The concept of seemingly unrelated

The concept of seemingly unrelated models is used for multivariate observations when the components of the multivariate dependent variable are governed by mutually different sets of explanatory variables and the only relation between the components is given by a fixed covariance within the observational units. A multivariate weighted least squares estimator is employed which takes the within units covariance matrix into account. In an experimental setup, where the settings of the explanatory variables may be chosen freely by an experimenter, it might be thus tempting to choose the same settings for all components to end up with a multivariate regression model, in which the ordinary and the least squares estimators coincide. However, we will show that under quite natural conditions the optimal choice of the settings will be a product type design which is generated from the optimal counterparts in the univariate models of the single components. This result holds even when the univariate models may change from component to component. For practical applications the full factorial product type designs may be replaced by fractional factorials or orthogonal arrays without loss of efficiency.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวคิดของแบบจำลองที่ไม่เกี่ยวข้องดูเหมือนว่าจะใช้สำหรับการสังเกตตัวแปรพหุเมื่อส่วนประกอบของตัวแปรขึ้นอยู่กับตัวแปรพหุอยู่ภายใต้ชุดแตกต่างกันของตัวแปรอธิบาย และเฉพาะความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบถูกกำหนด โดยความแปรปรวนร่วมถาวรภายในหน่วยสังเกตการณ์ แบบตัวแปรพหุถ่วงน้ำหนักกำลังสองน้อยสุดประมาณเป็นลูกจ้างใช้เวลาใดภายในเมตริกซ์ความแปรปรวนร่วมของหน่วยในบัญชี ในการทดลองตั้งค่า ที่การตั้งค่าของตัวแปรอธิบายอาจจะเลือกได้อย่างอิสระ โดยการ experimenter มันอาจได้จึงดึงดูดให้เลือกการตั้งค่าเดียวกันสำหรับส่วนประกอบทั้งหมดจะจบลง ด้วยรูปแบบตัวแปรพหุการถดถอย ลงรอยปกติและ estimators กำลังสองน้อยสุด อย่างไรก็ตาม เราจะแสดงว่า สภาวะธรรมชาติค่อนข้าง เลือกค่าสูงสุดจะออกแบบชนิดของผลิตภัณฑ์ที่สร้างขึ้นจากคู่ที่เหมาะสมที่สุดในรุ่นอย่างไร univariate ประกอบเดียว ผลลัพธ์นี้ถือแม้แบบจำลองอย่างไร univariate อาจเปลี่ยนจากส่วนประกอบ สำหรับประยุกต์ใช้งานจริง ออกแบบชนิดผลิตภัณฑ์แฟกเต็มอาจถูกแทนที่ ด้วยแฟกทอเรียลที่เป็นเศษส่วนหรืออาร์เรย์ orthogonal โดยไม่สูญเสียประสิทธิภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนวคิดของรูปแบบที่ไม่เกี่ยวข้องดูเหมือนจะใช้สำหรับการสังเกตหลายตัวแปรเมื่อส่วนประกอบของตัวแปรขึ้นอยู่กับหลายตัวแปรที่มีการควบคุมโดยชุดที่แตกต่างร่วมกันของตัวแปรอธิบายและความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบที่จะได้รับโดยความแปรปรวนคงที่ภายในหน่วยสังเกตการณ์ หลายตัวแปรประมาณการน้ำหนักน้อยสแควร์เป็นลูกจ้างซึ่งจะใช้เวลาภายในหน่วยแปรปรวนเมทริกซ์เข้าบัญชี ในการติดตั้งการทดลองที่การตั้งค่าของตัวแปรอธิบายอาจจะเลือกได้อย่างอิสระโดยการทดลองก็อาจจะทำให้ดึงดูดให้เลือกการตั้งค่าเหมือนกันสำหรับส่วนประกอบทั้งหมดจะจบลงด้วยรูปแบบการถดถอยหลายตัวแปรซึ่งในสามัญและสี่เหลี่ยมน้อย ประมาณตรง แต่เราจะแสดงให้เห็นว่าภายใต้สภาพธรรมชาติค่อนข้างเลือกที่ดีที่สุดของการตั้งค่าจะมีการออกแบบประเภทผลิตภัณฑ์ที่ถูกสร้างขึ้นจากคู่ที่ดีที่สุดในรูปแบบ univariate ในองค์ประกอบเดียว ผลที่ได้นี้ถือแม้ในขณะที่รูปแบบ univariate อาจมีการเปลี่ยนแปลงจากองค์ประกอบส่วนประกอบ สำหรับการใช้งานในทางปฏิบัติผลิตภัณฑ์ปัจจัยแบบเต็มการออกแบบประเภทอาจถูกแทนที่ด้วย factorials เศษส่วนหรืออาร์เรย์มุมฉากโดยไม่สูญเสียประสิทธิภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนวคิดของโมเดลจึงอาจใช้ตัวแปรหลายตัว เมื่อสังเกตส่วนประกอบของตัวแปรหลายตัวแปรจะถูกควบคุมโดยชุดต่าง ๆร่วมกันของตัวแปรอธิบาย และความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบจะได้รับโดยความคงที่ภายในหน่วยสังเกตการณ์ .ประมาณแบบกำลังสองน้อยที่สุดแบบเป็นลูกจ้างซึ่งต้องใช้หน่วยความภายในเมทริกซ์เข้าบัญชี ในการติดตั้งทดลองที่ค่าของตัวแปรอธิบายอาจจะเลือกได้อย่างอิสระ โดยทดลอง มันอาจจะทำให้ดึงดูดให้เลือกการตั้งค่าเดียวกันทั้งหมด ส่วนจะลงเอยด้วยการถดถอยแบบหลายตัวแปร ,ที่ธรรมดา และตัวประมาณกำลังสองน้อยที่สุดเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม พวกเราจะแสดงให้เห็นว่าภายใต้เงื่อนไขที่ค่อนข้างธรรมชาติเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดของการตั้งค่าจะเป็นผลิตภัณฑ์ประเภทออกแบบซึ่งถูกสร้างขึ้นจากคู่ที่เหมาะสมในทั้งสองรุ่นของคอมโพเนนต์เดียว ผลที่ได้นี้ ถือเป็นตอนที่ 2 รุ่นอาจเปลี่ยนจากองค์ประกอบองค์ประกอบสำหรับการใช้งานจริงเต็มรูปแบบ ซึ่งสินค้าประเภทการออกแบบจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนที่แฟกทอเรียล ) หรืออาร์เรย์โดยไม่สูญเสียประสิทธิภาพ