universal cycle, and this method is

universal cycle, and this method is now referred to as the FKM construction. Ruskey, Savage, and Wang[21]provided an algorithm for generating the FKM construction and analyzed its efficiency. Due to its importance and interesting history, Knuth refers to the lexicographically smallest universal cycle for B(n)as the grand-daddyof de Bruijn sequences[16].
Universal cycles have been studied for a variety of combinatorial objects including permutations, partitions, subsets, multisets, labeled graphs, various functions, and passwords[1,2,4,12–17,24,27]. Fredricksen, Kessler and Maiorana generalize their results to construct the lexicographically smallest universal cycle for k-ary strings of length n[9]. Many papers have focused on finding constructions and efficient algorithms to generate universal cycles for interesting subsets of k-ary strings of length n[7,11,17,23,25,26,28].
Let Bdc(n)denote the set of length nbinary strings whose weights (number of 1s) are in the range c, c+1, ..., d. Auniversal cycle for binary strings with a minimum specified weightis a cyclic sequence of length nc+nc+1+···+nnthat contains each string in Bnc(n)exactly once as a substring. We refer to these universal cycles as minimum-weight universal cyclesfor simplicity. For example, the circular sequence 00110101111is a minimum-weight universal cycle for B42(4)since its 11 substrings of length 4 include each element in

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รอบสากล และวิธีนี้ตอนนี้เรียกว่าการก่อสร้าง FKM Ruskey, Savage และวัง [21] ให้เป็นอัลกอริทึมสำหรับการสร้างการก่อสร้าง FKM และวิเคราะห์ประสิทธิภาพของ ความสำคัญและประวัติที่น่าสนใจ Knuth หมายถึงน้อยที่สุดที่ lexicographically สากลรอบสำหรับ B (n) เป็นลำดับ Bruijn เดอแกรนด์-daddyof [16] .
รอบสากลมีการศึกษาความหลากหลายของปัญหาวัตถุรวมถึงสับ กั้น ย่อย multisets ป้ายกราฟ ฟังก์ชันต่าง ๆ และรหัสผ่าน [1,2,4,12-17,24,27] Fredricksen, Kessler และ Maiorana ทั่วไปผลลัพธ์จะสร้างรอบสากล lexicographically น้อยที่สุดสำหรับสาย k ary n ยาว [9] เอกสารจำนวนมากได้มุ่งเน้นในการค้นหาก่อสร้างและอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพเพื่อสร้างวงจรสากลสำหรับชุดย่อยที่น่าสนใจของ k ary สายความยาว n [7,11,17,23,25,26,28] .
ให้ Bdc (n) แสดงการตั้งความยาวสตริ nbinary (หมายเลขของ 1s) ที่มีน้ำหนักอยู่ในช่วง 1 c, c,..., d Auniversal วงจรสำหรับไบนารี strings มี weightis ระบุตัวต่ำสุดลำดับวัฏจักรความยาว nc nc 1 ··· เอ็นเอ็นที่ประกอบด้วยแต่ละสายใน Bnc (n) ว่าเคยเป็นด้วยการ เราดูรอบนี้สากลเป็นเรียบง่าย cyclesfor สากลน้ำหนักขั้นต่ำ ตัวอย่าง 00110101111is เป็นวงจรสากลน้ำหนักขั้นต่ำสำหรับ B42 ลำดับวง (4) เนื่องจากแต่ละองค์ประกอบในรวม substrings ที่ 11 ความยาว 4

