Extample 6Solve the equation ax2 +

Extample 6

Solve the equation ax2 + bx + c = 0 where a ? 0.

Solution

axv2+b.v+c = 0

=~x2+b?v+C = 0

wi a

2 2

(. (b)2b2 -c b_ -4ac
2axt9) 4a2

b - b ~2- 4ac
X2 ~a - 2a

-b?Jb 2-4ac
X 2)a


Example 7

Given that I x+y I O h

which gives q'(x) = f(x)g'(x

Exercises

1. It t = x4n + x2ny2n + y4n is a prime number, find all possible values of t.

2. If r, s > 0 what is the minimum value of rx2 + s/x2 ?

3. Prove that, when the limits exist:

Lim (f(x) + g(x)) = Lim f(x) + Lim g(x).
x-a x--a x->a

4. Write an essay en

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Extample 6แก้สมการ ax2 + bx + c = 0 ซึ่งเป็น 0วิธีการแก้ไขปัญหาaxv2+b.v+c = 0= ~ x 2 + b ? v + C = 0อินมี2 2(. (ข) 2b2 - c b_-4ac4a2 2axt9)b - b ~ 2-4acX2 ~-2a-b เจบี 2-4acX 2) การตัวอย่างที่ 7ที่ฉันกำหนด x + y ผม ใด ๆ จริง x, y, a, bแก้ปัญหาผมต่อ c ฉัน = Ia b + b c ผม =ผม (a b) + (b-c) ฉัน Ila b ฉัน + l b cl1ตัวอย่างที่ 8ถ้ามี และ b เป็นจำนวนจริงบวกที่คง หาขั้นต่ำค่าของ a2 tan2 0 + b2 cot2 0SolLation a2 tan2 0 + b2 cot2 0 = a2 tan2 0 + b2 cot2 0 - 2ab + 2ab- (atan0-bCot0) 2 + 2abตั้งแต่ในระยะแรกไม่เป็นค่าลบ ค่าต่ำสุดคือ 2abสำหรับ tan2 เป็น 0 = bตัวอย่าง 9ถ้า p(x) = f(xv)g(x) ที่ f และ g เป็นฟังก์ชัน differentiable แล้ว4'(V) = f(xV)g'(xV) + f'(xV)g(xV)Solltilonf (x + h) g (x + h) - f(x)g(x)ชม-f (x + h) g(x + hi)-f (x + h)g(xv) + f (x + h)g(x) - f(x)g(x)ชม= f (x + h) g (x + h) - g(x) + 0f (v + h) - f (x)h + h ()Nowtakelimitslimitsas hastendshtendsto0 sinceto0 fsinceisdifferentiableisdifferentiableitiscontinuousitis ต่อเนื่องดังนั้น Lim f (x + h) = f (x)h--> 0และ Limg(x +) g = g'(x) และ Lim f(x+hf(x) = f (x),h---> 40 h h O hซึ่งช่วยให้ q'(x) = f (x) g'(xออกกำลังกาย1. it t = x4n + x2ny2n + y4n เป็นจำนวนเฉพาะ ค้นหาค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ t2. ถ้า r, s > 0 คือค่าต่ำสุดของ rx2 + s/x_23. พิสูจน์ว่า เมื่อมีขีดจำกัด:Lim (f (x) + g(x)) = Lim f (x) + Lim g(x)x a x--> x มีการ4. เขียนเป็นเรียงความสั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Extample 6

แก้สมการ ax2 + BX + C = 0 ที่? 0.

โซลูชั่น

axv2 + b.v + C = 0

? = ~ X2 + B V + C = 0

Wi

2 2

( (ข) 2B2 -c B_ -4ac.
2axt9) 4a2

B - B ~ 2- 4AC
X2 ~ - การ 2a

-b Jb 2-4ac?
x 2)


