnsort algorithm of Leighton [26]
and the sorting method of Maggs and V¨ocking [28] are
asymptotically fast, but they both employ the AKS network;
hence, they are not simple.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.1 การเรียงลำดับข้อมูลขยี้นอกจากความเรียบง่าย หนึ่งในคุณสมบัติที่น่าสนใจของ Shellsort เป็นของตัวแปรข้อมูลที่ลืมเลือนเฉพาะ ถ้าเราดูอัตราแลกเปลี่ยนเปรียบเทียบการดำเนินงานเป็นการดั้งเดิม (เช่น ตามที่เป็น "กล่องดำ"), แล้ว Shellsort อัลกอริทึมผ่านฟองเรียง ปั่นผ่านไป ผ่านอิฐ หรือการรวมกันของลำดับของข้อมูลอิสระดังกล่าวดำเนินการเปรียบเทียบอัตราแลกเปลี่ยน จะดำเนินการไม่ที่ขึ้นบนใบสั่งที่สัมพันธ์กันขององค์ประกอบในการอาร์เรย์ป้อนเข้า อัลกอริทึมข้อมูลลบเลือนดังกล่าวมีหลายประโยชน์ ตามที่เรากล่าวถึงด้านล่างนอกจากนี้ยังสามารถดูอัลกอริทึมการเรียงลำดับข้อมูลขยี้เป็นการเรียงลำดับเครือข่าย [25], ซึ่งองค์ประกอบในอาร์เรย์ป้อนเข้าไว้เป็นค่ากำหนดในสายป้อนค่า n และภายในประตูมีการแลกเปลี่ยน เปรียบเทียบ Ajtai, Koml´os และ Szemer´edi(AKS) [1] แสดงว่าสามารถบรรลุเครือข่ายเรียง(บันทึก n n) O เกทส์เปรียบเทียบอัตราแลกเปลี่ยนในกรณีเลวร้ายที่สุดแต่วิธีการค่อนข้างซับซ้อน และมีขนาดใหญ่มากปัจจัยคง แม้จะ มีการปรับปรุงในเวลาต่อมา [3443] . เลห์และแพล็กซ์ตัน [27] อธิบายการสุ่มวิธีการสร้างเครือข่ายการเรียงลำดับข้อมูลขยี้ที่ใช้ O (บันทึก n n) ประตูแลกเปลี่ยนเปรียบเทียบ และเรียงลำดับตลอดอาร์เรย์ป้อนเข้า มีความเป็นไปได้สูงมาก แต่น่าเสียดาย แม้แต่แม้ว่าอัลกอริทึมการเรียงลำดับชายแพล็กซ์ตันเป็นง่ายเครือข่ายเรียง AKS ก็ถือว่าโดยบางคนไม่ง่ายในความรู้สึกที่แน่นอน (เช่น ดู [42]) หนึ่งสามารถจำลองขนานอื่น ๆ อัลกอริทึมการเรียงลำดับหรือข่ายสาย แต่เหล่านี้ไม่นำไปสู่การเวลาที่เหมาะสมข้อมูลที่ลืมเลือนลำดับเรียงอัลกอริทึมตัวอย่างเช่น สายวิธีออนไลน์ของแร et al. [2]เวลาที่เหมาะสม แต่ไม่ข้อมูล ขยี้ เป็น รถเข็นอัลกอริทึมการเรียงลำดับของ Shavit et al. [44], โคล [9], Reif [38],และ Goodrich และ Kosaraju [18] อัลกอริทึมการเรียงลำดับแรงเฉือนของเซน [40] และ Scherson อย่างง่าย ๆ ข้อมูลขยี้แต่ไม่เวลาที่เหมาะ อัลกอริทึม columnsort ของชาย [26]และมีวิธีการเรียงลำดับของ Maggs และ V¨ocking [28]asymptotically รวดเร็ว แต่พวกเขาทั้งจ้างเครือข่าย AKSดังนั้น พวกเขาจะไม่ง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.1 ข้อมูลลบเลือนเรียงลำดับ
