In 1985, starting with a fictitious

In 1985, starting with a fictitious solution to Fermat's last theorem (the Frey curve), G. Frey showed that he could create an unusual elliptic curve which appeared not to be modular. If the curve were not modular, then this would show that if Fermat's last theorem were false, then the Taniyama-Shimura conjecture would also be false. Furthermore, if the Taniyama-Shimura conjecture is true, then so is Fermat's last theorem.

However, Frey did not actually prove that his curve was not modular. The conjecture that Frey's curve was not modular came to be called the "epsilon conjecture," and was quickly proved by Ribet (Ribet's theorem) in 1986, establishing a very close link between two mathematical structures (the Taniyama-Shimura conjecture and Fermat's last theorem) which appeared previously to be completely unrelated.

As of the early 1990s, most mathematicians believed that the Taniyama-Shimura conjecture was not accessible to proof. However, A. Wiles was not one of these. He attempted to establish the correspondence between the set of elliptic curves and the set of modular elliptic curves by showing that the number of each was the same. Wiles accomplished this by "counting" Galois representations and comparing them with the number of modular forms. In 1993, after a monumental seven-year effort, Wiles (almost) proved the Taniyama-Shimura conjecture for special classes of curves called semistable elliptic curves (which correspond to elliptic curves with squarefree conductors; Knapp 1999).

Wiles had tried to use horizontal Iwasawa theory to create a so-called class number formula, but was initially unsuccessful and therefore used instead an extension of a result of Flach based on ideas from Kolyvagin. However, there was a problem with this extension which was discovered during review of Wiles' manuscript in September 1993. Former student Richard Taylor came to Princeton in early 1994 to help Wiles patch up this error. After additional effort, Wiles discovered the reason that the Flach/Kolyvagin approach was failing, and also discovered that it was precisely what had prevented Iwasawa theory from working.

With this additional insight, Wiles was able to successfully complete the erroneous portion of the proof using Iwasawa theory, proving the semistable case of the Taniyama-Shimura conjecture (Taylor and Wiles 1995, Wiles 1995) and, at the same time, establishing Fermat's last theorem as a true theorem.

