We have presented from a heuristic

We have presented from a heuristic viewpoint an elementary study of the unusual
GMS, trying to emphasise the role of more or less hidden symmetries in
preserving the magic sum. Thus we were led to the translation of arithmetical
questions into geometrical considerations on a rather complicated though
natural surface, that of a torus, a fact that should emphasise interest on the
consideration of the unity of Mathematics and the interplay between different
techniques as the cornerstone of mathematical activity.
In this paper no attempt has been made either towards extremely rigourous
theorem proving or precise definitions. Rather, playing with figures and diagrams,
scribbling and —to say it in a single word— discovery have been mainly
stressed. For instance, the word “window” has been used interchangeably to
describe both the window itself and the set of numbers seen through it, and it
is obvious that Theorems 8 and 9 could be stated jointly in a single result, that
could have been rewritten in terms of subgroups of G4.The reader is invited to
do it as an exercise in mathematical elegance.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราได้นำเสนอจากมุมมองการแก้ปัญหาการศึกษาประถมศึกษาของผิดปกติ
GMS พยายามที่จะเน้นบทบาทของสมมาตรมากขึ้นหรือน้อยที่ซ่อนอยู่ใน
การรักษาผลรวมมายากล ดังนั้นเราได้นำไปสู่การแปลของคณิตศาสตร์
คำถามเข้าสู่การพิจารณาเรขาคณิตบนค่อนข้างซับซ้อนแม้ว่า
พื้นผิวธรรมชาติของพรูความจริงที่ควรเน้นความสนใจใน
การพิจารณาของความสามัคคีของคณิตศาสตร์และทำงานร่วมกันระหว่างที่แตกต่างกัน
เทคนิคการเป็นรากฐานที่สำคัญของ กิจกรรมทางคณิตศาสตร์.
ในกระดาษนี้ไม่มีความพยายามที่ได้รับการทำอย่างใดอย่างหนึ่งต่ออย่างเข้มงวดมาก
พิสูจน์ทฤษฎีบทหรือนิยาม แต่การเล่นกับตัวเลขและไดอะแกรม
เขียนหวัดและ -to บอกว่ามันในการค้นพบ word- เดียวที่ได้รับส่วนใหญ่
เน้น ยกตัวอย่างเช่นคำว่า "หน้าต่าง" ได้ถูกนำมาใช้แทนกันได้ที่จะ
อธิบายทั้งหน้าต่างตัวเองและชุดของตัวเลขที่เห็นผ่านมันและมันก็
เป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีบทที่ 8 และ 9 อาจจะกล่าวร่วมกันในผลการเดียวที่
จะได้รับการเขียนใหม่ ในแง่ของกลุ่มย่อยของ G4.The ผู้อ่านจะได้รับเชิญให้ไป
ทำมันเป็นการออกกำลังกายในความสง่างามทางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราได้นำเสนอจากมุมมองการแก้ปัญหาการศึกษาระดับ ประถมศึกษา ผิดปกติกรัม , พยายามที่จะเน้นบทบาทของมากกว่าหรือน้อยกว่าสมมาตรในที่ซ่อนอยู่การรักษาก้อนมายากล ดังนั้นเราจึงนำแปลเลขคณิตสำหรับคำถามในข้อพิจารณาเชิงเรขาคณิตที่ค่อนข้างซับซ้อน แม้ว่าผิวธรรมชาติของทอรัส เป็นข้อเท็จจริงที่ควรเน้นความสนใจในพิจารณาจากความเป็นเอกภาพของคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ระหว่างต่าง ๆเทคนิคที่สำคัญของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ในกระดาษนี้ไม่พยายามทำให้มีทั้งต่อ rigourous อย่างมากการพิสูจน์ทฤษฎีบทหรือคำนิยามที่ชัดเจน แต่การเล่นกับตัวเลขและแผนภาพเขียนและพูดคำเดียว -- การค้นพบได้รับส่วนใหญ่เครียด เช่น คำว่า " หน้าต่าง " มีการใช้สลับกับอธิบายทั้งหน้าต่างตัวเอง และชุดของตัวเลขที่เห็นผ่านมันและมันเป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีบท 8 และ 9 ได้กล่าวร่วมกันในผลเดียวว่าอาจจะถูกเขียนขึ้นใหม่ในแง่ของกลุ่มย่อยของผู้อ่านได้รับเชิญไปร่วม .ทำมันเป็นการออกกำลังกายในความสง่างามทางคณิตศาสตร์