I. Introduction:Since the introduct

I. Introduction:
Since the introduction of the concepts of BCK and BCI
algebras ([6,7]) by K. Iseki in 1966, some more systems of similar type have been introduced and studied by a
number of authors in the last two decades. K. H. Kim and Y.H. Yon studied dual BCK algebra and M.V. algebra
in 2007 ([8]). It is known that BCK-algebras is a proper subclass of BCI-algebras. There are so many
generalizations of BCK/BCI-algebras, such as BCH-algebras ([10]), dual BCK-algebras ([8]), d-algebras ([5]),
etc. In ([3]), H. S. Kim and Y. H. Kim introduced the concept of BE-algebra as a generalization dual BCKalgebra.
S. S. Ahn and Y. H. Kim ([11]) , S. S. Ahn and K. S. So ([12]) introduced the notion of ideals and
upper sets in BE-algebra discussed several properties of ideals. A. Walendziak ([1]) introduced the notion of
commutative BE-algebras and discussed some of its properties. H. S. Kim and K. J. Lee in ([4]) generalized the
notions of upper sets and generalized upper sets and introduced the concept of extended upper sets and with the
help of this concept they gave several descriptions of filters in BE-algebras. The concept of CI- algebra has been
introduced by B. L. Meng in ([2]) as a generalization of BE-algebra and studied some of its important properties
and relations with BE-algebras.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

I. Introduction:
ตั้งแต่การแนะนำของแนวคิดของการ BCK และ BCI
จีบราส์ ([6,7]) โดยพ Iseki ในปี 1966 บางส่วนระบบอื่น ๆ จากประเภทที่คล้ายกันได้รับการแนะนำและการศึกษาโดย
จำนวนของผู้เขียนในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา . KH คิมและ YH Yon ศึกษาพีชคณิต BCK คู่และพีชคณิต MV
ในปี 2007 ([8]) เป็นที่ทราบกันว่า BCK-จีบเป็น subclass ที่เหมาะสมของ BCI-จีบ มีจำนวนมากดังนั้นเป็น
ภาพรวมของ BCK / BCI-จีบราส์เช่น BCH-จีบราส์ ([10]), คู่ BCK จีบราส์ ([8]), D จีบราส์ ([5])
ฯลฯ ใน ([3]), HS คิมและคิมยุนโฮแนะนำแนวคิด BE-พีชคณิตเป็นหลักเกณฑ์คู่ BCKalgebra.
เอสเอส Ahn และคิมยุนโฮ ([11]), เอสเอส Ahn และ KS ดังนั้น ([12]) นำความคิดของ อุดมคติและ
ชุดบนในปี พ.ศ. พีชคณิตกล่าวถึงคุณสมบัติหลาย ๆ อย่างของอุดมคติ A. Walendziak ([1]) นำความคิดของ
จีบ พ.ศ. สับเปลี่ยนและกล่าวถึงบางส่วนของคุณสมบัติของมัน HS คิมและ KJ ลี ([4]) ทั่วไป
ความคิดของชุดบนและบนชุดทั่วไปและนำแนวคิดของชุดบนขยายและด้วย
ความช่วยเหลือของแนวคิดนี้พวกเขาให้รายละเอียดหลายของตัวกรองในปี พ.ศ. -จีบ แนวคิดของพีชคณิต CI- ได้รับการ
แนะนำให้รู้จักกับ BL เมง ([2]) เป็นลักษณะทั่วไป BE-พีชคณิตและการศึกษาบางส่วนของคุณสมบัติที่สำคัญ
และความสัมพันธ์กับ BE-จีบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฉันแนะนำ :
ตั้งแต่เบื้องต้นของแนวคิดและ bck พีชคณิต BCI
( [ 6 , 7 ] ) K . เซกิ 1966 อีกระบบของประเภทที่คล้ายกันได้รับการแนะนำและศึกษาโดย
จำนวนของผู้เขียนในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา K . H . คิมและ y.h. ยอนเรียนสอง bck พีชคณิตและเอ็มวีพีชคณิต
ในปี 2007 ( [ 8 ] ) มันเป็นที่รู้จักกันว่า bck พีชคณิตเป็นคลาสย่อยที่เหมาะสมของพีชคณิต BCI . มีจำนวนมากดังนั้น
ทั่วไปของ bck / BCI พีชคณิต เช่น บุช พีชคณิต ( [ 10 ] ) , คู่ bck พีชคณิต ( [ 8 ] ) , d-algebras ( [ 5 ] )
) ฯลฯ ( [ 3 ] ) h . s Y . H . คิมคิม และแนะนำแนวคิดของการเป็นพีชคณิตเป็นคู่ bckalgebra .
s s อานและ y H . คิม ( [ 11 ] ) , S . s . S . ( อาน และ [ 12 ] ) แนะนำความคิดของอุดมการณ์และ
ชุดบนเป็นพีชคณิตกล่าวถึงหลายคุณสมบัติของอุดมคติ A .walendziak ( [ 1 ] ) แนะนำความคิดของ
การสับเปลี่ยนเป็นพีชคณิตและกล่าวถึงบางส่วนของคุณสมบัติของมัน H . S . Kim และ KJ ลี ( [ 4 ] ) ทั่วไป
notions ของชุดบนและบนตัวชุดและแนะนำแนวคิดของการขยายบนชุดด้วย
ช่วยของแนวคิดนี้เขาให้กรองคำอธิบายหลายในพีชคณิต . แนวคิดของ CI - พีชคณิตได้
แนะนำตัวโดยแอล. เม็ง ( [ 2 ] ) เป็นลักษณะทั่วไปของพีชคณิต และเรียนเป็นบางส่วนของที่สำคัญคุณสมบัติ
และความสัมพันธ์กับพีชคณิต .