7 ตัวอย่าง

ระบุว่าฉัน x + Y ผมใด ๆ จริง x, y, A, B วิธีการแก้ปัญหาผม AC I = IA-B + BC I = ฉัน (AB) + (BC) I? ILA-B I + L B-CL1 ตัวอย่างที่ 8 ถ้า A และ B มีค่าคงที่ตัวเลขจริงบวกค้นหาขั้นต่ำค่าของ tan2 A2 0 + b2 cot2 0. SolLation A2 tan2 0 + b2 cot2 0 = A2 tan2 0 + cot2 B2 0 -2ab + 2AB - (atan0-bCot0 ) 2 + 2AB ตั้งแต่ระยะแรกคือไม่เคยลบค่าต่ำสุดคือ 2AB สำหรับ tan2 0 = B ตัวอย่างที่ 9 ถ้า P (x) = f (XV) G (x) ที่ f และ g เป็นฟังก์ชันอนุพันธ์ได้แล้ว4 '(V) = f (XV) g' (XV) + F (XV) G (XV ) Solltilon f (x + H) G (x + H) - f (x) G (x) H -f (x + H) G (x + HI) - f (x + H) G (XV) + F ( x + H) G (x) - f (x) G (x) H = f (x + H) G (x + H) - G (x) + 0f (V + H) - f (x) H + () H Nowtakelimitslimitsas hastendshtendsto0; sinceto0; fsinceisdifferentiableisdifferentiableitiscontinuousitis ต่อเนื่องกัน ดังนั้น Lim f (x + H) = f (x) H -> 0 และ Limg (x +) - g = g '(x) และ Lim f (x + HF (x) = f (x), h-- 40 H H -> O H ซึ่งจะช่วยให้ Q '(x) = f (x) g' (x แบบฝึกหัด1. t = x4n + + x2ny2n y4n เป็นจำนวนเฉพาะหาค่าที่เป็นไปทั้งหมดของ t. 2. หาก R, s> 0 สิ่งที่เป็นค่าต่ำสุดของ RX2 + S / X2? 3. พิสูจน์ว่าเมื่อข้อ จำกัด ที่มีอยู่: Lim (f (x) + g (x)) = Lim f (x) + ลิม G (x) XA x - เป็น X-> a 4 เขียนเรียงความ en

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

extample 6แก้สมการ ax2 + bx + c = 0 ที่ ? 0โซลูชั่นaxv2 + b.v + c = 0= ~ x2 + B v + c = 0วี เป็น2 2( . ( B ) c - b_ - 4ac 2B22axt9 ) 4a2B - B - 4ac ~ 2X2 ~ - 2A- B 2-4ac เจบีx 2 )ตัวอย่าง 7ให้ผม x + Y ผม < ผม xจริงใด ๆ X , Y , A , Bโซลูชั่นผมแอร์ ia-b + b-c = = ฉัน ( A-B ) + ( b-c ) ? ila-b I + L b-cl1 .ตัวอย่างที่ 8ถ้า a และ b เป็นค่าคงที่บวกตัวเลขจริง หาน้อยค่าของสีแทน 2color 0 A2 + B2 cot2 0sollation A2 + B2 cot2 สีแทน 2color 0 0 = A2 + B2 cot2 สีแทน 2color 0 0 - 2ab + 2ab- ( atan0-bcot0 ) 2 + 2ab .ตั้งแต่เทอมแรกจะไม่ลบ ค่าต่ำสุดคือ 2abเป็นสีแทน 2color 0 = Bตัวอย่างที่ 9ถ้า P ( x ) = f ( XV ) g ( x ) ที่ F และ G เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้แล้ว4 ' ( V ) = f ( XV ) g ' ( XV ) + F ' ( XV ) g ( XV )solltilonf ( x + H ) g ( x + H ) - f ( x ) g ( x )H- F ( x + H ) g ( x + สวัสดี ) - F ( x + H ) g ( XV ) + f ( x + H ) g ( x ) - f ( x ) g ( x )H= f ( X + H ) g ( x + H ) -- G ( x ) + 0f ( v + H ) - f ( x )+ H ( H )nowtakelimitslimitsas hastendshtendsto0 ; sinceto0 ; fsinceisdifferentiableisdifferentiableitiscontinuousitis . อย่างต่อเนื่องดังนั้นลิ้ม F ( x + H ) = f ( x )H -- > 0และ limg ( X + ) - G = G ( x ) และ ลิม f ( x + HF ( x ) = f ( x ). . . . . . . . > O H 40 ชม.ซึ่งจะช่วยให้ Q ' ( x ) = f ( x ) g ' ( xแบบฝึกหัด1 . มัน t = x4n + x2ny2n + y4n เป็นจำนวนเฉพาะ หาค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ2 . ถ้า R , S > 0 คือค่าต่ำสุดของ RX2 + S / X2 ?3 . พิสูจน์ว่า เมื่อขีด จำกัด อยู่ :ลิม ( f ( x ) + g ( x ) = f ( x ) + ลิมลิม g ( x )X-A x - x - >4 . เขียนเรียงความและ