There is a sense of wonder inspired

There is a sense of wonder inspired by this, and the questions "Is this really true?" and "Does this always hold true?" lead us to ask: "Why?" Beyond this point, one must do some calculation. By actually doing the multiplication in vertical form on paper instead of adding 111, one starts to see why this pattern works the way it does. Changing and adding representations are usually the key to new ways of explanation. Since 37 x 36 = 37 x (3 x 12) = (37 x 3) x 12 = 111 x 12 = 111 x (10 + 2) = 1110 + 222, the tens digit and the hundreds digit must be identical, and this digit will be the sum of the thousands digit and the ones digit. This identical digit is derived through 37 x (3 x _), as the sum of the tens digit and the ones digit in the blank. Then, we have established the new pattern, haven't we? It is interesting that this idea can be seen as an extension of the previous idea. Indeed, 999 is 0999. "O, 9, 9, 9" is "O + 9 = 9." Then, 37 x 27 = 37 x (3 x 09) = (37 x 3) x 09 = 111 x 09 = 0000 + 999 = 0999. So the two different patterns can be seen as single pattern.3 But how far does this pattern hold? There is no end to the activities one can carry out while pursuing the enjoyment of mathematics in this way. Mathematicians such as Devlin [1994] have characterized mathematics as the patterns of science. From the viewpoint of the mathematical activities, the activity of completing a given task is no more than what is given. As one completes the task, one discovers a fascinating phenomenon - namely, • the existence of invariant patterns amidst various changes. While examining whether or not that pattern holds under all circumstances, or when it holds, one discovers mathematics that was previously unknown. By applying what one has learned previously in order to take on the challenge of this kind of problem, not only can one solve the problem, but it is also possible to experience the real thrill and enjoyment of mathematics. If you do not believe that teachers can develop children's mathematical thinking, solve the following task with the children:
15873 x 7 = This task appeared in the Journal of Mathematics Education for Elementary Schools (1937, p. 141; in Japanese). This was one of the journals of lesson study in m'athematics before World War II. We can imagine a number of children who will be challenged to move to the next step by themselves because if they can calculate 1~873 x.
