NUMERICAL METHODSI N HEAT CONDUCTIO

NUMERICAL METHODS
I N HEAT CONDUCTION
So far we have mostly considered relatively simple heat conduction problems
involving simple geometries with simple boundary conditions because
only such simple problems can be solved analytically. But many
problems encountered in practice involve complicated geometries with complex
boundary conditions or variable properties and cannot be solved analytically.
In such cases, sufficiently accurate approximate solutions can be
obtained by computers using a numerical method.
Analytical solution methods such as those presented in Chapter 2 are based
on solving the governing differential equation together with the boundary conditions.
They result in solution functions for the temperature at every point in
the medium. Numerical methods, on the other hand, are based on replacing
the differential equation by a set of n algebraic equations for the unknown
temperatures at n selected points in the medium, and the simultaneous solution
of these equations results in the temperature values at those discrete
points.
There are several ways of obtaining the numerical formulation of a heat
conduction problem, such as the finite difference method, the finite element
method, the boundary element method, and the energy balance (or control
volume) method. Each method has its own advantages and disadvantages, and
each is used in practice. In this chapter we will use primarily the energy balance
approach since it is based on the familiar energy balances on control volumes
instead of heavy mathematical formulations, and thus it gives a better
physical feel for the problem. Besides, it results in the same set of algebraic
equations as the finite difference method. In this chapter, the numerical formulation
and solution of heat conduction problems are demonstrated for both
steady and transient cases in various geometries.
265

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการแทนฉัน N ความร้อนการนำจนเราได้พิจารณาปัญหาการนำความร้อนค่อนข้างง่ายเป็นส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตอย่าง มีขอบเขตเงื่อนไขแบบง่ายเนื่องจากสามารถแก้ไขได้เฉพาะปัญหาดังกล่าวอย่าง analytically แต่หลายปัญหาที่พบในทางปฏิบัติเกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนกับคอมเพล็กซ์ขอบเขตเงื่อนไขหรือคุณสมบัติของตัวแปร และไม่สามารถแก้ไขได้ analyticallyในกรณี แก้ไขถูกต้องพอประมาณสามารถได้รับ โดยคอมพิวเตอร์โดยใช้วิธีการแทนวิธีการแก้ปัญหาวิเคราะห์เช่นในบทที่ 2 อยู่ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ควบคุมพร้อมเงื่อนไขขอบเขตจะทำให้ฟังก์ชันโซลูชันสำหรับอุณหภูมิที่ทุกจุดในสื่อ วิธีการแทน คง ยึดแทนสมการเชิงอนุพันธ์ โดยชุดของสมการพีชคณิต n สำหรับไม่รู้จักอุณหภูมิที่จุด n เลือกสื่อ และการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นพร้อมกันสมการเหล่านี้ส่งผลค่าอุณหภูมิที่ที่แยกกันคะแนนมีหลายวิธีที่ได้รับความร้อนแบ่งเป็นตัวเลขการนำปัญหา เช่นวิธีผลต่างจำกัด องค์ประกอบจำกัดวิธี วิธีการขอบเขตองค์ประกอบ และพลัง (หรือควบคุมวิธีการไดรฟ์ข้อมูล) แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย ของตนเอง และแต่ละใช้ในทางปฏิบัติ ในบทนี้ เราจะใช้หลักสมดุลพลังงานดุลวิธีเนื่องจากมันขึ้นอยู่กับพลังงานคุ้นเคยบนไดรฟ์ข้อมูลควบคุมแทนที่จะหนักสูตรคณิตศาสตร์ และทำ มันให้ดีกว่าความรู้สึกที่มีอยู่จริงสำหรับปัญหา สำรอง การส่งผลในชุดเดียวกันของพีชคณิตสมการเป็นวิธีผลต่างจำกัด ในบทนี้ ที่กำหนดเป็นตัวเลขและแก้ปัญหาปัญหาการนำความร้อนจะแสดงทั้งมั่นคง และชั่วคราวกรณีในรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆ265

