Playfair's axiom is attractive for

Playfair's axiom is attractive for its economy of statement with few words. In 2011 Andy Liu of University of Alberta noted that "parallelism is transitive" forms an alternative, economic statement[10] The reformulation requires that the definition of parallel lines be that they do not have exactly one point in common. In this way the binary relation of parallelism on lines in the plane is reflexive. As Liu wrote, "Let P be a point not on line 2. Suppose both line 1 and line 3 pass through P and are parallel to line 2. By transitivity, they are parallel to each other, and hence cannot have exactly P in common. It follows that they are the same line, which is Playfair's axiom."

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สัจพจน์ของเพลย์แฟร์เป็นที่น่าสนใจสำหรับเศรษฐกิจของคำสั่งด้วยคำไม่กี่คำ ในปี 2011 แอนดี้หลิวจากมหาวิทยาลัยอัลเบอร์ตั้งข้อสังเกตว่า "ความเท่าเทียมเป็นสกรรมกริยา" รูปแบบทางเลือกที่คำสั่งทางเศรษฐกิจ [10] reformulation จำเป็นต้องให้ความหมายของเส้นคู่ขนานเป็นไปได้ว่าพวกเขาไม่ได้ตรงจุดหนึ่งในการร่วมกันในลักษณะนี้ฐานความสัมพันธ์ของความเท่าเทียมบนเส้นในระนาบสะท้อน เป็น liu เขียน "ให้ p เป็นจุดไม่ได้อยู่ในสายที่ 2. คิดว่าสาย 1 และสาย 3 ผ่าน p และขนานกับสายที่ 2. โดยกริยาพวกเขาจะขนานไปกับแต่ละอื่น ๆ และด้วยเหตุนี้ไม่สามารถได้ว่า p ในการร่วมกัน . มันตามที่พวกเขาเป็นสายเดียวกันซึ่งเป็นความจริงของเพลย์แฟร์. "

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สัจพจน์ของ Playfair เป็นน่าสนใจของเศรษฐกิจงบมีไม่กี่คำ ในปี 2554 Andy Liu ของมหาวิทยาลัยเบอร์กล่าวว่า "parallelism เป็นสกรรมกริยา" แบบฟอร์มงบการสำรอง เศรษฐกิจ [10] reformulation ที่ต้องให้คำนิยามของเส้นขนานจะว่า พวกเขาไม่มีจุดเดียวกัน วิธีนี้ ความสัมพันธ์ไบนารีของ parallelism บรรทัดในระนาบจะสะท้อนกลับ ขณะที่หลิวเขียน "ให้ P ได้จุดไม่บรรทัด 2 สมมติว่าทั้งสาย 1 และสาย 3 ผ่าน P และขนานกับบรรทัดที่ 2 โดย transitivity พวกเขาขนานกัน และดังนั้น ไม่มี P ตรงกัน เป็นไปตามที่พวกเขาเป็นบรรทัดเดียว ซึ่งเป็นของ Playfair สัจพจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ของ playfair มีความน่าดึงดูดใจสำหรับเศรษฐกิจของคำแถลงด้วยไม่กี่คำ ใน 2011 แอนดี้หลิวของ University of แอลเบอร์ตากล่าวว่า"เป็นการทำงานแบบขนานสกรรมกริยา"ประกาศทางเศรษฐกิจทางเลือก[ 10 ]ย่ำยีนั้นจำเป็นต้องให้ความละเอียดของเส้นขนานที่ไม่มีตรงจุดเชื่อมต่อหนึ่งในทั่วไปในลักษณะนี้ความสัมพันธ์ของการทำงานแบบขนานไบนารีสำหรับสายในเครื่องบินมีปฏิกริยา เมื่อ Liu เขียน"ปล่อยให้ P เป็นจุดที่ไม่ได้อยู่ในสายที่ 2 คิดว่าสายที่ 1 และสาย 3 ผ่าน P ทั้งสองและมีคู่ขนานไปกับเส้นทางสาย 2 โดย transitivity พวกเขาเป็นแบบคู่ขนานกันและดังนั้นจึงไม่สามารถมีได้อย่างแน่นอน P ในทั่วไป เป็นสิ่งสำคัญที่พวกเขามีสายเดียวกันซึ่งมีไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ของ playfair "