We can see that all the values of Φ

We can see that all the values of Φ1, Φ2 that are on the segment between (0, Θ1 + Θ2 − cs) and (Θ1 + Θ2 − cs, 0) in
Fig. 1 (right plot) are Nash equilibrium points (NE). In particular, if we assume that (x, y) is a point on this line segment and
u(x, y) is the corresponding payoff profile we have that for any h > 0
u1(x, y) = −x + g
u1(x + h, y) = −x − h + g and u1(x, y) > u1(x + h, y)
u1(x − h, y) = −x + h − g and u1(x, y) > u1(x − h, y).
Since the same type of derivation can be done for u2(x, y), then we can conclude that any value (x, y) on the line segment
between (0, Θ1 + Θ2 − cs) and (Θ1 + Θ2 − cs, 0) is a NE point. On the other hand, we must point out that not all the payoff
profiles on this line segment are ‘‘socially’’ acceptable. Note that there are points such as Φ1 = 0 and Φ2 = Θ1 + Θ2 − cs
(and vice versa). In other words the NE condition does not guarantee a fair contribution of the two ISPs. As a first effort
we try to refine these equilibrium points by using the Pareto optimality [19,20]. In particular, we know that a payoff
profile u(Φ1, Φ2) is Pareto optimal if there is no other payoff profile u(Φ
′
1
, Φ
′
2
) such that u1(Φ
′
1
, Φ
′
2
) ≥ u1(Φ1, Φ2) and
u2(Φ
′
1
, Φ
′
2
) ≥ u2(Φ1, Φ2). Pareto optimality means that no one can increase his/her payoff without degrading other’s. It is
clear from Fig. 1 (right plot) that all the values on the line segment between (0, Θ1 + Θ2 − cs) and (Θ1 + Θ2 − cs, 0)
are Pareto optimal. Hence, not even the Pareto optimality allows us to discriminate among the values on the segment
(0, Θ1 + Θ2 − cs) and (Θ1 + Θ2 − cs, 0). What we need in this case is a criterion that permits us to discriminate among the
values on this segment. In particular, we are interested in a fairness criterion that allocates the Φi-s proportionally to the
amount of required resources. A similar fairness criterion has been proposed in [21] where it has been called effort fairness.
A version of this criterion for our game provides us the following constraint
Φ1
Θ1
=
Φ2
Θ2
.
With some simple algebraic manipulation we can derive that the values of Φ1 and Φ2 satisfying the previous condition are
Φ
∗
1 =
Θ1(Θ1 + Θ2 − cs)
Θ1 + Θ2
and Φ
∗
2 =
Θ2(Θ1 + Θ2 − cs)
Θ1 + Θ2
.
The k ISPs game. Let Θ1, . . . , Θk be the incoming aggregate rates of the k ISPs game. In this case the Nash equilibriums can
be found on the hyperplane satisfying the following relation:
−
k
i=1
Φi =
−
k
i=1
Θi − cs
.
Furthermore, the effort fair points (Φ
∗
1
, . . . , Φ
∗
k
) are the solution of the following system of equations



