In this paper we prove the result:

In this paper we prove the result: Let R be non commutative prime
ring, I an ideal of R, F a generalized (α,α)-derivation with associated
(α,α)-derivation d, where α is idempotent automorphism. For a ∈ R
and α(a) /∈
Z, if F[x,α(a)] = 0 or [F(x), α(a)] = 0 for all x ∈ I, then
d(x) = λ[α(x),α(a)].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกสารนี้ เราพิสูจน์ผลลัพธ์: ให้ R เป็นนายกไม่ใช่สลับแหวน ฉันเหมาะของ R, F เป็นเมจแบบทั่วไป (α α) -ร่วมมาด้วย(Α α) -มา idempotent automorphism ที่α d สำหรับ a ∈ Rและ α(a) /∈Z ถ้า F[x,α(a)] = 0 หรือ [F(x), α(a)] = 0 สำหรับทุก x ∈ฉัน แล้วd(x) = λ[α(x),α(a)]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราพิสูจน์ผลให้ R ได้ไม่ใช่การสับเปลี่ยนนายกรัฐมนตรี
แหวนฉันในอุดมคติของ R , f ( αนัย , - การα ) ที่เกี่ยวข้องกับ
( αα , ) มี D ที่ αเป็นนิจพลตสัณฐาน . สำหรับ∈ R
และ α ( ) / ∈
z ถ้า F [ x , α ( ) ] = 0 หรือ [ f ( x ) , α ( ) ] = 0 X ∈ฉันแล้ว
d ( x ) = λ [ α ( X ) , α ( ) ]