has positive rank. Congruent number

has positive rank. Congruent numbers, scaled by
squares of integers, retain the property of being
congruent and their associated scaled elliptic
curves have the same rank. Tables of congruent
numbers can be found in the papers of Noda
and Wada [8] and Nemenzo [7]. Chahal [4] has
proved that there exist infinitely many congruent
numbers in each congruence class modulo 8. In
other words, there exist infinitely many positive
integers n in each congruence class modulo 8
such that the curve given in (1) has rank at
least 1. Bennett [2] showed that there exist infinitely
many congruent numbers in any congruence
class modulo the integer m > 1. The purpose of
this paper is to prove a related result where
the ranks of the congruent number curves are
shown to be at least 2. We prove the following
theorem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีลำดับบวก หมายเลขที่สอดคล้องกัน ปรับโดยกำลังสองของจำนวนเต็ม รักษาคุณสมบัติของการเป็นสอดคล้อง และการเชื่อมโยงปรับรูปเส้นโค้งมีตำแหน่งเดียวกัน ตารางความสอดคล้องหมายเลขสามารถพบได้ในเอกสารของโนดะและ Wada [8] และ Nemenzo [7] มี Chahal [4]พิสูจน์แล้วว่า มีอยู่เพียบหลายเท่าตัวเลขในแต่ละชั้นลงตัว modulo 8 ในคำอื่น ๆ มีหลายอย่างมากมายบวกจำนวนเต็ม n ในแต่ละชั้นลงตัว modulo 8ซึ่งมีเส้นโค้งที่กำหนดใน (1) ลำดับที่อย่างน้อย 1 แสดงให้เห็นว่า เบนเน็ตต์ [2] ที่มีอยู่เพียบหลายเท่าตัวเลขใด ๆ ลงตัวชั้น modulo จำนวนเต็ม m > 1 วัตถุประสงค์ของกระดาษนี้จะพิสูจน์ผลการค้นหาที่เกี่ยวข้องที่มีการจัดอันดับของเส้นโค้งเลขเท่าแสดงที่จะอายุน้อยกว่า 2 ปี เราพิสูจน์ต่อไปนี้ทฤษฎีบท

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีตำแหน่งในเชิงบวก ตัวเลขสอดคล้องกันโดยปรับขนาด
สี่เหลี่ยมของจำนวนเต็มรักษาคุณสมบัติของการเป็น
สอดคล้องและเชื่อมโยงการปรับขนาดรูปไข่ของพวกเขา
โค้งมีตำแหน่งเดียวกัน ตารางการสอดคล้อง
หมายเลขสามารถพบได้ในเอกสารของ Noda
และ Wada [8] และ Nemenzo [7] Chahal [4] ได้
รับการพิสูจน์แล้วว่ามีอยู่สอดคล้องกันอย่างมากมายหลาย
ตัวเลขในแต่ละชั้นเรียนสอดคล้องกันแบบโมดูโล 8. ใน
คำอื่น ๆ ที่มีอยู่ในเชิงบวกมากอนันต์
จำนวนเต็ม n ในแต่ละระดับความสอดคล้องกันแบบโมดูโล 8
ดังกล่าวว่าเส้นโค้งที่กำหนดไว้ใน (1) มีการจัดอันดับที่
น้อย 1. เบนเน็ตต์ [2] แสดงให้เห็นว่ามีอยู่เพียบ
ตัวเลขสอดคล้องกันจำนวนมากในความสอดคล้องกันใด ๆ
ชั้นแบบโมดูโลจำนวนเต็ม M> 1. วัตถุประสงค์ของ
งานวิจัยนี้คือการพิสูจน์ผลที่เกี่ยวข้องซึ่ง
การจัดอันดับของเส้นโค้งจำนวนสอดคล้องกันมีการ
แสดงให้เห็นว่าอย่างน้อย 2. เราพิสูจน์ต่อไปนี้
ทฤษฎีบท

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีอันดับที่ดี หลังปรับด้วยตัวเลขกำลังสองของจำนวนเต็ม รักษาทรัพย์สินของเป็นปรับขนาดรูปที่สอดคล้องและของพวกเขาโค้งได้ระดับเดียวกัน ตารางเท่ากันตัวเลขที่สามารถพบได้ในเอกสารของโนดะและ Wada [ 8 ] และ nemenzo [ 7 ] chahal [ 4 ] ได้พิสูจน์ว่ามีอยู่มากมายหลายข้อตัวเลขในแต่ละระดับความสอดคล้องมอดุโล 8 . ในคำอื่น ๆมีอยู่เพียบหลายบวกจำนวนเต็ม n ในแต่ละชั้นเรียนมอดุโล 8 ความสอดคล้องเช่น เส้นโค้งที่ระบุใน ( 1 ) ได้อันดับที่อย่างน้อย 1 เบนเน็ตต์ [ 2 ] พบว่ามีอยู่อย่างมากมายตัวเลขที่สอดคล้องมากในความสอดคล้องกันชั้นเป็นจำนวนเต็มมอดุโล m 1 วัตถุประสงค์ของกระดาษนี้เพื่อพิสูจน์ผลที่เกี่ยวข้องตำแหน่งของเส้นโค้งที่สอดคล้องเป็นหมายเลขเป็นอย่างน้อย 2 . เราพิสูจน์ได้ดังต่อไปนี้ทฤษฎีบท