Progress on classifying small index

Progress on classifying small index subfactors has revealed an almost empty landscape. In this paper we give some evidence that this desert continues up to index . There are two known quantum-group subfactors with index in this interval, and we show that these subfactors are the only way to realize the corresponding principal graphs. One of these subfactors is 1-supertransitive, and we demonstrate that it is the only 1-supertransitive subfactor with index between 5 and . Computer evidence shows that any other subfactor in this interval would need to have rank at least 38. We prove our uniqueness results by showing that there is a unique flat connection on each graph. The result on 1-supertransitive subfactors is proved by an argument using intermediate subfactors, running the "odometer" from the FusionAtlas' Mathematica package and paying careful attention to dimensions. This is the published version of arXiv:1205.2742.


Read More: http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129167X14500803

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความคืบหน้าในการแบ่งประเภทดัชนีเล็ก subfactors ได้เปิดเผยทิวทัศน์เกือบว่างเปล่า ในกระดาษนี้ เราให้หลักฐานบางอย่างที่ทะเลทรายนี้ยังคงค่าดัชนี มีสองรู้จักควอนตัมกลุ่ม subfactors มีดัชนีในช่วงนี้ และเราแสดงว่า subfactors เหล่านี้เป็นวิธีเดียวที่จะรู้กราฟหลักสอดคล้องกัน Subfactors เหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งคือ 1 supertransitive และเราแสดงให้เห็นว่า มันเป็น subfactor 1 supertransitive เท่ากับดัชนีระหว่าง 5 และ คอมพิวเตอร์หลักฐานแสดงว่า subfactor อื่น ๆ ในช่วงนี้จะต้องมียศน้อย 38 เราสามารถพิสูจน์ผลความเป็นเอกลักษณ์ของเรา โดยการแสดงว่ามีการเชื่อมต่อแบนเฉพาะบนกราฟแต่ละ ผลการค้นหาบน subfactors 1-supertransitive เป็นเครื่องพิสูจน์ โดยอาร์กิวเมนต์ใช้กลาง subfactors ทำงาน "เครื่องวัดระยะทาง" จากแพคเกจ Mathematica ของ FusionAtlas และระมัดระวังใส่ขนาด นี้เป็นรุ่นที่เผยแพร่ของ arXiv:1205.2742อ่านเพิ่มเติม: http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129167X14500803

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคืบหน้าในการจำแนก subfactors ดัชนีขนาดเล็กได้เปิดเผยภูมิทัศน์เกือบจะว่างเปล่า ในบทความนี้เราจะให้หลักฐานบางอย่างที่ทะเลทรายแห่งนี้ยังคงขึ้นอยู่กับดัชนี มีสองรู้จักกัน subfactors ควอนตัมกลุ่มที่มีค่าดัชนีในช่วงเวลานี้และเราแสดงให้เห็นว่า subfactors เหล่านี้เป็นวิธีเดียวที่จะตระหนักถึงกราฟหลักที่สอดคล้องกัน หนึ่งใน subfactors เหล่านี้คือ 1 supertransitive และเราแสดงให้เห็นว่ามันเป็นเพียง subfactor 1 supertransitive ที่มีค่าดัชนีระหว่าง 5 และ หลักฐานที่แสดงให้เห็นว่าคอมพิวเตอร์ subfactor อื่น ๆ ในช่วงเวลานี้จะต้องมีตำแหน่งอย่างน้อย 38 เราพิสูจน์ผลเอกลักษณ์ของเราโดยการแสดงให้เห็นว่ามีการเชื่อมต่อแบนที่ไม่ซ้ำกันในแต่ละกราฟ ผลใน subfactors 1 supertransitive ที่มีการพิสูจน์โดยใช้อาร์กิวเมนต์ subfactors กลางวิ่ง "ระยะทาง" จากแพคเกจ Mathematica FusionAtlas และระมัดระวังในมิติ นี้เป็นรุ่นที่เผยแพร่ของ arXiv:. 1205.2742 อ่านเพิ่มเติม: http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129167X14500803

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความคืบหน้าในการจัด subfactors เล็กได้เปิดเผยดัชนีมีแนวเกือบจะว่างเปล่า ในบทความนี้เราจะให้หลักฐานบางอย่างที่ทะเลทรายนี้ยังคงขึ้นอยู่กับดัชนี มีอยู่สองกลุ่มเรียกว่าควอนตัม subfactors กับดัชนีในช่วงเวลานี้ และเราแสดงให้เห็นว่า subfactors เหล่านี้เป็นวิธีเดียวที่จะรู้ว่าที่หลักกราฟ หนึ่งใน subfactors เหล่านี้ 1-supertransitive และเราแสดงให้เห็นว่ามันเป็นเพียง 1-supertransitive subfactor กับดัชนีระหว่าง 5 และ หลักฐานแสดงให้เห็นว่า subfactor คอมพิวเตอร์อื่น ๆ ในช่วงเวลานี้ จะต้องมีตำแหน่งอย่างน้อย 38 เราพิสูจน์ผลลัพธ์ของเราไม่โชว์ว่ามีการเชื่อมต่อกันแบนในแต่ละกราฟ ผล 1-supertransitive subfactors ถูกพิสูจน์โดยอาร์กิวเมนต์ที่ใช้กลาง subfactors วิ่ง " เข็ม " จาก fusionatlas " แบบแพคเกจ และจ่ายระมัดระวังในมิติ นี้เป็นรุ่นที่ arxiv : 1205.2742 .อ่านเพิ่มเติม : http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/s0129167x14500803