AbstractDuring the computer-aided d

Abstract
During the computer-aided design of assemblies, or of single objects composed of primitive elements, the positions of their constituent parts must be determined. These parts can be positioned absolutely in terms of some coordinate system, or relatively in terms of the relationships or constraints that implicitly exist between their constituents. Despite having many advantages, the latter approach presents computational problems which have resulted in its limited acceptance. The paper describes a system which uses techniques from computer algebra to avoid these problems, and discusses its advantages and disadvantages.

Keywords
geometric constraints; Gröbner basis; computer algebra; variational geometry; nonlinear equations; Newton-Raphson method; polynomial systems
∗
Alasdair Buchanan received a BA in mathematics and physics from the Open University, UK, in 1980. His post-graduate research, in the theory of relativity, was with the Department of Applied Mathematics, University of Leeds, UK, from which he received an MPhil in 1989. In 1985, he joined the Department of Mechanical Engineering at Leeds as part of the Geometric Modelling Project under a 2-year IBM fellowship, after which he stayed with the group until 1991. His research interests include constraint-based design, design optimization, assembly modelling, and multidimensional solid modelling.
∗∗
Alan de Pennington received a BSc, an MSc and a PhD from the University of Manchester, UK. He was appointed as professor of computer-aided engineering in the Department of Mechanical Engineering at the University of Leeds, UK, in 1984. As a program director for the US National Science Foundation in 1986/87, he contributed to the establishment of a new Division of Design, Manufacturing and Computer Integrated Engineering. He cofounded the UK CADCAM Data Exchange Technical Centre in 1986. His research interests include modelling in the design process, product-data engineering-systems integration.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
ระหว่างคอมพิวเตอร์ช่วยออกแบบของการประกอบหรือวัตถุเดียวประกอบด้วยองค์ประกอบดั้งเดิมตำแหน่งของส่วนที่เป็นส่วนประกอบของพวกเขาจะต้องได้รับการพิจารณา ชิ้นส่วนเหล่านี้สามารถถูกวางตำแหน่งอย่างแน่นอนในแง่ของระบบพิกัดหรือค่อนข้างในแง่ของความสัมพันธ์หรือข้อ จำกัด ที่โดยปริยายอยู่ระหว่างองค์ประกอบของพวกเขา แม้จะมีข้อได้เปรียบหลายวิธีนำเสนอปัญหาที่เกิดขึ้นหลังการคำนวณซึ่งมีผลในการได้รับการยอมรับ จำกัด บทความนี้จะอธิบายระบบที่ใช้เทคนิคจากพีชคณิตคอมพิวเตอร์เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเหล่านี้และกล่าวถึงข้อดีและข้อเสียของมัน. คำจำกัด เรขาคณิต; พื้นฐานGröbner; พีชคณิตคอมพิวเตอร์ เรขาคณิตแปรผัน; สมการเชิงเส้น; วิธีนิวตันราฟสัน; ระบบพหุนาม* อะลาสแดบูคานันได้รับปริญญาตรีในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์จากมหาวิทยาลัยเปิดสหราชอาณาจักรในปี 1980 การวิจัยหลังจบการศึกษาของเขาในทฤษฎีสัมพัทธอยู่กับภาควิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์มหาวิทยาลัยลีดส์, สหราชอาณาจักรจากการที่ เขาได้รับ MPhil ในปี 1989 ในปี 1985 เขาได้เข้าร่วมภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกลที่ลีดส์เป็นส่วนหนึ่งของโครงการการสร้างแบบจำลองทางเรขาคณิตภายใต้ 2 ปีคบหาไอบีเอ็มหลังจากที่เขาอยู่กับกลุ่มจนกระทั่งปี 1991 ผลการวิจัยของเขารวมถึง constraint- การออกแบบที่ใช้เพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบการสร้างแบบจำลองการประกอบและการสร้างแบบจำลองที่เป็นของแข็งหลายมิติ. ** อลันเดอเพนนิงตันได้รับปริญญาตรี, ปริญญาโทและปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์, สหราชอาณาจักร เขาได้รับการแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ด้านวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ช่วยในภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกลที่มหาวิทยาลัยลีดส์, สหราชอาณาจักรในปี 1984 ในฐานะที่เป็นผู้อำนวยการโครงการสำหรับสหรัฐอเมริกามูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติใน 1986-1987 เขามีส่วนที่จะจัดตั้งใหม่ ส่วนหนึ่งของการออกแบบการผลิตและวิศวกรรมคอมพิวเตอร์แบบบูรณาการ เขา cofounded สหราชอาณาจักร CADCAM ศูนย์แลกเปลี่ยนข้อมูลทางเทคนิคในปี 1986 ผลการวิจัยของเขารวมถึงการสร้างแบบจำลองในกระบวนการออกแบบผลิตภัณฑ์ข้อมูลบูรณาการด้านวิศวกรรมระบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม
ในระหว่างการใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในการออกแบบของส่วนประกอบหรือวัตถุเดียวประกอบด้วยองค์ประกอบดั้งเดิม ตำแหน่งของชิ้นส่วนที่เป็นส่วนประกอบของพวกเขาต้องได้รับการพิจารณา ชิ้นส่วนเหล่านี้สามารถวางตำแหน่งอย่างแน่นอนในแง่ของระบบพิกัด หรือค่อนข้างในแง่ของความสัมพันธ์หรือข้อจำกัดที่คุ้มดีคุ้มร้ายอยู่ระหว่างองค์ประกอบของพวกเขา แม้จะมีข้อดีหลายประการแนวทางหลังนำเสนอปัญหาคอมพิวเตอร์ ซึ่งมีผลในการกัดของมัน กระดาษอธิบายระบบที่ใช้เทคนิคจากพีชคณิตคอมพิวเตอร์เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเหล่านี้ และ อธิบายถึงข้อดีและข้อเสีย