7 = 111111, they may begin to think that it is a similar problem. --From.the similarity, they can think of next step.4 If the children who have learned from 37 x 3 can pose a new challenge by /for themselves, it means that they have learned from the previous activities on 37 x 3.5 If the children can create expectatio'us of the next step by themselves, it means that they have learned how to learn from the learning process. This is the way to develop mathematical thinking.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีความรู้สึกของใจบันดาลนี้ และคำถาม "นี่จริง ๆ จริงหรือไม่" และ "ไม่เสมอนี้ถือจริงหรือไม่" นำเราถาม: "ทำไม" นอกเหนือจากจุดนี้ หนึ่งต้องคำนวณบาง โดยจะ ทำการคูณในแนวตั้งแบบฟอร์มบนกระดาษแทนเพิ่ม 111 ระบบดูเหตุนี้รูปแบบการทำงานแบบไม่ การเปลี่ยนแปลง และเพิ่มการนำเสนอมักคีย์กับวิธีใหม่ในการอธิบาย ตั้งแต่ 37 x 36 = 37 x (3 x 12) = (37 x 3) x 12 = 111 x 12 = 111 x (10 + 2) = 1110 + 222 หลักสิบหลักร้อยและหลักตัวเลขต้องเหมือนกัน และตัวเลขนี้จะเป็นผลรวมของหลักพันหลักและตัวเลขคน ตัวเลขนี้เหมือนกันมาผ่าน 37 x (3 x _), เป็นจำนวนหลักสิบหลักและคนตำแหน่งในว่างเปล่า จากนั้น เราได้สร้างรูปแบบใหม่ เรายังไม่ได้ เป็นที่น่าสนใจว่า ความคิดนี้อาจถือเป็นส่วนขยายของความคิดก่อนหน้านี้ แน่นอน 999 เป็น 0999 "O, 9, 9, 9" เป็น "O + 9 = 9" แล้ว 37 x 27 = 37 x (3 x 09) (37 x 3) x = 09 = 111 x 09 = 0000 + 999 = 0999 ดังนั้นรูปแบบที่แตกต่างกันสองอาจถือเป็น pattern.3 เดียว แต่เท่าใดไม่ลวดลายนี้ถือ ไม่สิ้นสุดกิจกรรมหนึ่งสามารถดำเนินการในขณะที่การใฝ่หาความเพลิดเพลินของคณิตศาสตร์ในลักษณะนี้ได้ Mathematicians เช่นรับ [1994] มีลักษณะคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบของวิทยาศาสตร์ จากจุดชมวิวกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ การทำงานให้ได้ไม่เกินที่กำหนด เป็นหนึ่งในงานทำงานเสร็จ หนึ่งพบปรากฏการณ์น่าสนใจ - •คือ การดำรงอยู่ของรูปแบบภาษาความเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ ในขณะที่ตรวจสอบว่ารูปแบบที่มีสถานการณ์ หรือ เมื่อจะเก็บหรือไม่ หนึ่งพบคณิตศาสตร์ที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้ โดยใช้สิ่งหนึ่งได้เรียนรู้ก่อนหน้านี้ใช้บนความท้าทายของปัญหาชนิดนี้ ไม่เพียงหนึ่งสามารถแก้ปัญหา แต่สามารถสัมผัสความจริงและความเพลิดเพลินของคณิตศาสตร์ ถ้าคุณไม่เชื่อว่า ครูสามารถพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของเด็ก แก้งานกับเด็ก ๆ ต่อไปนี้:15873 x 7 =นี้งานปรากฏในสมุดรายวันการศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับโรงเรียนประถมศึกษา (1937, p. 141 ในภาษาญี่ปุ่น) นี้เป็นหนึ่งในรายวิชาเรียนใน m'athematics ก่อนสงครามโลกครั้งที่สอง เราสามารถคิดเป็นจำนวนเด็กที่จะท้าทายเพื่อย้ายไปยังขั้นตอนถัดไปเองเนื่องจากพวกเขาสามารถคำนวณ 1 ~ 873 x7 = 111111 พวกเขาอาจเริ่มคิดว่า มันเป็นปัญหาที่คล้ายกัน -ความคล้าย From.the พวกเขาสามารถคิด step.4 ต่อไปถ้าเด็กได้เรียนรู้จาก 37 x 3 สามารถก่อให้เกิดความท้าทายใหม่โดย/ ด้วยตนเอง มันหมายความ ว่า พวกเขาได้เรียนรู้จากกิจกรรมก่อนหน้าบน 37 x 