In Part I of the present paper the

In Part I of the present paper the following problem was investigated. Let G be a finite simple graph, and S be a finite set of primes. We say that G is representable with S if it is possible to attach rational numbers to the vertices of G such that the vertices v1, v2 are connected by an edge if and only if the difference of the attached values is an S-unit. In Part I we gave several results concerning the representability of graphs in the above sense.

In the present paper we extend the results from Part I to the algebraic number field case and make some of them effective. Besides we prove some new theorems: we prove that G is infinitely representable with S if and only if it has a degenerate representation with S, and we also deal with the representability with S of the union of two graphs of which at least one is finitely representable with S.

Keywords and phrases

arithmetic graphcubical graphrepresentabili

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในส่วนผมของกระดาษปัจจุบันปัญหาต่อไปรับการตรวจสอบ ให้ G เป็นกราฟอย่างง่ายมีจำกัด และ S เป็นชุดไพรม์จำกัด เราบอกว่า G representable กับ S ถ้าจำเป็นต้องแนบเหตุผลหมายเลขจุดของ G ซึ่งจุด v1, v2 จะเชื่อมต่อ โดยขอบและถ้าหากความแตกต่างของค่าแนบคือ S-หน่วย ในช่วงเราให้หลายผลลัพธ์เกี่ยวกับ representability ของกราฟในความรู้สึกข้างต้นในกระดาษปัจจุบัน เราขยายผลลัพธ์จากส่วน ผมกับจำนวนเชิงพีชคณิตฟิลด์กรณี และทำให้บางส่วนของพวกเขามีประสิทธิภาพ นอกจากเราพิสูจน์ theorems บางใหม่: เราพิสูจน์ว่า G เป็นอนันต์ representable กับ S และถ้าหากมีการแสดง degenerate กับ S และเรายังจัดการกับ representability กับ S ของสหภาพของกราฟสองที่อย่างน้อยหนึ่งมี representable finitely พร้อมคำสำคัญและวลีคณิตศาสตร์ graphcubical graphrepresentabili

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในส่วนของกระดาษในปัจจุบันปัญหาดังต่อไปนี้ได้รับการตรวจสอบ ให้ G เป็นกราฟง่ายๆแน่นอนและ S เป็นชุด จำกัด ของจำนวนเฉพาะ เราบอกว่า G เป็นแทนได้กับ S ถ้ามันเป็นไปได้ที่จะแนบสรุปตัวเลขที่จะจุดของ G ดังกล่าวที่ V1 จุด V2 ที่เชื่อมต่อด้วยขอบและถ้าหากความแตกต่างของค่าที่แนบมาเป็น S-หน่วย ในส่วนที่เราให้ผลหลายประการเกี่ยวกับ representability กราฟในความหมายดังกล่าวข้างต้น.

ในกระดาษปัจจุบันเราขยายผลที่ได้จากส่วนที่ฉันกับกรณีที่ช่องหมายเลขเกี่ยวกับพีชคณิตและทำให้บางส่วนของพวกเขามีประสิทธิภาพ นอกจากนี้เราพิสูจน์ทฤษฎีบทใหม่บางอย่างที่เราพิสูจน์ให้เห็นว่า G เป็นอนันต์ซึ่งแสดงด้วย S และถ้าหากจะมีการแสดงที่เลวกับ S และเรายังจัดการกับ representability กับ S ของสหภาพของทั้งสองกราฟซึ่งอย่างน้อยหนึ่งขีด representable กับเอส

คำและวลี

เลขคณิต graphrepresentabili graphcubical