A vector space V is a set that is c

A vector space V is a set that is closed under finite vector addition and scalar multiplication. The basic example is n-dimensional Euclidean space R^n, where every element is represented by a list of n real numbers, scalars are real numbers, addition is componentwise, and scalar multiplication is multiplication on each term separately.

For a general vector space, the scalars are members of a field F, in which case V is called a vector space over F.

Euclidean n-space R^n is called a real vector space, and C^n is called a complex vector space.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นเวกเตอร์ V คือ ชุดที่ปิดใต้จำกัดการรวมเวกเตอร์และการคูณสเกลา ตัวอย่างพื้นฐานคือ พื้นที่แบบยุคลิด n มิติ R ^ n ซึ่งทุกองค์ประกอบจะถูกแสดงรายการของจำนวนจริง n, scalars จำนวนจริง นอกจากนี้คือ componentwise และสเกลาคูณคูณในแต่ละเทอมจะแยกสำหรับเวกเตอร์ทั่วไป scalars เป็นสมาชิกของเขต F ซึ่งกรณี V เรียกว่าเวกเตอร์พื้นที่กว่าเอฟEuclidean พื้นที่ n R ^ n เรียกว่าเวกเตอร์พื้นที่จริง และ C ^ n เรียกว่าเวกเตอร์ซับซ้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปริภูมิเวกเตอร์ V เป็นชุดที่ถูกปิดภายใต้นอกจากเวกเตอร์ จำกัด และคูณสเกลา ตัวอย่างพื้นฐานคือ N-มิติแบบยุคลิดพื้นที่ R ^ n โดยที่ทุกองค์ประกอบเป็นตัวแทนจากรายการของตัวเลขจริง n เป็นสเกลาตัวเลขจริงนอกจากนี้ยังเป็น componentwise และเกลาคูณคูณในแต่ละระยะแยก. สำหรับปริภูมิเวกเตอร์ทั่วไป , สเกลาเป็นสมาชิกของสนาม F ซึ่งในกรณี V เรียกว่าปริภูมิเวกเตอร์เอฟยูคลิด n-พื้นที่ R n ^ เรียกว่าปริภูมิเวกเตอร์จริงและ C ^ n เรียกว่าปริภูมิเวกเตอร์ที่ซับซ้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นปริภูมิเวกเตอร์ v ชุดที่ปิดภายใต้การบวกเวกเตอร์และสเกลาร์การคูณจำกัด . ตัวอย่างง่ายๆ คือใช้พื้นที่ n-dimensional R ^ n ที่ทุกองค์ประกอบจะถูกแสดง โดยรายชื่อของจริงตัวเลข scalars เป็นจำนวนจริงบวกเป็น componentwise และสเกลาร์การคูณคือการคูณในแต่ละเทอมต่างหากสำหรับพื้นที่ทั่วไปเวกเตอร์ , scalars เป็นสมาชิกสนาม F , ซึ่งในกรณีนี้จะเรียกว่าปริภูมิเวกเตอร์ v กว่า F .ใช้ n-space R ^ n เรียกว่าพื้นที่เวกเตอร์ที่แท้จริง , และ c ^ n เรียกว่าพื้นที่เวกเตอร์ที่ซับซ้อน