Finally, we remark that if one is o

Finally, we remark that if one is only interested in solving the problem at hand, then there are many other approaches. For example, we can solve equation (7) by writing it as a polynomial equation of degree n. However since n is normally quite large, this is certainly not a desirable method. The Bisection Method of Bolzano will do the job even if it does so rather inefficiently. Newton’s Method works very well provided we choose the initial guess r_0>r^* carefully, lest the sequence generated by the Newton iteration converge to 0 which is another root of both equations (3) and (8).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สุดท้าย เรารีที่ถ้าหนึ่งเฉพาะสนใจแก้ปัญหามือ แล้วมีวิธีอื่น ๆ ตัว เราสามารถแก้สมการ (7) โดยเขียนเป็นสมการพหุนามของ n องศา อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก n มีขนาดใหญ่ค่อนข้างปกติ นี้ได้อย่างแน่นอนวิธีการต้อง Bisection วิธีของโบลซาโนจะทำงานแม้ว่ามันไม่ได้แทนที่จะทิ้งไปอย่างสิ้นเปลือง วิธีการของนิวตันทำดีให้เราเลือก r_0 เริ่มต้นเดา > r
* รอบคอบ เกรงว่าลำดับที่สร้างขึ้น โดยการวนซ้ำของนิวตัน จึงทำให้ 0 ซึ่งเป็นรากอีกทั้งสมการ (3) และ (8)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สุดท้ายเราพูดว่าถ้าใครมีความสนใจเฉพาะในการแก้ปัญหาที่มือแล้วมีวิธีการอื่น ๆ อีกมากมาย ตัวอย่างเช่นเราสามารถแก้สมการ (7) โดยการเขียนเป็นสมการพหุนามปริญญา n แต่เมื่อ n เป็นปกติค่อนข้างใหญ่นี้แน่นอนไม่ใช่วิธีที่น่าพอใจ Bisection วิธีการโบลซาโนจะทำงานแม้ว่าจะไม่ให้ค่อนข้างได้ผล วิธีการของนิวตันทำงานให้เป็นอย่างดีเราเลือก R_0 เดาแรก> r ^ * อย่างระมัดระวังเกรงว่าลำดับที่สร้างโดยนิวตันย้ำมาบรรจบกันให้เป็น 0 ซึ่งเป็นรากของสมการทั้งสองอื่น (3) และ (8)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในที่สุด เราสังเกตว่าถ้าใครสนใจในการแก้ไขปัญหาที่มือ แล้วมีวิธีการอื่น ๆอีกมากมาย ตัวอย่างเช่นเราสามารถแก้สมการ ( 7 ) โดยเขียนเป็นสมการพหุนามองศาได้ แต่เนื่องจาก n เป็นปกติค่อนข้างใหญ่ นี้แน่นอนไม่ได้วิธีที่พึงปรารถนา การ bisection วิธี Bolzano จะทำงานแม้ว่าจะไม่ได้ค่อนข้างไร้ประสิทธิภาพวิธีนิวตันผลงานดีให้เราเลือกเริ่มต้นว่า r_0 > R
* อย่างระมัดระวัง เกรงว่าลําดับที่สร้างขึ้นโดยทำซ้ำ นิวตันเป็น 0 ซึ่งเป็นอีกรากของทั้งสองสมการ ( 3 ) และ ( 8 )