3.5 ถ้าเด็กสามารถสร้าง expectatio'us ขั้นตอนต่อไป ด้วยตัวเอง มันหมายความ ว่า พวกเขาได้เรียนรู้วิธีการเรียนรู้จากกระบวนการเรียนรู้ นี้เป็นวิธีการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีความรู้สึกแปลกใจแรงบันดาลใจจากนี้และคำถาม "นี้เป็นจริงจริงเหรอ?" และ "นี้ไม่ถือจริงเสมอ?" นำเราไปถาม: "ทำไม" นอกเหนือจากจุดนี้ต้องทำอย่างใดอย่างหนึ่งในการคำนวณบาง โดยทำจริงคูณในรูปแบบแนวตั้งบนกระดาษแทนการเพิ่ม 111 หนึ่งเริ่มที่จะเห็นว่าทำไมทำแบบนี้ทำงานวิธีที่มันไม่ การเปลี่ยนแปลงและการเพิ่มการแสดงมักจะเป็นกุญแจสำคัญในการวิธีการใหม่ของคำอธิบาย ตั้งแต่ 37 x 36 = 37 x (3 x 12) = (37 x 3) x 12 = 111 x 12 = 111 x (10 + 2) = 1110 + 222 หลักสิบและร้อยหลักจะต้องเหมือนกันและนี่ หลักจะเป็นผลรวมของหลักพันและหลักคน หลักนี้เหมือนกันที่ได้มาผ่าน 37 x (3 x _) เป็นผลรวมของหลักสิบและหลักคนในที่ว่างเปล่า จากนั้นเราได้สร้างรูปแบบใหม่ที่ยังไม่ได้เรา? เป็นที่น่าสนใจว่าความคิดนี้สามารถมองเห็นเป็นส่วนหนึ่งของความคิดที่ผ่านมา อันที่จริงเป็น 999 0999. "โอ, 9, 9, 9" คือ "O + 9 = 9" จากนั้น 37 x 27 x = 37 (3 x 09) = (37 x 3) x 09 = 111 x 09 = 0000 + 999 = 0999. ดังนั้นรูปแบบที่แตกต่างกันสองสามารถมองเห็นเป็น pattern.3 เดียว แต่วิธีการที่ไม่ไกลนี้ ถือรูปแบบ? มีท้ายกับกิจกรรมที่ไม่มีใครสามารถดำเนินการในขณะที่ใฝ่หาความเพลิดเพลินของคณิตศาสตร์ในลักษณะนี้คือ นักคณิตศาสตร์เช่นเดฟลิน [1994] มีความโดดเด่นเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ จากมุมมองของกิจกรรมคณิตศาสตร์กิจกรรมของการจบงานที่กำหนดคือไม่มากกว่าสิ่งที่จะได้รับ เป็นหนึ่งในงานที่เสร็จสมบูรณ์หนึ่งค้นพบปรากฏการณ์ที่น่าสนใจ - คือ•การดำรงอยู่ของรูปแบบคงที่ท่ามกลางการเปลี่ยนแปลงต่างๆ ในขณะที่การตรวจสอบหรือไม่ว่ารูปแบบที่ถือภายใต้สถานการณ์ทั้งหมดหรือเมื่อมันถือเป็นหนึ่งค้นพบว่าคณิตศาสตร์เป็นที่รู้จักก่อนหน้านี้ โดยใช้สิ่งที่ได้เรียนรู้มาก่อนหน้านี้ในการที่จะรับมือกับความท้าทายของชนิดของปัญหานี้ไม่เพียงหนึ่งสามารถแก้ปัญหาได้ แต่มันก็เป็นไปได้ที่จะได้สัมผัสกับความตื่นเต้นจริงและความเพลิดเพลินของคณิตศาสตร์ ถ้าคุณไม่เชื่อว่าครูสามารถพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของเด็กแก้งานต่อไปนี้กับเด็ก:
15873 x 7 = งานนี้ปรากฏในวารสารคณิตศาสตร์ศึกษาสำหรับโรงเรียนประถมศึกษา (. 1937, หน้า 141; ในภาษาญี่ปุ่น) นี่คือหนึ่งในวารสารการศึกษาบทเรียนใน m'athematics ก่อนสงครามโลกครั้งที่สอง เราสามารถจินตนาการจำนวนของเด็กที่จะได้รับการท้าทายที่จะย้ายไปยังขั้นตอนต่อไปด้วยตัวเองเพราะถ้าพวกเขาสามารถคำนวณ 1 ~ 873 x.
