We first show that if α is acomplex

We first show that if α is a
complex non-real number which is algebraic over Q and satisfies |α| > 1
then there are two limit points of the sequence {ξαn +ν}, n = 0, 1, 2,...,
which are ‘far’ from each other (in terms of α only), except when α is
an algebraic integer whose conjugates over Q(i) all lie in the unit disc
|z| ≤ 1 and ξ ∈ Q(α, i).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราต้องแสดงว่าด้วยกองทัพว่าเป็นซับซ้อนไม่จริงหมายเลขพีชคณิตมากกว่า Q และตรง|α| > 1แล้วมีสองจุดจำกัดของลำดับ {ξαn + ν}, n = 0, 1, 2,...,ซึ่งเป็น 'ไกล' จากกัน (ในด้วยกองทัพเท่านั้น), ยกเว้นเมื่อด้วยกองทัพจำนวนเต็มพีชคณิต conjugates ผ่าน Q(i) ทั้งหมดที่มีอยู่ในดิสก์หน่วย|z| ≤ 1 และξ∈ Q(α, i)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ครั้งแรกที่เราแสดงให้เห็นว่าถ้าαเป็นจำนวนที่ไม่จริงที่ซับซ้อนซึ่งเป็นพีชคณิตมากกว่าถามและตอบสนอง | α |
> 1
แล้วมีสองจุดขีด จำกัด ของลำดับ {ξαn + ν} n = 0, 1, 2, ... ,
ซึ่งเป็น 'ไกล' จากกัน (ในแง่ของαเท่านั้น) ยกเว้นเมื่อαเป็น
จำนวนเต็มพีชคณิตที่มี conjugates มากกว่า Q (i) การโกหกทั้งหมดในแผ่นดิสก์หน่วย
| Z | ≤ 1 และξ∈ Q (α, i)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ครั้งแรกที่เราพบว่าถ้าαเป็น
ซับซ้อนจริงไม่ใช่ตัวเลขซึ่งพีชคณิตมากกว่า Q และตอบสนอง | α | > 1
แล้วมี 2 ขีดจุดลำดับ { ξα N ν } , n = 0 , 1 , 2 , . . . ,
' ' ซึ่งห่างไกลจากแต่ละอื่น ๆ ( ในแง่ของ αเท่านั้น ) , ยกเว้นเมื่อαคือจำนวนเต็มที่มีสารประกอบมากกว่าพีชคณิต
Q ( I ) ทั้งหมดอยู่ในหน่วยดิสก์
| Z | ≤ 1 และξ∈ Q ( α ฉัน )