นอกจากความเรียบง่ายซึ่งเป็นหนึ่งในคุณสมบัติที่น่าสนใจ
ของ Shellsort คือว่าหลายสายพันธุ์ที่มีข้อมูลลบเลือน
โดยเฉพาะถ้าเราดูเปรียบเทียบการแลกเปลี่ยนการดำเนินงานเป็น
แบบดั้งเดิม (เช่นเป็น "กล่องดำ") จากนั้นขั้นตอนวิธีการ Shellsort
กับฟองเรียงผ่านเครื่องปั่นผ่านอิฐผ่านหรือ
การรวมกันของลำดับดังกล่าวของข้อมูลใด ๆ ที่เป็นอิสระ
compare- การดำเนินการแลกเปลี่ยนจะดำเนินการไม่มี
ที่ขึ้นอยู่กับลำดับญาติขององค์ประกอบใน
เข้าแถว ข้อมูลลบเลือนขั้นตอนวิธีการดังกล่าวมีหลาย
ข้อได้เปรียบที่เราปรึกษาด้านล่าง
ข้อมูลลบเลือนขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับนอกจากนี้ยังสามารถมองได้ว่า
การจัดเรียงเครือข่าย [25] ซึ่งองค์ประกอบในอาร์เรย์การป้อนข้อมูล
จะถูกจัดให้เป็นค่าที่ระบุในสาย n เข้าและภายใน
ประตูจะเปรียบเทียบ-แลกเปลี่ยน Ajtai, Koml'os และ Szemer'edi
(AKS) [1] แสดงให้เห็นว่าหนึ่งสามารถบรรลุเครือข่ายการจัดเรียง
กับ O (n log n) เปรียบเทียบแลกเปลี่ยนประตูในกรณีที่เลวร้ายที่สุด
แต่วิธีของพวกเขามีความซับซ้อนมากและมีมาก ขนาดใหญ่
ปัจจัยคงที่แม้จะมีการปรับปรุงตามมา [34,
43] เลห์และ Plaxton [27] อธิบายแบบสุ่ม
วิธีการสำหรับการสร้างข้อมูลลบเลือนเครือข่ายการจัดเรียงที่
ใช้ O (n log n) เปรียบเทียบแลกเปลี่ยนประตูและเรียงลำดับใดก็ตาม
เข้าแถวมีโอกาสสูงมาก แต่น่าเสียดายที่แม้
แม้ว่าเล-Plaxton เรียงลำดับขั้นตอนวิธีการง่าย
กว่า AKS เรียงลำดับเครือข่ายก็ถือว่ากระนั้น
โดยบางส่วนจะไม่เป็นที่เรียบง่ายในความรู้สึกที่แน่นอน (เช่นดู [42]). หนึ่งยังสามารถจำลองขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับขนานอื่น ๆ
หรือ เครือข่ายเส้นทางวิธีการ แต่เหล่านี้จะไม่นำไปสู่การที่เรียบง่าย
เวลาที่ดีที่สุดข้อมูลลบเลือนขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับตามลำดับ
ยกตัวอย่างเช่นวิธีการส่งออนไลน์ของ Arora, et al [2]
เป็นเวลาที่ดีที่สุด แต่ไม่ลบเลือนข้อมูลเช่นเดียวกับเปรม
เรียงลำดับขั้นตอนวิธีการของ Shavit et al, [44] โคล [9], Reif [38],
และกู๊ดริชและ Kosaraju [18] อัลกอริทึมเฉือนเรียงลำดับของ
Scherson เสน [40] เป็นเรื่องง่ายและข้อมูล แต่ไม่ลืม
เวลาที่ดีที่สุด อัลกอริทึม columnsort ของเลห์ [26]
และวิธีการเรียงลำดับของ Maggs และV¨ocking [28] เป็น
asymptotically อย่างรวดเร็ว แต่พวกเขาทั้งสองเครือข่ายจ้าง AKS นั้น
ดังนั้นพวกเขาจะไม่ง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1.1 ข้อมูลลบเลือน การเรียงลำดับนอกจากความเรียบง่าย หนึ่งในคุณสมบัติที่น่าสนใจของ shellsort ก็คือว่าหลายของตัวแปร เป็นข้อมูลลบเลือน .โดยเฉพาะถ้าเราดูเปรียบเทียบการแลกเปลี่ยนเป็นแบบดั้งเดิม ( เช่น เป็น " กล่อง " ดำ ) แล้ว shellsort ขั้นตอนวิธีกับการจัดเรียงฟองผ่านไป ปั่นผ่าน อิฐ ผ่าน หรือการรวมกันของเช่นลำดับของความเป็นอิสระของข้อมูลใด ๆเปรียบเทียบการแลกเปลี่ยน จะไม่มีการแสดงที่ขึ้นอยู่กับลำดับความสัมพันธ์ขององค์ประกอบในใส่เรย์ ข้อมูลดังกล่าวลบเลือนขั้นตอนวิธีมีหลายข้อดีที่เรากล่าวถึงด้านล่างขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับข้อมูลลืมไปยังสามารถดูเป็นแยกเครือข่าย [ 25 ] ที่เข้าองค์ประกอบในอาร์เรย์มีไว้ให้ใส่ค่า N และสายไฟภายในประตูจะเปรียบเทียบการแลกเปลี่ยน ajtai koml ใหม่ , OS และ szemer ใหม่เอ็ดดี้( ปืนอาก้า ) [ 1 ] แสดงให้เห็นว่าหนึ่งสามารถบรรลุการเรียงลำดับของเครือข่ายกับ O ( n log n ) เปรียบเทียบประตูตราในกรณีเลวร้ายที่สุดแต่วิธีของพวกเขามีความซับซ้อนมากและมีขนาดใหญ่มากปัจจัยคงที่ แม้จะมีการปรับปรุงต่อมา [ 3443 ] เลห์ตันได้รับ [ 27 ] และอธิบายแบบสุ่มวิธีการสร้างเครือข่ายที่แยกข้อมูลลบเลือนการใช้ O ( n log n ) เปรียบเทียบประตูตราและประเภทใด ๆข้อมูลอาร์เรย์ที่มีความน่าจะเป็นสูงมาก แต่น่าเสียดายที่แม้แม้ว่าเลห์ตันได้รับการเรียงลำดับขั้นตอนวิธีจะง่ายกว่ากว่าปืนอาก้าเครือข่ายแยก มันเป็นอย่างไรก็ตามการพิจารณาโดยบางส่วนจะง่ายในความรู้สึกแน่นอน เช่น เห็น [ 42 ] ) . หนึ่งยังสามารถจำลองแบบขนานขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับอื่น ๆหรือเครือข่ายเส้นทางวิธี แต่เหล่านี้ไม่ทำให้ง่ายเวลาที่เหมาะสมข้อมูลลบเลือนลำดับขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ .ตัวอย่างเช่น ออนไลน์เส้นทางวิธี Arora et al . [ 2 ]คือเวลาที่เหมาะสมที่สุด แต่ข้อมูลไม่ลบเลือน เป็นรถเข็นขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับของบไท ชาวิท et al . [ 44 ] , โคล [ 9 ] , ริฟ [ 38 ]และ และ กู๊ดริชโกสรชุ [ 18 ] จัดเรียงนี้ของแรงเฉือนscherson เซ็น [ 40 ] เป็นเรื่องง่ายและข้อมูลลบเลือน แต่ไม่เวลาที่เหมาะสมที่สุด การ columnsort ขั้นตอนวิธีของเลห์ตัน [ 26 ]และการเรียงลำดับ วิธีการของแม็กกี้และ V ตั้งสกัดกั้น [ 28 ]asymptotically อย่างรวดเร็ว แต่พวกเขาทั้งสองใช้ปืนอาก้าของเครือข่ายดังนั้น พวก เขา ไม่ ง่าย