The existence of a proof of the full Taniyama-Shimura conjecture was announced at a conference by Kenneth Ribet on June, 21 1999 (Knapp 1999), and reported on National Public Radio's Weekend Edition on July 31, 1999. The proof was completed by Breuil et al. (2001) building on the earlier work of Wiles and Taylor (Mackenzie 1999, Morgan 1999). The best previous published result held for all conductors except those divisible by 27 (Conrad et al. 1999; Knapp 1999). The general Breuil et al. proof for all elliptic curves removed this restriction, in the process relying on Wiles' proof for rational elliptic curves.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปี 1985 เริ่มต้น ด้วยการแก้ไขทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (โค้ง Frey) สมมติ Frey กรัมแสดงให้เห็นว่า เขาสามารถสร้างเส้นโค้ง elliptic การผิดปกติที่ปรากฏยังมีโมดูลาร์ ถ้าโค้งไม่โมดูลาร์ แล้วนี้จะแสดงว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาได้เท็จ แล้วข้อความคาดการณ์ Taniyama Shimura ยังจะเท็จ นอกจากนี้ ถ้าข้อความคาดการณ์ Taniyama Shimura เป็นจริง แล้วจึงเป็นทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาอย่างไรก็ตาม Frey ได้ไม่จริงพิสูจน์เส้นโค้งของเขาไม่ใช่โมดูลาร์ ข้อความคาดการณ์ของ Frey โค้งไม่ใช่โมดูลาร์มาเรียก "เอปไซลอนข้อความคาดการณ์" และถูกพิสูจน์อย่างรวดเร็ว โดย Ribet (ทฤษฎีบทของ Ribet) ในปี 1986 การสร้างการเชื่อมโยงที่ดีระหว่างสองทางคณิตศาสตร์โครงสร้าง (ข้อความคาดการณ์ Taniyama Shimura และทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา) ซึ่งปรากฏก่อนหน้านี้จะไม่ได้เกี่ยวข้องณ ช่วงปี 1990, mathematicians ส่วนใหญ่เชื่อว่า ข้อความคาดการณ์ Taniyama Shimura ไม่สามารถเข้าถึงหลักฐาน อย่างไรก็ตาม A. จึงย่อมไขว้เขวไม่หนึ่งเหล่านี้ เขาพยายามสร้างติดต่อระหว่างชุดของเส้นโค้ง elliptic และชุดของเส้นโค้ง elliptic โมดุลแสดงว่า หมายเลขของแต่ละ จึงย่อมไขว้เขวได้นี้ "นับ" แทน Galois และเปรียบเทียบกับจำนวนรูปแบบโมดุล ในปี 1993 หลังจากเจ็ดปีที่อนุสาวรีย์พยายาม จึงย่อมไขว้เขว (เกือบ) พิสูจน์ข้อความคาดการณ์ Taniyama Shimura เรียนพิเศษของเส้นโค้งที่เรียกว่าโค้ง elliptic semistable (ซึ่งตรงกับเส้นโค้ง elliptic กับ squarefree เป็นตัวนำ Knapp 1999)จึงย่อมไขว้เขวพยายามใช้ทฤษฎี Iwasawa แนวนอนเพื่อสร้างสูตรหมายเลขชั้นที่เรียกว่า แต่ไม่สำเร็จครั้งแรก และใช้แทนดังนั้น ส่วนขยายผลตามแนวคิดจาก Kolyvagin Flach อย่างไรก็ตาม มีปัญหากับส่วนขยายนี้ซึ่งค้นพบในระหว่างการตรวจทานฉบับจึงย่อมไขว้เขวใน 1993 กันยายน นักศึกษาอดีตริชาร์ดเทย์เลอร์มาพรินซ์ตันในปี 1994 ก่อนจะช่วยจึงย่อมไขว้เขวไกล่เกลี่ยข้อผิดพลาดนี้ หลังจากความพยายามเพิ่มเติม จึงย่อมไขว้เขวค้นพบเหตุผลว่า วิธี Flach/Kolyvagin ล้มเหลว และยัง ค้นพบว่า มันก็อะไรก็ป้องกันทฤษฎี Iwasawa ทำมีความเข้าใจเพิ่มเติมนี้ จึงย่อมไขว้เขวได้เสร็จสมบูรณ์ส่วนข้อผิดพลาดของหลักฐานโดยใช้ทฤษฎี Iwasawa พิสูจน์กรณี semistable ของข้อความคาดการณ์ Taniyama Shimura (เทย์เลอร์และจึงย่อมไขว้เขว 1995, 1995 จึงย่อมไขว้เขว) และ พร้อม กัน สร้างทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาเป็นทฤษฎีบทที่แท้จริงมีหลักฐานข้อความคาดการณ์ Taniyama Shimura เต็มคือประกาศที่ประชุม โดยเคนเนธแอร์ Ribet ในเดือนมิถุนายน 21 ปี 1999 (Knapp 1999), และรายงานในฉบับวันหยุดสาธารณะของวิทยุแห่งชาติเมื่อวันที่ 31 กรกฎาคม 2542 หลักฐานที่เสร็จ โดย Breuil et al. (2001) สร้างงานก่อนหน้าจึงย่อมไขว้เขวและเทย์เลอร์ (แมค 1999, 1999 มอร์แกน) ส่วนก่อนหน้านี้ประกาศผลจัดขึ้นเป็นตัวนำทั้งหมดยกเว้นส่วนที่หารได้ ด้วย 27 (คอนราด et al. 1999 Knapp 1999) หลักฐาน Breuil et al. ทั่วไปสำหรับเส้นโค้ง elliptic ทั้งหมดเอาข้อจำกัดนี้ ในการพึ่งพากันจึงย่อมไขว้เขวของเส้นโค้ง elliptic เชือด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 1985 เริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาที่โกหกทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (โค้งเฟรย์), G. เฟรย์แสดงให้เห็นว่าเขาสามารถสร้างเส้นโค้งรูปไข่ที่ผิดปกติซึ่งปรากฏไม่เป็นแบบแยกส่วน ถ้าเส้นโค้งที่ไม่ได้แยกส่วนแล้วนี้จะแสดงให้เห็นว่าถ้าทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นเท็จแล้วคาดเดา Taniyama-Shimura ยังจะเป็นเท็จ นอกจากนี้หากการคาดเดา Taniyama-Shimura เป็นจริงแล้วก็คือทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์. แต่เฟรย์ไม่ได้จริงพิสูจน์ว่าเส้นโค้งของเขาไม่ได้แบบแยกส่วน การคาดเดาว่าเส้นโค้งของเฟรย์ไม่ได้เป็นแบบแยกส่วนก็จะเรียกว่า "การคาดเดา epsilon" และได้รับการพิสูจน์แล้วว่าได้อย่างรวดเร็วโดย Ribet (ทฤษฎีบท Ribet ของ) ในปี 1986, การสร้างความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างสองโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (คาดเดา Taniyama-Shimura และทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ) ที่ปรากฏก่อนหน้านี้จะเป็นที่ไม่เกี่ยวข้องอย่างสมบูรณ์. ณ ต้นปี 1990 นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เชื่อว่าการคาดคะเน Taniyama-Shimura ก็ไม่สามารถเข้าถึงหลักฐาน อย่างไรก็ตามเอมายาไม่ได้เป็นหนึ่งในจำนวนนี้ เขาพยายามที่จะสร้างการติดต่อระหว่างชุดของเส้นโค้งรูปไข่และชุดของเส้นโค้งรูปไข่แบบแยกส่วนโดยแสดงให้เห็นว่าจำนวนของแต่ละได้เหมือนกัน ไต๋ประสบความสำเร็จนี้ด้วย "นับ" การแสดง Galois และเปรียบเทียบกับจำนวนรูปแบบโมดูลาร์ ในปี 1993 หลังจากที่มีความพยายามที่ยิ่งใหญ่เจ็ดปีมายา (เกือบ) ได้รับการพิสูจน์การคาดคะเน Taniyama-Shimura สำหรับการเรียนพิเศษของเส้นโค้งที่เรียกว่าเส้นโค้งรูปไข่ semistable (ซึ่งตรงกับเส้นโค้งรูปไข่ที่มีตัวนำ squarefree; แนป 1999). ไต๋ได้พยายามที่จะใช้แนวนอน ทฤษฎี Iwasawa ในการสร้างสูตรจำนวนชั้นที่เรียกว่า แต่เป็นคนแรกที่ประสบความสำเร็จและนำมาใช้แทนจึงเป็นส่วนหนึ่งของผลจากการ Flach อยู่บนพื้นฐานของความคิดจาก Kolyvagin แต่มีปัญหากับส่วนขยายซึ่งถูกค้นพบในระหว่างการตรวจสอบของต้นฉบับมายา 'ในเดือนกันยายนปี 1993 ริชาร์ดอดีตนักศึกษาเทย์เลอร์มาถึงพรินซ์ตันในช่วงต้นปี 1994 เพื่อช่วยให้ไต๋แก้ไขข้อผิดพลาดขึ้นนี้ หลังจากความพยายามเพิ่มเติมไต๋ค้นพบเหตุผลที่ว่าวิธีการ Flach / Kolyvagin ล้มเหลวและยังค้นพบว่ามันเป็นสิ่งที่มีการป้องกันไม่ให้เกิดทฤษฎี Iwasawa จากการทำงาน. ด้วยข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติมนี้ไต๋ก็สามารถที่จะประสบความสำเร็จในส่วนที่ผิดพลาดของการพิสูจน์โดยใช้ ทฤษฎี Iwasawa พิสูจน์กรณี semistable ของการคาดเดา Taniyama-Shimura (เทย์เลอร์และมายาปี 1995 มายา 1995) และในเวลาเดียวกันการสร้างทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นทฤษฎีบทที่แท้จริง. การดำรงอยู่ของหลักฐานการคาดเดาเต็ม Taniyama-Shimura ได้มีการประกาศในที่ประชุมโดยเคนเน ธ Ribet มิถุนายน 21 1999 (แนป 1999) และรายงานเกี่ยวกับวิทยุสาธารณะแห่งชาติของวันหยุดสุดสัปดาห์ฉบับวันที่ 31 กรกฎาคม 1999 หลักฐานเป็นที่เรียบร้อยแล้วโดย Breuil et al, (2001) สร้างในการทำงานก่อนหน้านี้ของมายาและเทย์เลอร์ (แม็คเคนซี่ปี 1999 มอร์แกน 1999) ผลที่ได้รับการตีพิมพ์ที่ดีที่สุดก่อนหน้านี้จัดขึ้นเป็นตัวนำทั้งหมดยกเว้นผู้ที่หารด้วย 27 (คอนราด et al, 1999;. แนป 1999) ทั่วไป Breuil et al, หลักฐานสำหรับเส้นโค้งรูปไข่ออกทั้งหมดข้อ จำกัด นี้ในกระบวนการอาศัยหลักฐานไต๋สำหรับเส้นโค้งรูปไข่ที่มีเหตุผล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปี 1985 เริ่มต้นด้วยวิธีสมมติกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ( โค้ง . . ) G . เฟรย์ พบว่าเขาสามารถสร้างเส้นโค้งปกติรูปที่ปรากฏไม่ใช่ Modular ถ้าโค้งไม่แยกส่วนแล้วนี้จะแสดงให้เห็นว่าถ้าทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นเท็จแล้ว การคาดเดา taniyama ชิมูระจะเป็นเท็จ นอกจากนี้ ถ้าการคาดเดา taniyama เขาเป็นจริงงั้นเป็นทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ .

แต่เฟรย์ไม่ได้จริงพิสูจน์ว่าโค้งของเขาไม่ใช่แบบแยกส่วน การคาดเดาว่า เฟรย์ก็โค้งไม่ได้โมดูลก็จะเรียกว่า " เอปไซลอนคาดเดา " และรวดเร็วพิสูจน์ได้ด้วยรีเบท ( ทฤษฎีบทรีเบท ) ในปี 1986การสร้างการเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ 2 ( taniyama ชิมูระ การคาดเดาและทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ) ซึ่งปรากฏก่อนหน้านี้จะไม่เกี่ยวข้องเลย

ในช่วงต้นทศวรรษ 1990 นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เชื่อว่าการคาดเดา taniyama ชิมูระ ไม่สามารถเข้าถึงได้ เพื่อพิสูจน์ อย่างไรก็ตาม เอ ไวเลส ไม่ได้สักอันเขาพยายามที่จะสร้างการติดต่อระหว่างชุดของโค้งและชุดของโมดูลปิดเส้นโค้งโดยแสดงหมายเลขของแต่ละคนก็เหมือนกัน ก้าวล่วงได้ โดย " นับ " เป็นตัวแทนของกาลัวและเปรียบเทียบกับจำนวนของรูปแบบ Modular ในปี 1993 หลังจากอนุสาวรีย์ปีความพยายามไวล์ ( เกือบ ) พิสูจน์ taniyama ชิมูระ การคาดเดาสำหรับชั้นเรียนพิเศษของเส้นโค้งเรียกว่า semistable รูปโค้ง ( ซึ่งสอดคล้องกับโค้งกับสแคว์ฟรีไฟฟ้า ; Knapp 1999 )

ไวเลส ได้พยายามที่จะใช้ทฤษฎี วาซาวาแนวนอนเพื่อสร้างสูตรจำนวนชั้นจริงแต่ไม่ประสบความสำเร็จ ในตอนแรกจึงใช้แทนนามสกุล " flach ตามความคิดจาก kolyvagin . อย่างไรก็ตาม มีปัญหากับนามสกุลซึ่งถูกค้นพบในระหว่างการตรวจทานของไวลส์ ' ต้นฉบับในเดือนกันยายน 1993 อดีตนักศึกษาริชาร์ดเทย์เลอร์มาพรินซ์ตันในช่วงต้นปี 1994 เพื่อช่วยให้ก้าวล่วงแก้ไขข้อผิดพลาดนี้ หลังจากความพยายามเพิ่มเติมเลศค้นพบเหตุผลที่วิธีการ flach / kolyvagin คือความล้มเหลว และก็พบว่ามันคือสิ่งที่ได้ให้ทฤษฎี วาซาวา จากทำงาน

ด้วยข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติม ไวเลส ได้สำเร็จ ส่วนที่ผิดพลาดของหลักฐานการใช้ทฤษฎี วาซาวา พิสูจน์คดี semistable ของการคาดเดา taniyama ชิมูระ ( เทย์เลอร์ และ ไวเลส 1995 1995 ) และ ไวเลสในเวลาเดียวกัน การสร้างทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นทฤษฎีบทจริง

มีหลักฐานเต็ม taniyama เขาคาดเดาได้ประกาศในที่ประชุมโดย รีเบทในเดือนมิถุนายน 21 ปี 1999 ( Knapp 1999 ) และรายงานในชาติวิทยุสาธารณะของวันหยุดสุดสัปดาห์ ฉบับวันที่ 31 กรกฎาคม 2542 หลักฐานแล้วเสร็จ โดยบรูล et al .( 2001 ) อาคารที่ก่อนหน้านี้ผลงานของ ไวเลส และเทย์เลอร์ ( แม็คเคนซี่ 1999 มอร์แกน 1999 ) ดีที่สุดก่อนตีพิมพ์ผลจัดขึ้นทุกชุด ยกเว้นผู้ที่ลงตัว โดย 27 ( คอนราด et al . 2542 ; Knapp 1999 ) นายพลบรูล et al . หลักฐานสำหรับโค้งทั้งหมดลบออกข้อ จำกัด นี้ ในกระบวนการที่อาศัยหลักฐานเลศ ' สำหรับเหตุผลเชิงวงรีเส้นโค้ง