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วงจรสากลและวิธีการนี้อยู่ในขณะนี้เรียกว่าการก่อสร้าง FKM Ruskey ดุร้ายและวัง [21] ให้อัลกอริทึมสำหรับการสร้างการก่อสร้าง FKM และวิเคราะห์ประสิทธิภาพในการใช้ เนื่องจากความสำคัญและประวัติที่น่าสนใจของนูหมายถึงวงจรสากล lexicographically เล็กสำหรับ B (n) ในขณะที่แกรนด์เดอ daddyof ลำดับ Bruijn [16]
รอบสากลได้รับการศึกษาเพื่อความหลากหลายของวัตถุ combinatorial รวมทั้งพีชคณิต, พาร์ทิชันย่อย , มัลติกราฟที่มีข้อความ, ฟังก์ชั่นต่างๆและรหัสผ่าน [1,2,4,12-17,24,27] Fredricksen เคสเลอร์และ Maiorana สรุปผลของพวกเขาที่จะสร้างวงจรสากล lexicographically ที่เล็กที่สุดสำหรับสตริง k-Ary ของความยาว n [9] เอกสารจำนวนมากได้มุ่งเน้นในการหาและสร้างกลไกที่มีประสิทธิภาพในการสร้างวงจรสากลสำหรับการย่อยที่น่าสนใจของสตริง k-Ary ของความยาว n [7,11,17,23,25,26,28]
ให้ Bdc (n) หมายถึงชุดของ สตริง nbinary ระยะเวลาที่มีน้ำหนัก (จำนวนของ 1s) อยู่ในช่วงคค + 1, ... , ง รอบ Auniversal สำหรับสตริงไบนารีที่มีขั้นต่ำที่ระบุ weightis ลำดับวงจรของความยาว? NC? +? NC + 1? + + ···? NN? ที่มีสตริงใน Bnc (n) แต่ละครั้งว่าเป็น substring เราดูรอบสากลเหล่านี้เป็นอย่างน้อยน้ำหนัก cyclesfor สากลเรียบง่าย ตัวอย่างเช่นลำดับวงกลม 00110101111is ขั้นต่ำน้ำหนักวงจรสากลสำหรับการ (4) B42 ตั้งแต่วันที่ 11 สตริงของยาว 4 รวมถึงแต่ละองค์ประกอบใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วงจรสากล และ วิธีการนี้คือตอนนี้เรียกว่าการก่อสร้าง fkm . ruskey , โหดเหี้ยม , และวัง [ 21 ] ให้ขั้นตอนวิธีสำหรับสร้าง fkm การก่อสร้างและวิเคราะห์ประสิทธิภาพของ จากความสำคัญและความเป็นมาที่น่าสนใจ คนูธอ้างถึง lexicographically เล็กสากลรอบ B ( n ) เป็นแกรนด์ daddyof de bruijn ลำดับ [ 16 ] .
รอบจักรวาลได้ศึกษาความหลากหลายของวัตถุ รวมทั้งการเข้า , พาร์ทิชัน , ข้อมูล multisets ที่มีข้อความ กราฟ ฟังก์ชันต่าง ๆและรหัสผ่าน [ 1,2,4,12 – 17,24,27 ] เฟรดริคเซ่น เคสเลอร์ และ maiorana อนุมานผลลัพธ์ของพวกเขาเพื่อสร้างวงจรสากล lexicographically น้อยที่สุดสำหรับ k-ary สตริงของความยาว n [ 9 ]เอกสารมากมายได้มุ่งเน้นในการหาสถานที่ และขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อสร้างวงจรย่อยที่น่าสนใจของ k-ary สากลสตริงของความยาว n [ 7,11,17,23,25,26,28 ] .
ให้ BDC ( N ) แทนเซตของความยาวของสตริงที่มีน้ำหนัก nbinary ( จํานวน 1s ) อยู่ในช่วง 1 , C , C , D . . . . . . . .auniversal รอบสตริงไบนารีที่มีขั้นต่ำที่ระบุไว้ weightis เป็นแบบลำดับความยาว  NC   NC 1  ···  NN  ที่ประกอบด้วยแต่ละสายใน BNC ( N ) เพียงครั้งเดียวเป็นข้อความ . เราเรียกวงจรสากลเหล่านี้เป็นสากล cyclesfor น้ำหนักน้อยที่สุดที่เรียบง่าย ตัวอย่างเช่นวงกลมลำดับ 00110101111is น้ำหนักต่ำสุดรอบ b42 สากล ( 4 ) ตั้งแต่ 11 ความยาวของสตริงย่อย 4 รวมแต่ละองค์ประกอบใน