คำสำคัญ
เรขาคณิตข้อจำกัด ; GR ö bner พื้นฐานพีชคณิตคอมพิวเตอร์ แบบเรขาคณิต สมการไม่เชิงเส้น ; นิวตันราฟสันวิธี ;
6 ระบบ∗
เอเลิสแดร์ บูคาแนนได้รับสาขาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์จากมหาวิทยาลัย เปิด UK ใน 2523 งานวิจัยบัณฑิตศึกษาของเขาในทฤษฎีสัมพัทธภาพ คือ ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัย Leeds , UK , จากการที่เขาได้รับ mphil ใน 1989 ในปี 1985เขาได้เข้าร่วมกับภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล ที่ ลีดส์ เป็นส่วนหนึ่งของโครงการเรขาคณิตแบบภายใต้พันธมิตร IBM 2 ปี หลังจากนั้นเขาก็อยู่กับกลุ่มจนกระทั่ง 1991 ความสนใจของเขารวมถึงข้อจำกัดการออกแบบ ออกแบบตามการเพิ่มประสิทธิภาพกลไกสมัชชาหุ่นจำลอง และแข็งแบบหลายมิติ .

∗∗อลัน เดอ เพนนิงตันได้รับบีเอสซีเป็นปริญญาโทและปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ , UK เขาได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ด้านวิศวกรรมในภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกลที่มหาวิทยาลัย Leeds , UK ในปี 1984 คอมพิวเตอร์ช่วย เป็นโปรแกรมสำหรับผู้อำนวยการมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติสหรัฐใน 1986 / 87 เขาสนับสนุนการจัดตั้งแผนกใหม่ของการออกแบบ การผลิต และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์แบบบูรณาการเขา cofounded UK แคดแคมการแลกเปลี่ยนข้อมูลทางเทคนิคศูนย์ในปี 1986 ความสนใจของเขารวมถึงแบบจำลองในการออกแบบกระบวนการบูรณาการระบบข้อมูลวิศวกรรมผลิตภัณฑ์