In 1967 J. C. Abbot introduced in [

In 1967 J. C. Abbot introduced in [1] the concept of implication algebras as algebras
connected with a propositional calculus. In [5] K. Is´eki introduced a wide class of abstract
algebras: BCK-algebras. Recently, R. A. Borzooei and S. Khosravi Shoar ([2]) showed
that the implication algebras are equivalent to the dual implicative BCK-algebras. W. H.
Cornish ([4]) introduced the condition (J) and proved the BCK-algebras satisfying (J) form
a variety. In [7], as a generalization of a BCK-algebra, H. S. Kim and Y. H. Kim introduced
the notion of a BE-algebra.
In this paper we show that any implication algebra is a BE-algebra and that every BEalgebra
satisfies (J). Moreover, we define commutative BE-algebras and state that these
algebras are equivalent to the commutative dual BCK-algebras.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 1967 JC เจ้าอาวาสนำมาใช้ใน [1] แนวคิดของ algebras
หมายเป็นจีบเชื่อมต่อกับแคลคูลัสเชิงประพจน์ ใน [5] เค Is'eki
แนะนำระดับกว้างของนามธรรมจีบรา: BCK จีบ- เมื่อเร็ว ๆ นี้ RA Borzooei และ S. Khosravi Shoar ([2])
แสดงให้เห็นว่าจีบหมายเทียบเท่ากับคู่implicative BCK-จีบ WH
คอร์นิช ([4]) แนะนำสภาพ (J) และได้รับการพิสูจน์ BCK จีบราส์ที่น่าพอใจ (J)
ในรูปแบบที่หลากหลาย ใน [7] เป็นลักษณะทั่วไปของ BCK พีชคณิตเป็น HS
คิมและยุนโฮคิมแนะนำความคิดของBE-พีชคณิต.
ในบทความนี้เราแสดงให้เห็นว่าพีชคณิตความหมายใด ๆ ที่เป็น BE-พีชคณิตและว่าทุก BEalgebra
ตอบสนอง (J) . นอกจากนี้เรากำหนดสับเปลี่ยน พ.ศ.
จีบราส์และรัฐว่าสิ่งเหล่านี้จีบเทียบเท่ากับคู่สับเปลี่ยนBCK-จีบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปี 1967 J . C . เจ้าอาวาสแนะนำใน [ 1 ] แนวคิดของพีชคณิตเป็นพีชคณิต
ที่เกี่ยวข้องกับแคลคูลัสเชิงประพจน์ . ใน [ 5 ] K . เป็นใหม่ eki แนะนำคลาสกว้างของพีชคณิตนามธรรม
: bck พีชคณิต . เมื่อเร็ว ๆนี้ , R . A . S . borzooei khosravi shoar ( [ 2 ] ) พบว่าผลของพีชคณิต
เทียบเท่ากับคู่ implicative bck พีชคณิต . H .
Wคอร์นิช ( [ 4 ] ) แนะนำเงื่อนไข ( J ) และพิสูจน์ bck พีชคณิตภิรมย์ ( J )
รูปแบบหลากหลาย ใน [ 7 ] เป็นลักษณะทั่วไปของ bck พีชคณิต h . S . Y . H . คิมคิม และแนะนำ
ความคิดเป็นพีชคณิต .
ในกระดาษนี้เราแสดงให้เห็นว่ามีความนัยพีชคณิตเป็นเป็นพีชคณิตและทุก bealgebra
เข้าตา ( J ) นอกจากนี้ เรากำหนดการสับเปลี่ยนพีชคณิตและรัฐเหล่านี้
เป็นพีชคณิตเป็นเทียบเท่ากับการสับเปลี่ยนคู่ bck พีชคณิต .