From an examination of the 56 solut

From an examination of the 56 solution strategies for equivalent set multiplication and division ‘word problems,‘ two groups of common characteristics were
derived. One group lay in the degree of abstractness involved in the solution strategy; the other lay in the way in which physical objects were used. The children's
solution strategies classified by degree of abstraction fell into five categories: (a)
direct representation, (b) double counting, (c) transitional counting, (d) additive or
subtractive, and (e) recalled number fact. Within each category the strategies can
be further classified according to the use or nonuse of physical objects: (a) objects
used as representations of the unique elements in each set, (b) objects used as tallies or repeated references for the numbers spoken, and (c) no objects used.
Direct representation. When the children used a direct representation strategy,
they processed the information in a sequential way that reflected or paralleled the
structure of the problem. The children used physical materials to model the problem and some form of one-by-one counting in calculating the answer. For example,
consider the following multiplication problem

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จากการตรวจสอบกลยุทธ์ 56 โซลูชันสำหรับเทียบเท่ากับการตั้งค่าการคูณและการหาร 'ปัญหา' กลุ่มที่ 2 ลักษณะทั่วไปได้ได้รับการ กลุ่มหนึ่งที่วางในระดับของการเกี่ยวข้องกับกลยุทธ์การแก้ปัญหา abstractness อื่น ๆ วางในลักษณะที่ใช้วัตถุทางกายภาพ เด็กclassified กลยุทธ์การแก้ปัญหา โดยระดับของ abstraction ตกเป็นประเภท five: (a)ตรงแสดง, (b) การตรวจนับสอง นับอีกรายการ (c) (d) บวก หรือsubtractive และ (e) เรียกคืนหมายเลขจริง ภายในแต่ละประเภท กลยุทธ์สามารถสามารถ classified ใช้หรือ nonuse ของวัตถุจริง: วัตถุ (a)ใช้เป็นขององค์ประกอบไม่ซ้ำกัน ในแต่ละชุด ใช้นับ หรือทำซ้ำการอ้างอิงสำหรับหมายเลขพูดวัตถุ (b) (c) ไม่มีวัตถุที่ใช้แสดงโดยตรง เมื่อเด็ก ๆ ใช้กลยุทธ์การนำเสนอโดยตรงจะประมวลผลข้อมูลในแบบลำดับวิธีที่ reflected หรือแห่งดวงโครงสร้างของปัญหา เด็กที่ใช้วัสดุทางกายภาพแบบปัญหาและรูปแบบของ--หนึ่งนับในการคำนวณคำตอบ ตัวอย่างพิจารณาปัญหาการคูณต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จากการตรวจสอบของ 56 กลยุทธ์การแก้ปัญหาการคูณเทียบเท่าชุดและการแบ่งว่า 'ปัญหาคำ'
ทั้งสองกลุ่มของลักษณะทั่วไปได้รับมา กลุ่มหนึ่งอยู่ในระดับของนามธรรมที่เกี่ยวข้องในกลยุทธ์การแก้ปัญหา; นอนในวิธีการที่วัตถุทางกายภาพถูกนำมาใช้ เด็กกลยุทธ์การแก้ปัญหาการจัดประเภทสาย ed โดยระดับของนามธรรมตกลงไปในไฟได้ประเภท (ก) เป็นตัวแทนโดยตรง (ข) นับคู่ (ค) การนับเฉพาะกาล (ง) สารเติมแต่งหรือลดและ(จ) นึกถึงความเป็นจริงจำนวน ในแต่ละประเภทกลยุทธ์สามารถเพิ่มเติมเอ็ดจัดประเภทไฟตามการใช้หรือ nonuse ของวัตถุทางกายภาพ (ก) วัตถุที่ใช้เป็นตัวแทนขององค์ประกอบที่ไม่ซ้ำกันในแต่ละชุด(ข) วัตถุที่ใช้เป็นนับหรือการอ้างอิงซ้ำตัวเลขที่พูดและ (ค) วัตถุใด ๆ ที่ใช้. เป็นตัวแทนโดยตรง เมื่อเด็กที่ใช้กลยุทธ์การเป็นตัวแทนโดยตรงพวกเขามีการประมวลผลข้อมูลในทางที่ต่อเนื่องอีกครั้งที่ชั้น ected หรือขนานไปกับโครงสร้างของปัญหา เด็กที่ใช้วัสดุทางกายภาพในการจำลองปัญหาและรูปแบบของการอย่างใดอย่างหนึ่งโดยหนึ่งในการคำนวณการนับคำตอบบางอย่าง ยกตัวอย่างเช่นพิจารณาปัญหาการคูณต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จากการตรวจสอบของ 56 โซลูชั่นกลยุทธ์สำหรับโจทย์ปัญหาการคูณและการหารเทียบเท่าชุด ' ' สองกลุ่มของลักษณะทั่วไปเป็น
ได้มา . กลุ่มหนึ่งวางในระดับที่เป็นนามธรรมของมีส่วนร่วมในกลยุทธ์โซลูชั่น ; อื่น ๆวางในวิธีการที่วัตถุทางกายภาพที่ใช้
ของเด็กๆโซลูชั่นกลยุทธ์ classi จึงเอ็ดโดยระดับนามธรรมจึงได้ตกอยู่ในหมวดหมู่ : ( a )
เป็นตัวแทนโดยตรง ( ข ) นับคู่ ( C ) การเปลี่ยนการนับ ( D ) สารหรือ
ลบและเรียกคืน ( E ) จํานวนจริง ภายในแต่ละประเภท กลยุทธ์สามารถ
จะเพิ่มเติม classi จึงเอ็ดตามการใช้ หรือการใช้วัตถุทางกายภาพ : (
) วัตถุใช้เป็นตัวแทนขององค์ประกอบที่ไม่ซ้ำกันในแต่ละชุด ( ข ) วัตถุที่ใช้หรืออ้างอิงสำหรับตัวเลขนับซ้ำพูด , และ ( ค ) ไม่มีวัตถุที่ใช้
เป็นตัวแทนโดยตรง เมื่อตอนเป็นเด็ก ใช้กลยุทธ์การเป็นตัวแทนโดยตรง
พวกเขาการประมวลผลข้อมูลในลักษณะที่เป็นแบบflประมวลหรือขนาน
โครงสร้างของปัญหาเด็กใช้วัสดุทางกายภาพในรูปแบบปัญหาและบางรูปแบบของตัวนับในการคำนวณคำตอบ ตัวอย่างเช่นพิจารณา

ต่อไปนี้ปัญหาการคูณ