Y. Imai and K. Is´eki introduced two classes of abstract algebras: BCK-algebras and
BCI-algebras ([3, 4]). It is known that the class of BCK-algebras is a proper subclass
of the class of BCI-algebras. In [1, 2] Q. P. Hu and X. Li introduced a wide class of
abstract algebras: BCH-algebras. They have shown that the class of BCI-algebras is a
proper subclass of the class of BCH-algebras. J. Neggers and H. S. Kim ([9]) introduced
the notion of d-algebras which is another generalization of BCK-algebras, and also they
introduced the notion of B-algebras ([10, 11]), i.e., (I) x ∗ x = 0; (II) x ∗ 0 = x; (III)
(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (z ∗ (0 ∗ y)), for any x, y, z ∈ X, which is equivalent in some sense to the
groups. Moreover, Y. B. Jun, E. H. Roh and H. S. Kim ([7]) introduced a new notion,
called an BH-algebra, which is a generalization of BCH/BCI/BCK-algebras, i.e., (I); (II)
and (IV) x ∗ y = 0 and y ∗ x = 0 imply x = y for any x, y ∈ X. A. Walendziak obtained
the another equivalent axioms for B-algebra ([12]). H. S. Kim, Y. H. Kim and J. Neggers
([6]) introduced the notion a (pre-) Coxeter algebra and showed that a Coxeter algebra is
equivalent to an abelian group all of whose elements have order 2, i.e., a Boolean group. C.
B. Kim and H. S. Kim ([5]) introduced the notion of a BM-algebra which is a specialization
of B-algebras. They proved that the class of BM-algebras is a proper subclass of B-algebras
and also showed that a BM-algebra is equivalent to a 0-commutative B-algebra. In this
paper, as a generalization of a BCK-algebra, we introduce the notion of a BE-algebra, and
using the notion of upper sets we give an equivalent condition of the filter in BE-algebras.
ประกันศูนย์ปีอิและเค Is´eki แนะนำชั้นสองของ algebras บทคัดย่อ: BCK-algebras และBCI-algebras ([3, 4]) เป็นที่ทราบกันว่าชั้นของ BCK algebras เป็นชั้นที่เหมาะสมชั้นของ BCI-algebras ใน [1, 2] Q. P. Hu และ X. Li ระดับกว้างของการแนะนำนามธรรม algebras: BCH-algebras พวกเขาได้แสดงว่า ชั้นของ algebras บริการทางการระดับที่เหมาะสมของระดับชั้นของ BCH algebras J. Neggers และ H. S. Kim ([9]) แนะนำความคิดของ d-algebras ซึ่งเป็นอีกลักษณะของ BCK algebras และพวกเขานำของ B-algebras ([10, 11]), เช่น, (I) หมาย∗ x x = 0 (II) หมาย∗ x 0 = x (III)z หมาย∗ (หมาย∗ x y) = x หมาย∗ (z หมาย∗ (0 หมาย∗ y)), สำหรับทุก x, y, z ∈ X ซึ่งเทียบเท่าในการนี้กลุ่มนี้ นอกจากนี้ ประกันศูนย์ปี B. มิ.ย. E. H. Roh และ H. S. Kim ([7]) นำแนวคิดแบบใหม่เรียกว่าการ BH-พีชคณิต ซึ่งเป็นลักษณะของ BCH/เสนอ/BCK-algebras เช่น, (I); (II)และ (IV) หมาย∗ x y = 0 และ y หมาย∗ x = 0 หมายความว่า x = y สำหรับ x, y ∈ X. A. Walendziak ได้สัจพจน์ของเทียบเท่าที่อื่นสำหรับ B-พีชคณิต ([12]) H. S. Kim ประกันศูนย์ปี H. Kim และ J. Neggers([6]) นำพีชคณิตแบบ Coxeter (ล่วงหน้า) และแสดงให้เห็นว่าพีชคณิต Coxeterเทียบเท่าเป็นกลุ่มที่มีองค์ประกอบทั้งหมดมีสั่ง 2 เช่น กลุ่มบูลีน คB. Kim และ H. S. Kim ([5]) นำของ BM พีชคณิตที่มีความเชี่ยวชาญของ B-algebras พวกเขาพิสูจน์แล้วว่าระดับของ BM algebras เป็นชั้นที่เหมาะสมของ B-algebrasและยัง พบว่า BM-พีชคณิตจะเทียบเท่ากับการสลับ 0 B พีชคณิต ในที่นี้กระดาษ เป็นลักษณะของ BCK-พีชคณิต เราแนะนำของจะพีชคณิต และเราใช้ของชุดบนให้สภาพเทียบเท่าของตัวกรองใน algebras จะ
การแปล กรุณารอสักครู่..