Section 1: IntroductionWe discovere

Section 1: Introduction
We discovered Catie graphs, which will be discussed later, when attempting to
solve the Instant Insanity puzzle. The Instant Insanity puzzle has four cubes
where each face of each cube has one of the four colors, red, green, white, or
blue. The objective is to stack the four cubes on top of one another so that
when looking at a column where each cube has one face showing the column
should have a dierent color for every face.
Section 2: Important Denitions
In order to understand the concepts we will be discussing, the following deni-
tions will be helpful.
Recall that a graph is a set of ordered triples (V;E; ), where V is a nite
non-empty set, E is a nite set, and  is a function such that : E ! S where
s 2 S i s  V and 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ส่วนที่ 1: บทนำเราค้นพบเคธี่กราฟ ซึ่งจะได้กล่าวถึงในภายหลัง เมื่อคุณพยายามแก้ปริศนาบ้าทันที มีปริศนาบ้าทันทีสี่ก้อนซึ่งแต่ละหน้าของแต่ละก้อนมีสี่สี สีแดง สีเขียว สี ขาว หรือสีฟ้า วัตถุประสงค์คือ การกองซ้อนสี่ก้อนซ้อนกันดังนั้นที่เมื่อมองคอลัมน์ซึ่งแต่ละก้อนมีหนึ่งหน้าแสดงคอลัมน์ควรมี di ระหว่างการผลิตสีทุกหน้าส่วนที่ 2: เดสำคัญ nitionsเพื่อให้เข้าใจแนวคิดที่ เราจะคุย de ต่อ ni -ทุกระดับจะเป็นประโยชน์เรียกว่า กราฟเป็นชุดสั่ง triples (V E ), โดยที่ V คือ ตัวไนท์ปลอดเซตว่าง E คือ ไนท์ชุด และคือ ฟังก์ชันดังกล่าวว่า: E S ที่s 2 S ผม s V และ 0 และองค์ประกอบในชุด E ขอบ นี้ nition เดอของกราฟช่วยให้หลายขอบและลูป ถ้ามีขอบไม่มีหลาย และลูปไม่ กราฟกล่าวได้ว่า เป็นกราฟอย่างง่ายวนคือ ขอบภาพเป็นองค์ประกอบหนึ่งชุด ดังนั้น ถ้า j j (e) = 1 เป็นวนขอบ e1and e2 กล่าวกันว่า หลายขอบเมื่อภาพของขอบจะเท่ากับขอบอื่น ดังนั้น ถ้า e1and e2 2 E (e1) และ = (e2); แล้ว พวกเขาจะพิจารณาหลายขอบปลายทางของ e ขอบจะจุดในรูปของฟังก์ชัน ((e))หมายเหตุ 1: ขอบได้เพียงหนึ่ง หรือสองจุดการเทียบเท่าระดับคือ ชุดย่อยของชุดบนซึ่งความสัมพันธ์จะมี de ned เมื่อความสัมพันธ์เป็นแบบสมมาตร transitive และ re exive ถ้าความสัมพันธ์ในชุด S มีระบุเป็น แล้วมันเป็นแบบสมมาตรถ้าขหมายถึง b, transitive ถ้าขและ b c หมายถึง c แบบ re exive ถ้าแบบที่ 2 ทั้งหมดรัก เราทราบว่า xในนั้นเทียบเท่าคลา y ผม x y1Subgraph ของกราฟ (V E ) เป็นกราฟกับสามสั่ง (V1 E1 1)ซึ่ง V1 V, E1 E และ 1 Subgraphs สองมี disjoint ถ้าการตัดของขอบชุดว่างเปล่าได้ติดฉลากเป็นฟังก์ชันจากชุดของขอบชุดอื่น เรียกว่าชุดของป้ายชื่อพาร์ติชันของชุดเป็นชุดย่อยของชุดที่ชุดย่อยที่ไม่ใช่-ว่างเปล่า สหภาพชุดย่อยทั้งหมดเป็นชุด และชุดย่อยที่ร่วมกันไม่เป็นสมาชิกร่วม (pair-wise) ความสัมพันธ์สมมูลพาร์ทิชันชุดบนเป็นned เดเรียกคืนที่ มีขอบ e กล่าวได้ว่า บนจุดยอด v ฉัน v 2 (e) มีขอบ e เป็นเหตุการณ์ที่มีจุดยอด v ถ้า v คือ ปลายทางของ eยัง จำได้ว่า ระดับของจุดยอดเป็นจำนวนเหตุการณ์ขอบบนที่มอเตอร์ไฟฟ้า กับลูปถูกนับสองครั้งกราฟสอง G1 และ G2 มี isomorphic ฟังก์ชัน 1-1 มี ', ไปจากชุดจุดสำหรับ G1 ทั้งจุดของ G2 ดังกล่าวว่าสำหรับทุกขอบ vw ที่ v; w 2 V1, G1 มีขอบสอดคล้องกันใน G2 '(v)'(w).กราฟเชิงระนาบถ้าขอบไม่ข้ามกันได้ส่วนที่ 3: การแก้ปัญหาทันทีบ้ากับ nitions เดอข้างต้น เราจะไปแก้ปัญหาทันทีบ้านำความรู้นี้ของกราฟและความสัมพันธ์ทฤษฎีบทที่ 1: ในทันทีบ้า cube เป็นคลาสที่สมมูลมีของสั่งtriples แต่ละองค์ประกอบซึ่งเป็นคลาสที่สมมูลมีของสั่งคู่สีหลักฐาน: การเด ne ที่ cube เพียงสามชิ้นของข้อมูลจำเป็น ชุดสีของใบตรงกันข้าม เรารู้ว่า นี่คือความจริงตั้งแต่ หากคุณต้องแลกเปลี่ยนสีคู่ตรงข้ามใบหน้า จะเกิดคู่ของใบหน้ายังคง ถูกล้อมรอบ ด้วยใบหน้าสี่สีเดียวเหมือนก่อนหน้านี้ ดังนั้น ถ้าคุณจะได้รับสีสามคู่ของตรงข้ามกับใบหน้า คุณจะทำการcube เดียวกัน เรารู้ว่า คู่ตรงข้ามใบหน้าสามารถแสดงได้โดยใช้ชั้นสมมูลสั่งคู่สี เรารู้ว่า จะต้องมีการชั้นสมมูลเป็นคู่ของด้านที่กำหนดให้เป็น (แดง เขียว) เท่ากับคู่ที่กำหนด (สีเขียว สีแดง) ไม่สั่งของชุดของด้านตรงข้ามไม่เรื่อง cube ทั้งหมดจะแสดงเป็นคลาสที่สมมูลมีของสั่งคอย กับแต่ละองค์ประกอบที่เป็นคลาสที่สมมูลมีคู่สั่งซื้อ ลูกบาศก์สามารถแสดงเป็นกราฟ กราฟของ cube จะมีชุดสีทั้งสี่เป็นจุดยอด แต่ละชั้นเทียบเท่าสั่งคู่ถึงขอบที่ปลายของขอบเป็นองค์ประกอบของการสั่งคู่กัน ดังนั้นถ้าเป็น cube มีคลาสที่สมมูลมีสั่งคู่ (สีแดง สีเขียว),ขอบด้านปลายที่จุดยอดสีแดงและจุดยอดสีเขียวได้ จะขอบทุกมีที่เดียวป้ายแทนที่พวกเขามาจากก้อนเดียวกัน เคธี่เป็น2กราฟจะเป็นกราฟที่ 4 กราฟของก้อน มันจะมี 4จุดยอดที่ มีสีกำกับ 12 ป้ายขอบเช่นที่ตั้งของขอบเป็นแบ่ง โดยป้ายชื่อออกเป็นชุดย่อยของจำนวนนับ 3ทฤษฎีบทที่ 2: การแก้ไขปัญหาสัญญาวิปลาสทันทีสามารถแสดงได้กราฟิกกับสอง ตัว subgraphs เช่นว่า subgraph ละมี 4 จุดมี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ส่วนที่ 1: ความรู้เบื้องต้น
ที่เราค้นพบกราฟ Catie ซึ่งจะมีการหารือในภายหลังเมื่อความพยายามที่จะ
แก้ปริศนาบ้าทันที ปริศนาบ้าทันทีมีสี่ก้อน
ที่ใบหน้าของแต่ละก้อนแต่ละคนมีหนึ่งในสี่สี, สีแดง, สีเขียว, สีขาวหรือ
สีฟ้า โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อกองสี่ก้อนอยู่ด้านบนของอีกคนหนึ่งเพื่อที่
เมื่อมองไปที่คอลัมน์ที่แต่ละก้อนมีหน้าหนึ่งแสดงคอลัมน์
ควรมี di สีต่างกันสำหรับทุกหน้า?.