−
k
i=1
Φ
∗
i =
−
k
i=1
Θi − cs
Φ
∗
i
Θi
= h for 1 ≤ i ≤ k,
where h is a constant. From the second equation we can derive that
Φ
∗
j = Θj
Φ
∗
i
Θi
∀ 1 ≤ i, j ≤ k.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราสามารถเห็นได้ว่าค่าทั้งหมดของ Φ1, Φ2 ที่อยู่ในเซ็กเมนต์ระหว่าง (0, Θ1 + Θ2 − cs) และ (Θ1 + Θ2 − cs, 0) ในFig. 1 (พล็อตขวา) มีจุดสมดุล Nash (NE) ในเฉพาะ ถ้าเราสมมุติว่า (x, y) เป็นจุดบนส่วนของเส้นตรงนี้ และu (x, y) คือ ค่าผลตอบแทนที่สอดคล้องกันที่เรามีที่สำหรับใด ๆ h > 0u1(x, y) = −x + gu1 (x + h, y) = −x − h + g และ u1 (x, y) > u1 (x + h, y)u1 (x − h, y) = −x + g h − และ u1 (x, y) > u1 (x − h, y)เนื่องจากสามารถทำชนิดเดียวมา u2 (x, y), จาก นั้นเราสามารถสรุปที่ค่าใด ๆ (x, y) บนบรรทัดเซ็กเมนต์ระหว่าง (0, Θ1 + Θ2 − cs) และ (Θ1 + Θ2 − cs, 0) เป็นจุด NE บนมืออื่น ๆ เราต้องชี้ให้เห็นว่าผลตอบแทนไม่หมดส่วนกำหนดค่าบนส่วนของเส้นตรงนี้เป็นที่ยอมรับ ''สังคม '' สังเกตว่า มีจุดเช่น Φ1 = 0 และ Φ2 = Θ1 + Θ2 − cs(และในทางกลับกัน) กล่าว มุเงื่อนไขไม่รับประกันส่วนแฟร์ของ Isp ทั้งสอง เป็นความพยายามครั้งแรกเราพยายามคัดสรรเหล่านี้จุดสมดุลโดยที่ Pareto optimality [19,20] โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เรารู้ว่าผลตอบแทนโปรไฟล์ (Φ1, Φ2) เป็น Pareto ที่ดีที่สุดถ้าไม่อื่น ๆ ผลตอบแทนค่า u (Φ′1Φ′2) ให้ u1 (Φ′1Φ′2) ≥ u1 (Φ1, Φ2) และu2 (Φ′1Φ′2) ≥ u2 (Φ1, Φ2) Pareto optimality หมายความ ว่า ไม่สามารถเพิ่มผลตอบแทนเขา/เธอโดยไม่ลดของผู้อื่น จึงจาก 1 Fig. (พล็อตขวา) ซึ่งค่าทั้งหมดในบรรทัดเซ็กเมนต์ระหว่างล้าง (0, Θ1 + Θ2 − cs) และ (Θ1 + Θ2 − cs, 0)are Pareto optimal. Hence, not even the Pareto optimality allows us to discriminate among the values on the segment(0, Θ1 + Θ2 − cs) and (Θ1 + Θ2 − cs, 0). What we need in this case is a criterion that permits us to discriminate among thevalues on this segment. In particular, we are interested in a fairness criterion that allocates the Φi-s proportionally to theamount of required resources. A similar fairness criterion has been proposed in [21] where it has been called effort fairness.A version of this criterion for our game provides us the following constraintΦ1Θ1=Φ2Θ2.With some simple algebraic manipulation we can derive that the values of Φ1 and Φ2 satisfying the previous condition areΦ∗1 =Θ1(Θ1 + Θ2 − cs)Θ1 + Θ2and Φ∗2 =Θ2(Θ1 + Θ2 − cs)Θ1 + Θ2.The k ISPs game. Let Θ1, . . . , Θk be the incoming aggregate rates of the k ISPs game. In this case the Nash equilibriums canbe found on the hyperplane satisfying the following relation:−ki=1Φi =−ki=1Θi − cs.Furthermore, the effort fair points (Φ∗1, . . . , Φ∗k) are the solution of the following system of equations−ki=1Φ∗i =−ki=1Θi − csΦ∗iΘi= h for 1 ≤ i ≤ k,where h is a constant. From the second equation we can derive thatΦ∗j = ΘjΦ∗iΘi∀ 1 ≤ i, j ≤ k.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจะเห็นว่าค่าทั้งหมดของΦ1, Φ2ที่อยู่บนส่วนระหว่าง (0, Θ1 + Θ2 - cs) และ (+ Θ2Θ1 - cs, 0)
ในรูป 1 (พล็อตจากขวา) เป็นจุดสมดุลของแนช (NE) โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเราคิดว่า (x, y) เป็นจุดบนส่วนนี้ line
และยู(x, y) เป็นรายละเอียดผลตอบแทนที่สอดคล้องกันเรามีที่สำหรับชมใด ๆ > 0
u1 (x, y) = -x + g
u1 (x + ชั่วโมง, y) = -x - ชั่วโมง + g และ u1 (x, y)> u1 (x + ชั่วโมง, y)
u1 (x - ชั่วโมง, y) = -x + ชั่วโมง - กรัมและ u1 (x , y)> u1 (x - h., y)
ตั้งแต่ชนิดเดียวกันมาสามารถทำได้ u2 (x, y) จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าค่าใด ๆ (x, y)
ในบรรทัดส่วนระหว่าง(0, Θ1 + Θ2 - cs) และ (+ Θ1Θ2 - cs, 0) เป็นจุด NE ในทางกลับกันเราจะต้องชี้ให้เห็นว่าไม่ทั้งหมดผลตอบแทนโปรไฟล์ในส่วนของเส้นตรงนี้ '' สังคม '' ได้รับการยอมรับ
โปรดทราบว่ามีจุดเช่นΦ1 = 0 และΦ2 = Θ1 + Θ2 - cs
(และในทางกลับกัน) ในคำอื่น ๆ สภาพ NE ไม่ได้รับประกันผลงานยุติธรรมของทั้งสองผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต ในฐานะที่เป็นความพยายามครั้งแรกที่เราพยายามที่จะปรับแต่งสมดุลจุดเหล่านี้โดยใช้พาเรโต [19,20]
โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรารู้ว่าผลตอบแทนรายละเอียดท่าน (Φ1, Φ2) เป็นที่ดีที่สุด Pareto ถ้าไม่มีรายละเอียดผลตอบแทนอื่น ๆ ท่าน (Φ '1, Φ' 2) ดังกล่าวที่ u1 (Φ '1, Φ' 2) ≥ u1 ( Φ1, Φ2) และ u2 (Φ '1, Φ' 2) u2 ≥ (Φ1, Φ2) พาเรโตหมายความว่าไม่มีใครสามารถเพิ่ม / ผลตอบแทนของตนโดยไม่ต้องย่อยสลายของอื่น ๆ มันเป็นที่ชัดเจนจากรูป 1 (พล็อตจากขวา) ที่ค่าทั้งหมดที่อยู่ในส่วนของเส้นระหว่าง (0, Θ1 + Θ2 - cs) และ (+ Θ1Θ2 - cs, 0) เป็นที่ดีที่สุดของพาเรโต้ ดังนั้นไม่ได้ optimality Pareto ช่วยให้เราสามารถเห็นความแตกต่างในหมู่ค่าในส่วน(0, Θ1 + Θ2 - cs) และ (+ Θ2Θ1 - cs, 0) สิ่งที่เราต้องการในกรณีนี้เป็นเกณฑ์ที่อนุญาตให้เราเห็นความแตกต่างในหมู่ที่ค่าในส่วนนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรามีความสนใจในเกณฑ์ที่เป็นธรรมจัดสรรΦi-s สัดส่วนกับปริมาณของทรัพยากรที่จำเป็น เกณฑ์ความเป็นธรรมที่คล้ายกันได้รับการเสนอใน [21] ที่จะได้รับการเรียกความเป็นธรรมความพยายาม. รุ่นของเกณฑ์นี้สำหรับการเล่นเกมของเราให้เราข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้Φ1Θ1 = Φ2Θ2. บางพีชคณิตง่ายเราสามารถได้รับค่าของ Φ1และΦ2พอใจเงื่อนไขก่อนหน้านี้มีΦ * 1 = Θ1 (Θ1 + Θ2 - cs) Θ1 + Θ2และΦ * 2 = Θ2 (Θ1 + Θ2 - cs) Θ1 + Θ2. เคเกมผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต ให้Θ1, . . , Θkเป็นอัตราที่รวมเข้ามาของ k เกมผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต ในกรณีนี้ equilibriums แนชสามารถพบได้ในไฮเปอร์เพลความพึงพอใจความสัมพันธ์ต่อไปนี้: - k i = 1 Φi = - k i = 1 Θi - cs. นอกจากนี้จุดที่เป็นธรรมความพยายาม (Φ * 1..., Φ * k) เป็นวิธีการแก้ปัญหาของระบบต่อไปของสม - k i = 1 Φ * i = - k i = 1 Θi - cs Φ * ฉันΘi = เอช 1 ≤≤ k ผม, ที่ชั่วโมง เป็นค่าคงที่ จากสมการที่สองเราสามารถได้รับมาที่Φ * เจΘj = Φ * ฉันΘi∀ 1 ≤ฉัน j ≤ k

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราสามารถเห็นทุกค่าของΦ 1 , Φ 2 ที่ในส่วนระหว่าง ( 0 , Θ 1 Θ 2 − CS ) และ ( Θ 1 Θ 2 − CS , 0 )
รูปที่ 1 ( พล็อตขวา ) เป็นจุดสมดุลของแนช ( NE ) โดยเฉพาะถ้าเราสมมติว่า ( x , y ) เป็นจุดบนเส้นตรงและ
U ( x , y ) ที่เราต้องจ่ายเงินโปรไฟล์ใด > 0
U1 H ( X , Y ) = − x g ( x
U1 H , Y ) = −− H x U1 G ( x , y ) > U1 H ( X ,( x )
U1 y − H , Y ) = −− U1 x H G ( x , y ) > ( U1 X − H , Y )
ตั้งแต่ประเภทเดียวกันของการสามารถทำสำหรับ U2 ( X , Y ) , แล้วเราสามารถสรุปได้ว่า ค่า ( x , y ) ในส่วนของเส้นระหว่าง (
0 Θ 1 Θ 2 − CS ) และ ( Θ 1 Θ 2 − CS , 0 ) เป็น NE จุด บนมืออื่น ๆที่เราต้องชี้ให้เห็นว่าไม่ทั้งหมด payoff
โปรไฟล์บนส่วนของเส้นตรง ' 'socially ' ' ยอมรับสังเกตว่ามีจุด เช่น Φ 1 = 0 และΦ 2 = Θ 1 Θ 2 − CS
( และในทางกลับกัน ) ในคำอื่น ๆเน่ เงื่อนไขไม่รับประกันผลงานงานของทั้งสองผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต . เป็นครั้งแรกที่เราพยายามที่จะปรับแต่ง
ความพยายามจุดสมดุลเหล่านี้ โดยการใช้ตัวช่วย 19,20 คุณภาพ [ ] โดยเฉพาะ เรารู้ว่า payoff
โปรไฟล์ U ( Φ 1 , Φ 2 ) จะโตที่สุดถ้าไม่มีคนอื่น payoff โปรไฟล์ U ( Φนั้น

