each biyi can thereby be interprete

each biyi can thereby be interpreted as the current contribution to profit by having bi units
of resource i available for the primal problem. Thus,
The dual variable yi is interpreted as the contribution to profit per unit of resource
i (i
1, 2, . . . , m), when the current set of basic variables is used to obtain the
primal solution.
In other words, the yi values (or yi * values in the optimal solution) are just the shadow
prices discussed in Sec. 4.7.
For example, when iteration 2 of the simplex method finds the optimal solution for
the Wyndor problem, it also finds the optimal values of the dual variables (as shown in
the bottom row of Table 6.5) to be y1*
0, y2*

3
2, and y3*
1. These are precisely the
shadow prices found in Sec. 4.7 for this problem through graphical analysis. Recall that
the resources for the Wyndor problem are the production capacities of the three plants
being made available to the two new products under consideration, so that bi is the number
of hours of production time per week being made available in Plant i for these
new products, where i
1, 2, 3. As discussed in Sec. 4.7, the shadow prices indicate
that individually increasing any bi by 1 would increase the optimal value of the objective
function (total weekly profit in units of thousands of dollars) by yi *. Thus, yi *
can be interpreted as the contribution to profit per unit of resource i when using the
optimal solution.
This interpretation of the dual variables leads to our interpretation of the overall dual
problem. Specifically, since each unit of activity j in the primal problem consumes aij
units of resource i,
m
i
1 ai jyi is interpreted as the current contribution to profit of the mix of resources
that would be consumed if 1 unit of activity j were used ( j
1, 2, . . . , n).
For the Wyndor problem, 1 unit of activity j corresponds to producing 1 batch of product
j per week, where j
1, 2. The mix of resources consumed by producing 1 batch of product
1 is 1 hour of production time in Plant 1 and 3 hours in Plant 3. The corresponding
mix per batch of product 2 is 2 hours each in Plants 2 and 3. Thus, y1  3y3 and 2y2  2y3
are interpreted as the current contributions to profit (in thousands of dollars per week) of
these respective mixes of resources per batch produced per week of the respective products.
For each activity j, this same mix of resources (and more) probably can be used in
other ways as well, but no alternative use should be considered if it is less profitable than
1 unit of activity j. Since cj is interpreted as the unit profit from activity j, each functional
constraint in the dual problem is interpreted as follows:
mi

1 aijyi  cj says that the actual contribution to profit of the above mix of resources
must be at least as much as if they were used by 1 unit of activity j; otherwise,
we would not be making the best possible use of these resources.
For the Wyndor problem, the unit profits (in thousands of dollars per week) are c1
3
and c2
5, so the dual functional constraints with this interpretation are y1  3y3  3
and 2y2  2y3  5. Similarly, the interpretation of the nonnegativity constraints is the
following:
yi  0 says that the contribution to profit of resource i (i
1, 2, . . . , m) must
be nonnegative: otherwise, it would be better not to use this resource at all.
The objective
Minimize W

m
i
1
biyi

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

biyi ละจึงจะตีความเป็นสัดส่วนปัจจุบันทำกำไร โดยมี bi หน่วยของทรัพยากรผมมีปัญหาแบบสไตไลซ์ ดังนั้นยีตัวแปรสองจะถูกแปลงเป็นส่วนที่ทำให้กำไรต่อหน่วยของทรัพยากรฉัน (ฉัน 1, 2,..., m), เมื่อใช้ตัวแปรพื้นฐานชุดปัจจุบันได้รับการโซลูชันแบบสไตไลซ์ในคำอื่น ๆ ค่า yi (หรือยี่ * ค่าในการแก้ปัญหาที่เหมาะสม) เป็นเพียงเงาราคาที่กล่าวถึงใน 4.7 วินาทีตัวอย่าง เมื่อเกิดซ้ำ 2 วิธี simplex พบโซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับปัญหา Wyndor นอกจากนี้ยังพบค่าสูงสุดของตัวแปรคู่ (ดังแสดงในแถวล่างของตาราง 6.5) เป็น y1 * 0, y2 *32 และ y3 * 1 เหล่านี้อยู่ตรงราคาเงาที่พบใน 4.7 วินาทีสำหรับปัญหานี้ผ่านการวิเคราะห์ภาพ เรียกคืนที่ทรัพยากรสำหรับปัญหา Wyndor จะเพิ่มกำลังการผลิตของพืช 3การทำให้สองผลิตภัณฑ์ใหม่ภายใต้การพิจารณา ที่สอง หมายเลขชั่วโมงของเวลาการผลิตต่อสัปดาห์การทำในโรงฉันสำหรับเหล่านี้ผลิตภัณฑ์ใหม่ ที่ฉัน 1, 2, 3 ดังที่กล่าวไว้ใน 4.7 วินาที ระบุราคาเงาที่แต่ละเพิ่มใด ๆ bi โดย 1 จะเพิ่มมูลค่าเหมาะสมของวัตถุประสงค์ฟังก์ชัน (รวมรายสัปดาห์กำไรในหน่วยพันดอลลาร์) โดยยี * ดังนั้น ยี่ *สามารถแปลความหมายเป็นส่วนที่ทำให้กำไรต่อหน่วยของทรัพยากรฉันเมื่อใช้การการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดการตีความของตัวแปรสองนำไปสู่ของเราตีสองโดยรวมปัญหา โดยเฉพาะ เนื่องจากแต่ละหน่วยกิจกรรมเจในปัญหาแบบสไตไลซ์ใช้ aijหน่วยของทรัพยากร mไอ 1 ไอ jyi จะถูกแปลงเป็นสัดส่วนปัจจุบันทำกำไรของผสมของทรัพยากรที่จะใช้ถ้าใช้ 1 หน่วยกิจกรรมเจ (j 1, 2,..., n)สำหรับปัญหา Wyndor, 1 หน่วยกิจกรรมเจที่สอดคล้องกับการผลิตผลิตภัณฑ์ 1 ชุดต่อสัปดาห์ j ซึ่ง j 1, 2 ผสมผสานของทรัพยากรที่ใช้ผลิตผลิตภัณฑ์ 1 ชุด1 1 ชั่วโมงระยะเวลาการผลิตในโรงงาน 1 และ 3 ชั่วโมงใน 3 โรงงานได้ ให้สอดคล้องกับผสมต่อชุดของผลิตภัณฑ์ 2 เป็น 2 ชั่วโมงในแต่ละที่ในโรงงาน 2 และ 3 ดังนั้น y1 3y3 และ 2y2 2y3การแปลความหมายเป็นการจัดสรรปัจจุบันทำกำไร (ในหลายพันดอลลาร์ต่อสัปดาห์) ของผลิตออกแบบผสมผสานเหล่านี้ตามลำดับของทรัพยากรต่อชุดต่อสัปดาห์ของผลิตภัณฑ์เกี่ยวข้องสำหรับแต่ละกิจกรรมเจ นี้ผสมผสานกันของทรัพยากร (และอื่น ๆ) อาจใช้ในวิธีอื่น ๆ เช่น แต่ไม่ใช้ทางเลือกไม่ว่าจะมีกำไรน้อยกว่ากิจกรรมเจ 1 หน่วย เนื่องจาก cj จะถูกแปลงเป็นกำไรจากกิจกรรมเจ ทำงานแต่ละหน่วยข้อจำกัดในปัญหาคู่ตีความดังนี้: mi1 aijyi cj บอกว่า สัดส่วนจริงทำกำไรของส่วนผสมข้างต้นของทรัพยากรต้องน้อยมากว่าจะถูกใช้ โดยหน่วยกิจกรรม j; 1 อย่างอื่นเราจะไม่ทำให้ใช้ทรัพยากรเหล่านี้ได้ดีที่สุดสำหรับปัญหา Wyndor กำไรต่อหน่วย (ในหลายพันดอลลาร์ต่อสัปดาห์) มี c1 3และ c2 5 เพื่อจำกัดทำงานคู่กับการตีความนี้ y1 3y3 3และ 2y2 2y3 5 ในทำนองเดียวกัน การตีความข้อจำกัด nonnegativity เป็นต่อไปนี้:ยี 0 บอกว่า ที่มีส่วนทำให้กำไรของทรัพยากรฉัน (ฉัน 1, 2,..., m) ต้องมี nonnegative: หรือ จะดีกว่าการใช้ทรัพยากรนี้วัตถุประสงค์ลด W mฉัน 1biyi

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แต่ละ biyi
จึงสามารถตีความได้ว่าผลงานในปัจจุบันเพื่อผลกำไรโดยมีหน่วยที่สองของฉันทรัพยากรที่พร้อมใช้งานสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นครั้งแรก ดังนั้นตัวแปรคู่ยี่ถูกตีความว่าเป็นผลงานที่จะทำกำไรต่อหน่วยของทรัพยากร(i? 1, 2,..., ม.) เมื่อชุดปัจจุบันของตัวแปรพื้นฐานที่ใช้ในการได้รับการแก้ปัญหาครั้งแรก. ในคำอื่น ๆ ค่ายี่ (หรือยี่ * ค่าในการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด) เป็นเพียงเงาราคาที่กล่าวไว้ในวินาที 4.7. ยกตัวอย่างเช่นเมื่อย้ำ 2 ของวิธีการเริมพบทางออกที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาWyndor ก็ยังพบว่าค่าที่ดีที่สุดของตัวแปรคู่ (ดังแสดงในแถวด้านล่างของตารางที่6.5) ที่จะ Y1 *? 0 * y2? ? 3 2 ?, และ y3 *? 1. เหล่านี้มีความแม่นยำราคาเงาที่พบในวินาที 4.7 สำหรับปัญหานี้ผ่านการวิเคราะห์แบบกราฟิก จำได้ว่าทรัพยากรสำหรับปัญหา Wyndor มีกำลังการผลิตในสามของพืชถูกให้บริการแก่ทั้งสองผลิตภัณฑ์ใหม่ภายใต้การพิจารณาเพื่อให้สองคือจำนวนชั่วโมงของเวลาในการผลิตต่อสัปดาห์การทำที่มีอยู่ในพืชฉันเหล่านี้ผลิตภัณฑ์ใหม่ที่ฉัน? 1, 2, 3 ตามที่กล่าวไว้ในวินาที 4.7 ราคาเงาบ่งชี้ที่เพิ่มขึ้นทีละสองใดๆ 1 จะเพิ่มมูลค่าที่เหมาะสมของวัตถุประสงค์ฟังก์ชั่น(กำไรประจำสัปดาห์รวมในหน่วยของหลายพันดอลลาร์) โดยยี่ * ดังนั้น * ยี่สามารถตีความได้ว่ามีส่วนร่วมในการทำกำไรต่อหน่วยของทรัพยากรฉันเมื่อใช้วิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด. ความหมายของตัวแปรคู่นี้นำไปสู่การตีความของเราคู่โดยรวมปัญหา โดยเฉพาะตั้งแต่หน่วยของเจกิจกรรมในปัญหาที่เกิดขึ้นครั้งแรกในแต่ละสิ้นเปลือง AIJ หน่วยทรัพยากร i, ม. ฉัน? 1 ไอ Jyi ถูกตีความว่าเป็นผลงานในปัจจุบันเพื่อผลกำไรของการผสมของทรัพยากรที่จะนำมาบริโภคได้ถ้า1 หน่วยญกิจกรรมถูกนำมาใช้ (ญ? 1, 2,..., n). สำหรับปัญหา Wyndor 1 หน่วยของเจกิจกรรมที่สอดคล้องกับการผลิต 1 ชุดของผลิตภัณฑ์ญต่อสัปดาห์ที่เจ? 1, 2. ผสมของทรัพยากรการบริโภคโดยการผลิต 1 ชุดของผลิตภัณฑ์ที่1 เป็นเวลา 1 ชั่วโมงของเวลาในการผลิตในโรงงานที่ 1 และ 3 ชั่วโมงในโรงงานที่สอดคล้องกัน 3. ผสมต่อชุดของผลิตภัณฑ์ 2 2 ชั่วโมงในแต่ละพืชที่ 2 และ 3 ดังนั้น y1? 3y3 และ 2y2? 2y3 จะถูกตีความเป็นผลงานปัจจุบันกำไร (ในหลายพันดอลลาร์ต่อสัปดาห์) ของผสมที่เกี่ยวข้องเหล่านี้ของทรัพยากรต่อชุดผลิตต่อสัปดาห์ในผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้อง. สำหรับเจแต่ละกิจกรรมนี้ผสมเดียวกันของทรัพยากร (และอื่น ๆ ) อาจจะเป็น นำมาใช้ในรูปแบบอื่นๆ เช่นกัน แต่ไม่มีการใช้ทางเลือกที่ควรพิจารณาถ้ามันเป็นผลกำไรน้อยกว่า1 หน่วยญกิจกรรม ตั้งแต่ CJ ถูกตีความว่าเป็นกำไรจากหน่วยญกิจกรรมแต่ละการทำงานข้อจำกัด ในปัญหาที่เกิดขึ้นคู่ถูกตีความว่าเป็นดังนี้ไมล์1 aijyi? CJ กล่าวว่าผลงานที่เกิดขึ้นจริงกับกำไรของผสมของทรัพยากรดังกล่าวข้างต้นจะต้องมีอย่างน้อยเท่าที่หากพวกเขาถูกนำมาใช้โดย1 หน่วยของกิจกรรมญ; มิฉะนั้นเราจะไม่ได้ทำให้การใช้งานที่ดีที่สุดของทรัพยากรเหล่านี้. สำหรับปัญหา Wyndor กำไรหน่วย (ในหลายพันดอลลาร์ต่อสัปดาห์) มี c1? 3 และ c2? 5 ดังนั้นข้อ จำกัด การทำงานคู่กับการตีความนี้ y1? 3y3? 3 และ 2y2? 2y3? 5. ในทำนองเดียวกันการตีความหมายของข้อ จำกัด nonnegativity คือต่อไปนี้: ยี่? 0 กล่าวว่าผลกำไรของทรัพยากรที่ฉันจะต้อง (i 1, 2, m?...) ไม่เป็นค่าลบ: อื่นก็จะดีกว่าที่จะไม่ใช้ทรัพยากรนี้ที่ทุกคน. โดยมีวัตถุประสงค์ลด W ?? เมตรฉัน? 1 biyi

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แต่ละ biyi สามารถจึงถูกตีความว่าเป็นผลงานปัจจุบันกำไร โดยมีหน่วย
ทรัพยากรผมใช้ได้สำหรับปัญหาอย่างหนึ่งของบี ดังนั้น ตัวแปรคู่
อีแปลเป็นส่วนกำไรต่อหน่วยของทรัพยากร
ฉัน ( ฉัน
1 , 2 , . . . . . . . . , m ) เมื่อการตั้งค่าปัจจุบันของตัวแปรพื้นฐานที่ใช้เพื่อขอรับ

แก้ปัญหาพื้นฐาน ในคำอื่น ๆอีค่า ( หรือค่าอี * ในสารละลายที่เหมาะสม ) เป็นเพียงเงา
ราคากล่าวถึงในวินาที 4.7 .
ตัวอย่างเช่นเมื่อทำซ้ำ 2 ของวิธีซิมเพล็กซ์พบโซลูชันที่เหมาะสมสำหรับ
wyndor ปัญหา นอกจากนี้ยังพบว่าค่าที่เหมาะสมของตัวแปรคู่ ( ตามรูปในแถวล่างของตาราง
6.5 ) จะ
y1 y2 * 0 *

3
2  และ Y3 *
1 เหล่านี้แน่นอน
เงาราคา พบได้ในวินาที4.7 สำหรับปัญหานี้ผ่านการวิเคราะห์แบบกราฟิก จำได้ว่า
ทรัพยากรสำหรับ wyndor ปัญหากําลังการผลิตของโรงงานสาม
ถูกทำใช้ได้กับสองผลิตภัณฑ์ใหม่ภายใต้การพิจารณา ดังนั้นบีหมายเลข
ชั่วโมงของเวลาการผลิตต่อสัปดาห์การทำที่มีอยู่ในพืชชั้นเหล่านี้
ผลิตภัณฑ์ใหม่ที่ผม
1 , 2 , 3 ตามที่กล่าวไว้ในวินาที 4.7 ,เงาที่เพิ่มขึ้นบ่งชี้
ราคาแบบใด บี 1 จะเพิ่มมูลค่าที่เหมาะสมของฟังก์ชันวัตถุประสงค์
( กำไรรายสัปดาห์รวมในหน่วยของพันดอลลาร์ ) โดยยี * . ดังนั้น อี *
สามารถตีความเป็นส่วนกำไรต่อหน่วยของทรัพยากรเมื่อใช้

นี้โซลูชั่นที่เหมาะสมที่สุด การตีความของตัวแปรสองนำไปสู่การตีความของเรา
คู่รวมปัญหา โดยเฉพาะ เพราะแต่ละหน่วยของกิจกรรม J ในปัญหาแรกใช้ aij
หน่วยของทรัพยากร I ,
M
ฉัน
1 ไอ jyi จะตีความว่าเป็นผลงานปัจจุบันกำไรของผสมของทรัพยากรที่จะใช้
ถ้า 1 เครื่อง ใช้กิจกรรม J ( J
1 , 2 , . . . . . . . . , n )
สำหรับ wyndor ปัญหา 1 หน่วยของกิจกรรม J สอดคล้องกับการผลิต 1 ชุดของผลิตภัณฑ์
J J
ต่อสัปดาห์ที่ 1 , 2ส่วนผสมของทรัพยากรที่บริโภคโดยการผลิต 1 ชุดของผลิตภัณฑ์
1 เป็น 1 ชั่วโมงของเวลาการผลิตในโรงงานที่ 1 และ 3 ชั่วโมงในโรงงาน 3 . ที่สอดคล้องกัน
ผสมต่อชุดของผลิตภัณฑ์ 2 คือ 2 ชั่วโมงในแต่ละพืช 2 และ 3 ดังนั้น , y1  3y3 2y2  และ 2y3
จะตีความว่าเป็นผลงานปัจจุบันกำไร ( ในพันดอลลาร์ต่อสัปดาห์ )
เหล่านี้แต่ละผสมของทรัพยากรต่อชุดผลิต ต่อสัปดาห์ของผลิตภัณฑ์นั้นๆ ในแต่ละกิจกรรม
J ผสมเดียวกันนี้ของทรัพยากร ( และมากกว่า ) อาจจะสามารถใช้
วิธีอื่นเช่นกัน แต่ไม่เลือกใช้ควรพิจารณาถ้ามันได้กำไรน้อยกว่าหน่วย
1 กิจกรรม เจซีเจ คือตั้งแต่แปล เป็นหน่วยกำไรจากกิจกรรมแต่ละการทำงาน
j ,ข้อจำกัดในปัญหาที่สองคือตีความดังนี้มิ


1 aijyi  ซีเจบอกว่าบริจาคจริงเพื่อประโยชน์ของส่วนผสมข้างต้นทรัพยากร
ต้องน้อยมากถ้าพวกเขาถูกใช้โดย 1 หน่วยของกิจกรรม J ; มิฉะนั้น
เราก็จะไม่ทำให้การใช้ที่ดีที่สุดของทรัพยากร เหล่านี้ .
สำหรับ wyndor ปัญหา เครื่องกําไร ( ในพันดอลลาร์ต่อสัปดาห์ ) C1 และ C2

3
5ดังนั้น ปัญหาคู่หน้าที่กับการตีความนี้  3y3  3 y1
2y2  และ 2y3  5 ส่วนความหมายของเงื่อนไขต่อไปนี้ :

nonnegativity เป็นอี  0 บอกว่าบริจาคกำไรของทรัพยากร
( ชั้น 1 , 2 , . . . . . . . . , M ) ต้อง
เป็น nonnegative มิฉะนั้นมันจะดีกว่าที่จะไม่ใช้ทรัพยากรนี้เลย

ลดเป้าหมาย

M
w
biyi ผม
1