We construct a new class of Iwasawa

We construct a new class of Iwasawa modules, which are the number field analogues of the p-adic realizations of the Picard 1-motives constructed by Deligne in the 1970s and studied extensively from a Galois module structure point of view in our recent work. We prove that the new Iwasawa modules are of projective dimension 1 over the appropriate profinite group rings. In the abelian case, we prove an Equivariant Main Conjecture, identifying the first Fitting ideal of the Iwasawa module in question over the appropriate profinite group ring with the principal ideal generated by a certain equivariant p-adic L-function. This is an integral, equivariant refinement of the classical Main Conjecture over totally real number fields proved by Wiles in 1990. Finally, we use these results and Iwasawa co-descent to prove refinements of the (imprimitive) Brumer-Stark Conjecture and the Coates-Sinnott Conjecture, away from their 2-primary components, in the most general number field setting. All of the above is achieved under the assumption that the relevant prime p is odd and that the appropriate classical Iwasawa mu-invariants vanish (as conjectured by Iwasawa.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราสร้างคลาสใหม่ Iwasawa โมดูล ที่ analogues ฟิลด์หมายเลขของ realizations p adic ของแตลปีการ์ 1-ไม่สนคำครหาสร้าง โดย Deligne ในปี 1970 และศึกษาอย่างกว้างขวางจาก Galois โมดูลโครงสร้างจุดของมุมมองในการทำงานของเราล่าสุด เราพิสูจน์ว่า โม Iwasawa มี 1 มิติ projective ผ่านแหวน profinite กลุ่มที่เหมาะสม ในกรณีอาบีเลียน เราพิสูจน์เป็น Equivariant หลักข้อความคาดการณ์ การระบุอุปกรณ์แรกเหมาะโม Iwasawa ยู่เหนือแหวน profinite กลุ่มที่เหมาะสมกับอุดมคติหลักที่สร้างขึ้น โดย equivariant บางฟังก์ชัน L p adic นี่คืออินทิกรัลจำกัดเขต ละเอียดลออ equivariant ของข้อความคาดการณ์หลักคลาสสิกผ่านทั้งหมดจำนวนฟิลด์ที่พิสูจน์จึงย่อมไขว้เขวในปี 1990 สุดท้าย เราใช้ผลลัพธ์และ Iwasawa ร่วมเชื้อสายเหล่านี้เพื่อพิสูจน์ refinements ของข้อความคาดการณ์ท่า Brumer (imprimitive) และคาดเดา Coates Sinnott จากส่วนประกอบอื่น ๆ 2 หลัก ในการทั่วไปส่วนใหญ่ตั้งค่าฟิลด์หมายเลข ทั้งหมดข้างต้นสามารถทำได้ภายใต้สมมติฐานว่า p นายกรัฐมนตรีเกี่ยวข้องคี่ และการสมคลาสสิก Iwasawa หมู่-invariants กลีบ (เป็น conjectured โดย Iwasawa)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราสร้างคลาสใหม่ของโมดูล Iwasawa ซึ่งเป็น analogues ฟิลด์หมายเลขของความเข้าใจ p- อำนวยการของปิ 1 แรงจูงใจสร้างโดย Deligne ในปี 1970 และการศึกษาอย่างกว้างขวางจากจุดโครงสร้างโมดูล Galois ของมุมมองในการทำงานที่ผ่านมาของเรา เราพิสูจน์ให้เห็นว่าโมดูล Iwasawa ใหม่ที่มีมิติมากกว่า 1 projective แหวนกลุ่ม profinite เหมาะสม ในกรณีคริสต์เราพิสูจน์ equivariant หลักคาดเดาระบุที่เหมาะสำหรับการติดตั้งครั้งแรกของโมดูล Iwasawa ในคำถามมากกว่ากลุ่ม profinite แหวนที่เหมาะสมกับหลักเหมาะสร้างขึ้นโดย equivariant บาง p- อำนวย L-ฟังก์ชั่น นี่คือหนึ่งการปรับแต่ง equivariant คลาสสิกของการคาดเดาหลักมากกว่าสาขาจำนวนจริงทั้งหมดได้รับการพิสูจน์โดยมายาในปี 1990 ในที่สุดเราจะใช้ผลการเหล่านี้และ Iwasawa ร่วมเชื้อสายที่จะพิสูจน์การปรับแต่งของ (imprimitive) Brumer-สตาร์คาดเดาและ Coates- นอทท์คาดเดาห่างจากส่วนประกอบ 2 หลักของพวกเขาในฟิลด์จำนวนการตั้งค่าทั่วไปมากที่สุด ทั้งหมดที่กล่าวมาจะประสบความสำเร็จภายใต้สมมติฐานว่านายก p ที่เกี่ยวข้องเป็นสิ่งที่แปลกและที่ Iwasawa คลาสสิกที่เหมาะสม MU-ค่าคงที่หายไป (ตามที่คาดคะเนโดย Iwasawa.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราสร้างคลาสใหม่ของ วาซาวาโมดูล ซึ่งเป็นหมายเลขฟิลด์ ซึ่งอำนวยการ - p 1-motives realizations ของพิคาร์ด สร้างโดย deligne ในปี 1970 และศึกษาอย่างกว้างขวางจากกาลัวโมดูลโครงสร้างมุมมองในผลงานล่าสุดของเรา เราพิสูจน์ได้ว่า โมดูล วาซาวาใหม่ของมิติ projective 1 กว่าแหวน profinite กลุ่มที่เหมาะสม ในกรณีของศาสนาคริสต์ ,เราพิสูจน์ข้อความคาดการณ์หลัก equivariant ระบุ เหมาะกระชับแรกของ วาซาวาโมดูลในคำถามมากกว่าแหวนกลุ่ม profinite เหมาะสมกับหลักอุดมคติที่สร้างขึ้นโดยบาง equivariant อำนวยการ - p l-function . นี้เป็นหนึ่ง equivariant โสรัจจะของออยเลอร์หลักคลาสสิกกว่าของจริงทั้งหมดฟิลด์หมายเลขพิสูจน์โดยเลศในปี 1990 ในที่สุดเราใช้ผลลัพธ์เหล่านี้ และ วาซาวา Co เชื้อสายเพื่อพิสูจน์การปรับแต่งของ ( imprimitive ) บรูเมอร์ สตาร์ค การคาดเดาและการคาดเดา โคตส์ ซินน ต์ จากส่วนประกอบของ 2-primary ในทั่วไปที่สุดหมายเลขฟิลด์ การตั้งค่าทั้งหมดข้างต้นได้ภายใต้ข้อสมมติที่เกี่ยวข้องนายกรัฐมนตรี P เป็นเลขคี่และที่เหมาะสมคลาสสิก วาซาวามูผลยืนยงหายไป ( conjectured
โดย วาซาวา )