1
,Φ

2
) เช่นว่านั้น ( Φ U1

1

Φ’ , ’
2
) ≥ U1 ( Φ 1 , Φ 2 ) และ ( Φ

U2 นั้น
1
,
2

Φ School ) ≥ U2 ( Φ 1 , Φ 2 ) พาเรโต optimality หมายความว่าไม่มีใครสามารถเพิ่ม ของเขา / เธอโดยไม่ได้รับผลตอบแทนอื่น ๆ . มันเป็น
ชัดเจนจากรูปที่ 1 ( แปลงแล้ว ) ว่าค่าในเส้นตรงระหว่าง ( 0 , Θ 1 Θ 2 − CS ) และ ( Θ 1 Θ 2 − CS , 0 )
จะโตที่สุด ดังนั้นไม่ได้ช่วยให้เราแยกแยะคุณภาพของค่าในส่วน
0 Θ 1 Θ 2 − CS ) และ ( Θ 1 Θ 2 − CS , 0 ) สิ่งที่เราต้องการในคดีนี้เป็นเกณฑ์ที่อนุญาตให้เราสามารถแบ่งแยกระหว่าง
ค่าในส่วนนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เรามีความสนใจในเกณฑ์ที่ผู้จัดสรร i-s Φตามส่วน
ปริมาณทรัพยากรเกณฑ์ความเป็นธรรมที่คล้ายกันได้รับการเสนอใน [ 21 ] ซึ่งมันถูกเรียกว่าความพยายามเป็นธรรม .
รุ่นเกณฑ์นี้สำหรับเกมของเราให้เราบังคับΦ
1
Θ 1
=
Φ 2
2

Θต่อไปนี้บางง่ายพีชคณิตการจัดการเราสามารถสืบทอดว่าค่าΦ 1 และ Φ 2 พอใจสภาพก่อน

Φ∗
1 =
Θ 1 ( Θ 1 Θ 2 − 1 ΘΘ CS )
2

และ Φ∗
2 =
Θ 2 ( Θ 1 Θ 2 − CS )
Θ 1 Θ 2
.
K ผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตเกม ให้Θ 1 . . . . . . . . Θ , k เป็นรวมอัตราขาเข้าของ K ผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตเกม ในกรณีนี้แนชสมดุลสามารถ
สามารถพบได้ในระนาบเกินความพึงพอใจความสัมพันธ์ต่อไปนี้ :

k
= − 1 =

Φ−
k
= 1
Θผม− CS
.
และความพยายามที่ยุติธรรมจุด ( Φ
∗
1
, . . . . . . . . Φ∗
k
,
) เป็นคำตอบของระบบสมการต่อไปนี้





ผม K − 1 =

=

ฉันΦ∗−
k