7 = 111111 พวกเขาอาจจะเริ่มต้นที่จะคิดว่ามันเป็นปัญหาที่คล้ายกัน ความคล้ายคลึงกัน --From.the พวกเขาสามารถคิด step.4 ต่อไปหากเด็ก ๆ ที่ได้เรียนรู้จาก 37 x 3 สามารถก่อให้เกิดความท้าทายใหม่โดย / สำหรับตัวเองก็หมายความว่าพวกเขาได้เรียนรู้จากกิจกรรมก่อนหน้านี้เมื่อวันที่ 37 x 3.5 หาก เด็กสามารถสร้าง expectatio'us ของขั้นตอนต่อไปด้วยตัวเองมันหมายความว่าพวกเขาได้เรียนรู้วิธีการที่จะเรียนรู้จากกระบวนการเรียนรู้ นี่คือวิธีการที่จะพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีความรู้สึกว่าได้รับแรงบันดาลใจจากเรื่องนี้ และถาม " นี่จริงรึเปล่า ? " และ " ไม่นี้มักจะถือจริง ? " ทำให้เราถามว่า " ทำไม ? " ประเด็นคือ หนึ่ง ต้องมีการคำนวณ โดยทำการคูณในรูปแบบแนวตั้งบนกระดาษแทนที่จะเพิ่ม 111 , หนึ่งเริ่มเห็นถึงรูปแบบนี้ทำงานในลักษณะอย่างนั้นการเปลี่ยนแปลงและการเพิ่มตัวแทนมักจะมีคีย์ให้วิธีการใหม่ของการอธิบาย ตั้งแต่ 37 x 36 = 37 x 3 x 12 ) = 37 x 3 x 12 = 111 x 12 = 111 x ( 2 ) = 1110 222 , ตัวเลขและนับร้อยหลักจะต้องเหมือนกัน และตัวเลขนี้จะเป็นผลรวมของพันหลักและคนหลัก ตัวเลขที่เหมือนกันนี้ได้มาถึง 37 x 3 x _ )เป็นจำนวนสิบหลักและที่ตัวเลขในช่องว่าง จากนั้น เราได้สร้างรูปแบบใหม่ไม่ใช่เหรอ เป็นที่น่าสนใจว่า ความคิดนี้สามารถมองเห็นเป็นส่วนขยายของแนวคิดเดิม แน่นอน , 999 เป็น 0999 ” o , 9 , 9 , 9 " เป็น " O 9 = 9 " แล้ว 37 x 27 = 37 x 3 x 09 ) = 37 x 3 x 9 = 111 x 9 = 0000 999 = 0999 . ดังนั้นสองรูปแบบที่แตกต่างกันสามารถมองเห็นเป็นรูปแบบเดียว .3 แต่ไกลเท่าไหร่ไม่รูปแบบนี้ไว้ ไม่มีสิ้นสุดกิจกรรมหนึ่งสามารถดำเนินการในขณะที่การใฝ่หาความเพลิดเพลินของคณิตศาสตร์ในลักษณะนี้ นักคณิตศาสตร์เช่นเดฟ [ 1994 ] มีลักษณะเป็นรูปแบบของคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ จากมุมมองของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมเสร็จสิ้นได้รับงานเป็นมากกว่าสิ่งที่จะได้รับ เป็นหนึ่งเสร็จงานพบปรากฏการณ์ที่น่าสนใจ - คือ - การดำรงอยู่ของรูปแบบต่าง ๆไม่เปลี่ยนแปลง ท่ามกลางการเปลี่ยนแปลง ในขณะที่การตรวจสอบหรือไม่ว่ารูปแบบเดิมภายใต้สถานการณ์ทั้งหมด หรือเมื่อมันถือหนึ่งค้นพบคณิตศาสตร์ ที่ก่อนหน้านี้ที่ไม่รู้จัก โดยการใช้สิ่งที่ได้เรียนรู้ก่อนหน้านี้เพื่อที่จะรับความท้าทายปัญหาชนิดนี้ ไม่เพียง แต่สามารถแก้ปัญหาได้แต่ก็ยังเป็นไปได้ที่จะประสบการณ์ความตื่นเต้นจริงและความเพลิดเพลินของคณิตศาสตร์ ถ้าคุณไม่เชื่อว่า ครูสามารถพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของเด็ก แก้ปัญหางานต่อไปนี้กับเด็ก :
15873 x 7 = งานนี้ปรากฏในวารสารคณิตศาสตร์ศึกษาสำหรับโรงเรียนประถมศึกษา ( 1937 , หน้า 141 ; ในญี่ปุ่น )นี้เป็นหนึ่งในวารสารของบทเรียนการศึกษา m'athematics ก่อนสงครามโลกครั้งที่สอง เราสามารถคิดตัวเลขของเด็กที่จะได้รับการท้าทายที่จะย้ายไปยังขั้นตอนถัดไป โดยตัวเอง เพราะถ้าพวกเขาสามารถคำนวณ 1 ~ ที่ X .
7 = 111111 , พวกเขาอาจจะเริ่มคิดว่ามันเป็นปัญหาที่คล้ายคลึงกัน --from.the ความคล้ายคลึงที่พวกเขาสามารถคิดต่อไปได้ถ้าเด็กที่ได้เรียนรู้จาก 37 x 3 สามารถก่อให้เกิดความท้าทายใหม่ด้วยตนเอง มันหมายความ ว่า พวกเขาได้เรียนรู้จากกิจกรรมก่อนหน้า 37 x 3.5 ถ้าเด็กสามารถสร้าง expectatio'us ของขั้นตอนถัดไป โดยตัวเอง มันหมายความ ว่า พวกเขาได้เรียนรู้วิธีการเรียนรู้จากการเรียน นี้เป็นวิธีการที่จะพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ .