Let ABCD be the given circle. So it

Let ABCD be the given circle. So it is required to inscribe a square in circle ABCD. Let two diameters of circle ABCD,AC and BD, have been drawn at right-angles to one another. And let AB, BC, CD, and DA have been joined.
And since BE is equal to ED, for E (is) the center (of the circle), and EA is common and at right-angles, the base AB is thus equals to the base AD [Prop. 1.4]. So, for the same (reasons), each of BC and CD is equal to each of AB and AD. Thus, the quadrilateral ABCD is equilateral. So I say that (it is) also right-angled. For since the straight-line BD is a diameter of circle ABCD, BAD is thus a semi-circle. Thus, angle BAD (is) a right-angle [Prop. 3.31]. So for the same (reasons), (angles) ABC, BCD, and CDA are also each right-angles. Thus, the quadrilateral ABCD is right-angled. And it was also shown (to be) equilateral. Thus, it is a square [Def. 1.22] And it has been inscribed in circle ABCD.
Thus, the square ABCD has been inscribed in the given circle. (Which is) the very thing it was required to do.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้เป็นวงกลมกำหนด ABCD ดังนั้น มันจะต้องจารึกในวงกลม ABCD ปล่อยให้สองเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม ABCD, AC และ BD ดึงที่มุมขวาเพื่อคนอื่น และให้ AB, BC, CD และดาได้รับการเข้าร่วม และจะเท่ากับ ED, E (เป็น) กลาง (ของวงกลม), และ EA เป็นธรรมดา และที่มุมขวา ฐาน AB จึงเท่ากับฐานโฆษณา [Prop. 1.4] ดังนั้น สำหรับเดียวกัน (สาเหตุ), แต่ละของ BC และ CD เท่ากับ AB และโฆษณา ดังนั้น ABCD สี่เหลี่ยมด้านเท่าได้ เพื่อผมบอกว่า (เป็น) ยังวาด สำหรับตั้งแต่ BD แบบเส้นตรงเป็นเส้นของวงกลม ABCD เลวร้ายจึงครึ่งวงกลม ดังนั้น มุมไม่ดี (คือ) มุมขวา [Prop. 3.31] ดังนั้นสำหรับเดียวกัน (สาเหตุ), (มุม) ABC, BCD, CDA และยังมีมุม ขวาแต่ละ ดังนั้น สี่เหลี่ยม ABCD เป็นวาด และมันยังแสดงให้เห็น (จะ) ด้านเท่านั้น ดังนั้น มันเป็นสี่เหลี่ยม [เริ่มต้น 1.22] และได้ถูกจารึกไว้ในวงกลม ABCD ดังนั้น ABCD ตารางได้ถูกจารึกไว้ในวงกลมที่กำหนด (ที่เป็น) สิ่งดีมันต้องทำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ ABCD เป็นวงกลม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการจารึกตารางในวงกลม ABCD ได้.? ขอให้ทั้งสองขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม ABCD, AC และ BD, ได้รับการวาดที่ด้านขวามุมกับอีกคนหนึ่ง และปล่อยให้ AB, BC, CD, ดาได้รับการเข้าร่วม.
และตั้งแต่ พ.ศ. เท่ากับ ED สำหรับอี (IS) ศูนย์ (ของวงกลม) และอีเอเป็นปกติและที่ด้านขวามุมฐาน AB คือ จึงเท่ากับฐานโฆษณา [Prop 1.4] ดังนั้นสำหรับเดียวกัน (เหตุผล) แต่ละ BC และ CD เท่ากับแต่ละ AB และ Ad ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่ากันหมดคือ ABCD ดังนั้นผมจึงบอกว่า (มันเป็น) นอกจากนี้ยังมีมุมฉาก สำหรับตั้งแต่เส้นตรง BD เป็นเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม ABCD, Bad จึงเป็นครึ่งวงกลม ดังนั้น BAD มุม (IS) A-มุมขวา [Prop 3.31] ดังนั้นสำหรับเดียวกัน (เหตุผล) ที่ (มุม) ABC, BCD และ CDA นอกจากนี้ยังมีในแต่ละมุมขวา ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นมุมฉาก และมันก็แสดงให้เห็น (จะ) สามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้นจึงเป็นตารางที่ [Def 1.22] และได้รับการจารึกไว้ในวงกลม ABCD.
ดังนั้นตาราง ABCD ได้รับการจารึกไว้ในวงกลมที่กำหนด (ซึ่งเป็น) สิ่งที่ดีมันก็จำเป็นต้องทำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ ABCD เป็นให้วงกลม ดังนั้นจึงต้องจารึกเป็นสี่เหลี่ยมวงกลม ABCD ให้สองเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม ABCD , AC และ BD ได้รับการวาดมุมขวาไปอีกแบบหนึ่ง และให้ AB , BC , CD , และ ดา ได้เข้าร่วมและเนื่องจากเป็นเท่ากับเอ็ด , E ( มี ) กลาง ( วงกลม ) , และ EA ทั่วไป และที่มุมขวา ฐาน AB จึงเท่ากับรึเปล่า ฐานโฆษณา [ prop 1.4 ) ดังนั้น เหมือนกัน ( เหตุผล ) แต่ละ BC และ CD เท่ากับแต่ละ AB และ AD ดังนั้น ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด . ดังนั้นผมจะบอก ( มัน ) ยังถูกมุม . ตั้งแต่เส้นตรง BD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม ABCD ไม่ดี จึงเป็นกึ่งวงกลม ดังนั้น มุมที่ไม่ดี ( เป็น ) ถ่ายมุม [ ขวา 3.31 ] ดังนั้น เหมือนกัน ( เหตุผล ) , ( มุม ) ABC , BCD และ CDA ยังแต่ละมุมขวา ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีด้านขวามุม . และมันยังแสดง ( ต้อง ) ซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้าน . ดังนั้นจึงเป็นตาราง [ . . 1.22 ] และมันได้ถูกจารึกไว้ในวงกลม ABCDดังนั้น จึงได้ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยม ABCD ให้วงกลม ( ซึ่งเป็น ) สิ่งที่มันต้องทำ