Moreover, since all probabilities f

Moreover, since all probabilities for X and Y of the type appearing in Eq. (3.5.3) can be
Derived from probabilities of the type appearing in Eq. (3.5.4), it can be shown that if
Eq. (3.5.4) is satisfied for all values of x and y, then X and Y must be independent. The
Proof of this statement is beyond the scope of this book and is omitted. In other words,
Two random variables X and Y are independent if and only if Eq. (3.5.4) is satisfied for
All values of x and y.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นอกจากนี้เนื่องจากความน่าจะเป็นสำหรับ X และ Y ชนิดที่ปรากฏในสมการ (3.5.3) สามารถ
ที่ได้มาจากความน่าจะเป็นของประเภทที่ปรากฏในสมการ (3.5.4) มันจะแสดงให้เห็นว่าถ้า
สมการ (3.5.4) เป็นที่พอใจสำหรับทุกค่าของ x และ y แล้ว x และ y ต้องเป็นอิสระ
หลักฐานของคำนี้อยู่นอกเหนือขอบเขตของหนังสือเล่มนี้และถูกละไว้ ในคำอื่น ๆ
สองตัวแปร X สุ่มและ Y มีความเป็นอิสระและถ้าหากสมการ (3.5.4) เป็นที่พอใจสำหรับ
ค่าทั้งหมดของ x และ y

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นอกจากนี้ตั้งแต่ความน่าจะเป็นทั้งหมดสำหรับ x และ y ของลักษณะที่ปรากฏในอีคิว ( 3.5.3 ) สามารถ
ได้มาจากความน่าจะเป็นของชนิดที่ปรากฏในอีคิว ( 3.5.4 ) , มันสามารถแสดงให้เห็นว่าถ้า
อีคิว ( 3.5.4 ) พอใจสำหรับทุกค่าของ x และ y , X และ Y ต้องเป็นอิสระ
หลักฐานสั่งนี้อยู่นอกเหนือขอบเขตของหนังสือเล่มนี้และเป็นละเว้น . ในคำอื่น ๆ ,
สองสุ่มตัวแปร x และ y เป็นอิสระถ้าและเพียงถ้าอีคิว ( 3.5.4 ) เป็นจริงสำหรับค่าทุกค่าของ x และ y