At the top of the figure are the su

At the top of the figure are the subjects which begin the transition to advanced mathematical thinking. All of these require significant cognitive reconstructions. Euclidean proof requires the realisation of the need of systematic organisation, and
agreed ways of verbal deduction for visually inspired proof (the use of congruent triangles). The move into calculus has the difficulties caused by the limit procept. The move into more advanced algebra (such as vectors in three and higher dimensions) involves such things as the vector product which violates the commutative law of multiplication, or the idea of four or more dimensions, which overstretches and even severs the visual link between equations and imaginable geometry.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ด้านบนของรูปของอาสาสมัครที่จะเริ่มต้นการเปลี่ยนแปลงไปสู่​​การคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง สิ่งเหล่านี้จำเป็นต้องมีองค์ความรู้ที่สำคัญไทปัน หลักฐาน euclidean ต้องมีสำนึกของความต้องการขององค์กรอย่างเป็นระบบและ
ตกลงวิธีการหักด้วยวาจาเพื่อพิสูจน์แรงบันดาลใจในการมองเห็น (การใช้งานของรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน)ย้ายไปแคลคูลัสมีความยากลำบากที่เกิดจากการ procept ขีด จำกัด ย้ายไปพีชคณิตที่สูงขึ้น (เช่นเวกเตอร์ในสามมิติที่สูงขึ้น) เกี่ยวข้องกับสิ่งต่างๆเช่นผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ที่ละเมิดกฎหมายการสับเปลี่ยนการคูณหรือความคิดของสี่มิติหรือมากกว่าซึ่ง overstretches และแม้กระทั่งการเชื่อมโยงห่วงโซ่ภาพระหว่างสมการ และเรขาคณิตเท่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ด้านบนของตัวเลขเป็นเรื่องที่เริ่มเปลี่ยนแปลงความคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง ทั้งหมดนี้ต้องการศึกษาการรับรู้ที่สำคัญ พิสูจน์ Euclidean ต้องการปัญหาความต้องการขององค์กรระบบ และ
หักด้วยวาจาสำหรับพิสูจน์แรงบันดาลใจเห็นได้ (ใช้สามเหลี่ยมแผง) วิธีตกลง ย้ายเป็นแคลคูลัสมีความยากลำบากที่เกิดจาก procept จำกัด ย้ายเป็นพีชคณิตขั้นสูง (เช่นเวกเตอร์ ในสาม และสูงขนาด) เกี่ยวข้องกับสิ่งต่าง ๆ เช่นผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ซึ่งละเมิดกฎหมายสลับการคูณ หรือความคิด หรือมากกว่าสี่มิติ overstretches และแม้ severs เชื่อมโยงภาพระหว่างสมการเรขาคณิตเท่า นั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ด้านบนของ ภาพ ที่มีสาขาวิชาที่เริ่มมีการเปลี่ยนแปลงเพื่อความคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง ทั้งหมดนี้ต้องมีการเรียนรู้อย่างมีนัยสำคัญวรรณคดีกรีก การตรวจสอบความถูกต้องตามแบบยูคลิดต้องใช้ของความต้องการขององค์กรอย่างเป็นระบบและ
ตกลงกันด้วยวิธีการหักด้วยวาจาสำหรับการตรวจสอบความถูกต้องด้วยสายตาได้รับแรงบันดาลใจ(การใช้เครื่องหมายสามเหลี่ยมทับกันสนิท)ย้ายเข้าไปในนิ่วมีปัญหาที่เกิดจาก procept จำกัด ย้ายเข้าไปในขั้นสูงมากขึ้นพีชคณิต(เช่นองค์ประกอบในสามและสูงกว่าขนาด)มีส่วนเกี่ยวข้องกับสิ่งต่างๆเช่น ผลิตภัณฑ์ จากปัจจัยที่ฝ่าฝืนกฎหมาย commutative ของคูณหรือความคิดของสี่ตัวหรือมากกว่านั้นซึ่ง overstretches ขนาดและแม้แต่พร้อมบริการลิงค์ ภาพ ระหว่างสมจินตนาการได้และการออกแบบทางเรขาคณิต