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการเชิงตัวเลข
ในความร้อนการนำ
จนถึงขณะนี้เราได้มีการพิจารณาส่วนใหญ่ปัญหาการนำความร้อนที่ค่อนข้างง่าย
ที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายกับเงื่อนไขขอบเขตง่ายเพราะ
ปัญหาง่ายๆเช่นเพียงจะสามารถแก้ไขได้วิเคราะห์ แต่หลาย
ปัญหาที่พบในการปฏิบัติที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนรูปทรงเรขาคณิตที่มีความซับซ้อน
เงื่อนไขขอบเขตหรือคุณสมบัติตัวแปรและไม่สามารถแก้ไขได้วิเคราะห์.
ในกรณีดังกล่าวที่ถูกต้องเพียงพอการแก้ปัญหาโดยประมาณสามารถ
ที่ได้รับจากคอมพิวเตอร์โดยใช้วิธีการเชิงตัวเลข.
วิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์เช่นที่นำเสนอในบทที่ 2 จะขึ้นอยู่
ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ปกครองร่วมกับเงื่อนไขขอบเขต.
พวกเขาส่งผลในการทำงานแก้ปัญหาสำหรับอุณหภูมิที่จุดในทุก
สื่อ วิธีการเชิงตัวเลขบนมืออื่น ๆ ที่อยู่บนพื้นฐานของการเปลี่ยน
สมการเชิงอนุพันธ์โดยชุดของสมการพีชคณิต n สำหรับที่ไม่รู้จัก
อุณหภูมิที่จุด n เลือกในขนาดกลางและวิธีการแก้ปัญหาพร้อมกัน
ของเหล่านี้ผลสมค่าอุณหภูมิที่ไม่ต่อเนื่องผู้
จุด .
มีหลายวิธีในการได้รับการกำหนดตัวเลขของความร้อนเป็น
ปัญหาการนำเช่นวิธีการที่แตกต่างกันแน่นอนองค์ประกอบ จำกัด
วิธีการวิธีการองค์ประกอบขอบเขตและความสมดุลของพลังงาน (หรือการควบคุม
ระดับเสียง) วิธีการ แต่ละวิธีมีข้อดีของตัวเองและข้อเสียและ
แต่ละคนจะใช้ในการปฏิบัติ ในบทนี้เราจะใช้เป็นหลักสมดุลพลังงาน
วิธีเพราะมันอยู่บนพื้นฐานของสมดุลพลังงานที่คุ้นเคยบนไดรฟ์การควบคุม
แทนของสูตรทางคณิตศาสตร์ที่หนักและทำให้มันให้ดีกว่า
ความรู้สึกทางกายภาพสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้น นอกจากนี้ยังส่งผลให้ในชุดเดียวกันของพีชคณิต
สมการเป็นวิธีการที่แตกต่างกันแน่นอน ในบทนี้กำหนดตัวเลข
และแก้ปัญหาการนำความร้อนที่มีการแสดงให้เห็นถึงทั้ง
กรณีที่มั่นคงและชั่วคราวในรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ.
265

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีเชิงตัวเลข
n
การนำความร้อนดังนั้นไกล เรามีส่วนใหญ่ถือว่าค่อนข้างง่ายปัญหาการนำความร้อนที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตง่ายๆด้วยเงื่อนไขขอบเขต

ง่ายเพราะเท่านั้น เช่น วิเคราะห์ปัญหา แก้ไขได้ง่าย . แต่ปัญหาที่พบในการปฏิบัติงานที่เกี่ยวข้องกับหลาย
ซับซ้อนโครงสร้างที่มีเงื่อนไขขอบเขตที่ซับซ้อน
หรือคุณสมบัติของตัวแปร และไม่สามารถแก้ไขได้พิจารณา .
ในกรณีดังกล่าวถูกต้องเพียงพอประมาณโซลูชั่นที่สามารถได้รับโดยคอมพิวเตอร์ใช้

วิเคราะห์วิธีการแก้ปัญหาวิธีเชิงตัวเลข เช่น ผู้ที่นำเสนอในบทที่ 2 จะขึ้น
การแก้สมการปกครองร่วมกับเงื่อนไขขอบเขต .
พวกเขาส่งผลให้ฟังก์ชั่นโซลูชั่นสำหรับอุณหภูมิทุกจุดใน
ระดับปานกลาง วิธีการเชิงตัวเลข , บนมืออื่น ๆยึดแทน
สมการเชิงอนุพันธ์ โดยชุดของสมการพีชคณิตสำหรับอุณหภูมิที่ไม่รู้จัก
n จุดที่เลือกได้ในระดับปานกลาง และโซลูชันพร้อมกัน
เหล่านี้สมการผลค่าอุณหภูมิที่ไม่ต่อเนื่อง

จุด มีหลายวิธีของการกำหนดตัวเลขของความร้อน
ที่มีปัญหา เช่น วิธีผลต่างสืบเนื่องวิธีองค์ประกอบ
จำกัดขอบเขตองค์ประกอบวิธีการ และสมดุลของพลังงาน ( หรือควบคุมปริมาณ
) วิธีการ แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง และ
แต่ละใช้ในการปฏิบัติงาน ในบทนี้เราจะใช้หลักสมดุล
พลังงานวิธีการตั้งแต่มันขึ้นอยู่กับความคุ้นเคยพลังงานดุลบนไดรฟ์ควบคุม
แทนสูตรทางคณิตศาสตร์ที่หนัก และดังนั้นจึงให้ดีกว่านี้
รู้สึกทางกายสำหรับปัญหา นอกจากนี้ ผลในชุดเดียวกันของสมการพีชคณิต
เป็นวิธีผลต่างสืบเนื่อง . ในบทนี้ , เลขสูตร
และแก้ไขปัญหาการนำความร้อนแสดงทั้ง
steady และชั่วคราวกรณีเรขาคณิตต่าง ๆ .
265