This article is about the abstract

This article is about the abstract algebraic structures. For other meanings, see Symmetry group (disambiguation).

A tetrahedron can be placed in 12 distinct positions by rotation alone. These are illustrated above in the cycle graph format, along with the 180° edge (blue arrows) and 120° vertex (reddish arrows) rotations that permute the tetrahedron through the positions. The 12 rotations form the rotation (symmetry) group of the figure.
In abstract algebra, the symmetry group of an object (image, signal, etc.) is the group of all isometries under which the object is invariant with composition as the operation. It is a subgroup of the isometry group of the space concerned. If not stated otherwise, this article considers symmetry groups in Euclidean geometry, but the concept may also be studied in wider contexts; see below.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทความนี้เกี่ยวกับโครงสร้างพีชคณิตนามธรรมได้ สำหรับความหมายอื่น ดูสมมาตรกลุ่ม (แก้ความกำกวม)เป็นทรงสี่หน้าปลายสามารถอยู่ในตำแหน่ง 12 แตกต่างกันตามวาระเพียงอย่างเดียว เหล่านี้ดังรายละเอียดข้างในวงจรกราฟรูปแบบ พร้อมกับขอบ 180 องศา (ลูกศรสีน้ำเงิน) และการหมุนเวียน (ลูกศรน้ำตาล) จุดยอด 120 °ที่ permute ทรงสี่หน้าปลายทางตำแหน่ง หมุนเวียน 12 แบบหมุน (สมมาตร) กลุ่มตัวเลขในพีชคณิตนามธรรม กลุ่มสมมาตรของวัตถุ (ภาพ สัญญาณ ฯลฯ) เป็นกลุ่มของ isometries ทั้งหมดที่ วัตถุอยู่นิ่ง มีองค์ประกอบเป็นการดำเนินการ กลุ่มย่อยของกลุ่ม isometry พื้นที่ที่เกี่ยวข้องได้ ถ้าไม่ระบุไว้เป็นอย่างอื่น บทความนี้พิจารณากลุ่มสมมาตรในเรขาคณิต Euclidean แต่ยังสามารถศึกษาแนวความคิดในบริบทที่กว้าง ดูที่ด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทความนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับโครงสร้างพีชคณิตนามธรรม สำหรับความหมายอื่นดูกลุ่มสมมาตร (แก้ความกำกวม). จัตุรมุขสามารถอยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกัน 12 ตามวาระเดียว เหล่านี้จะแสดงให้เห็นข้างต้นในรูปแบบของกราฟวงจรพร้อมกับ 180 องศาขอบ (ลูกศรสีฟ้า) และ 120 °จุดสุดยอด (ลูกศรสีแดง) ผลัดที่เปลี่ยนรูปจัตุรมุขผ่านตำแหน่ง 12 ผลัดแบบหมุน (สมมาตร) กลุ่มของตัวเลข. ในพีชคณิตนามธรรมกลุ่มสมมาตรของวัตถุ (ภาพสัญญาณ ฯลฯ ) เป็นกลุ่มของ isometries ทั้งหมดภายใต้วัตถุซึ่งเป็นค่าคงที่มีองค์ประกอบของการดำเนินงาน มันเป็นกลุ่มย่อยของกลุ่ม isometry ของพื้นที่ที่เกี่ยวข้อง ถ้าไม่ได้ระบุไว้ในบทความนี้จะพิจารณาสัดส่วนกลุ่มในเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่แนวคิดนี้ยังอาจได้รับการศึกษาในบริบทที่กว้างขึ้น; ดูด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้เกี่ยวกับนามธรรมโครงสร้างพีชคณิต . สำหรับความหมายอื่นดูสมมาตรกลุ่ม ( disambiguation ) .

จัตุรมุขที่สามารถวางในตำแหน่งที่แตกต่างกัน 12 โดยหมุนอย่างเดียว เหล่านี้ เป็นภาพประกอบข้างต้นในวัฏจักรกราฟรูปแบบพร้อมกับ 180 °ขอบ ( ลูกศรสีฟ้า ) และ 120 องศา ยอด ( ลูกศรสีแดง ) ผลัดที่เรียงลำดับจัตุรมุขผ่านตำแหน่ง12 รูปแบบการหมุนเวียน ( สมมาตร ) กลุ่มของตัวเลข .
ในพีชคณิตนามธรรม สมมาตร กลุ่มของวัตถุ ( ภาพ , สัญญาณ , ฯลฯ ) คือ กลุ่มของ isometries ภายใต้ทั้งหมดที่วัตถุไม่เปลี่ยนแปลง มีองค์ประกอบ เช่น การผ่าตัด มันเป็น isometry กลุ่มย่อยของกลุ่มของพื้นที่ที่เกี่ยวข้อง ถ้าไม่ได้ระบุไว้เป็นอย่างอื่น บทความนี้จะพิจารณาสัดส่วนในกลุ่มใช้เรขาคณิตแต่แนวคิดอาจจะศึกษาในบริบทที่กว้างขึ้น ; ดูด้านล่าง