ส่วนที่ 2:? สำคัญ De nitions
เพื่อ เข้าใจแนวคิดที่เราจะคุยต่อไปเดอ Ni-?
tions จะเป็นประโยชน์.
จำได้ว่ากราฟเป็นชุดของอเนกประสงค์สั่ง (V; E;?)? ซึ่ง V เป็น Nite
ชุดไม่ว่างเปล่า E เป็น หรือไม่ชุด Nite และ? เป็นฟังก์ชั่นดังกล่าวว่า: E! S ที่
2 s S I? S? V และ 0และองค์ประกอบในชุด E ที่มีขอบ นี้เดอ? nition ของกราฟช่วยให้
ขอบหลายและลูป หากไม่มีขอบหลายและไม่มีลูปกราฟ
บอกว่าจะเป็นกราฟ Simple.
ห่วงเป็นขอบที่มีภาพเป็นชุดองค์ประกอบเดียว ดังนั้นหาก J? (E) J = 1 ก็เป็น
ห่วง.
ขอบ e1and E2 จะกล่าวว่าเป็นขอบหลายเมื่อภาพของหนึ่งขอบ
เท่ากับขอบอีก ดังนั้นถ้า e1and E2 2 อีและ (E1) = (E2);? แล้วพวกเขาจะ
พิจารณาขอบหลาย.
ปลายทางของ E ขอบจุดในภาพของฟังก์ชั่นที่ ((E)?).
หมายเหตุ 1:. ขอบจะมีเพียงหนึ่งหรือสองจุดสิ้นสุด
ชั้นสมมูลเป็นส่วนหนึ่งของ ชุดที่ความสัมพันธ์เป็น? เน็ดเมื่อ
ความสัมพันธ์เป็นสมมาตรสกรรมกริยาและอีกครั้ง? exive ถ้าความสัมพันธ์ในชุด, S นั้น จะ
แสดงเป็น? แล้วมันเป็นสมมาตรถ้า? B หมายถึง B หรือไม่? เป็นสกรรมกริยาถ้า? B
และ B? C หมายถึง? C, และอีกครั้ง? exive ถ้า? สำหรับทุก 2 เอสเรารู้ว่า X
อยู่ในระดับเดียวกับความเท่าเทียม Yi? X? Y.
1
subgraph ของกราฟ (V; E;?) เป็นกราฟที่มีคำสั่ง Triple A (V1; E1;? 1)
ดังกล่าวว่า V1? V, E1? อีและ? 1? ? สอง subgraphs มีเคล็ดถ้า
จุดตัดของขอบของพวกเขาเป็นเซตว่าง.
ติดฉลากเป็นฟังก์ชั่นจากชุดของขอบเพื่ออีกชุดหนึ่งเรียกว่าชุดของที่
ป้าย.
พาร์ติชันของชุดคือชุดของส่วนย่อยของชุดที่ย่อยได้ มีไม่
ว่างสหภาพย่อยทั้งหมดเป็นชุดเดิมและส่วนย่อยที่มีร่วมกัน
(คู่ที่ชาญฉลาด) เคลื่อน เท่าเทียมกันความสัมพันธ์พาร์ติชันชุดที่มันเป็น
เด? เน็ด.
จำได้ว่าขอบ, E, บอกว่าจะเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในจุดสุดยอด, v, I? V 2? (E)
ขอบ, E, เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นบนยอด V ถ้า V เป็นปลายทางของ e.
ยังจำระดับของยอดที่มีจำนวนขอบเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับว่า
จุดสุดยอดกับลูปถูกนับเป็นครั้งที่สอง.
สองกราฟ G1 และ G2 เป็น isomorphic I? มีอยู่ 1-1 ฟังก์ชั่น 'ไป
จากชุดของจุดสำหรับ G1 ลงบนชุดของจุดของ G2 เช่นว่าสำหรับทุก
ขอบ VW ที่ V; W 2 V1 ใน G1 มีขอบที่สอดคล้องกันใน G2' ( v.) (W)
กราฟระนาบถ้าไม่มีขอบข้ามแต่ละอื่น ๆ .
ส่วนที่ 3: การแก้บ้าปัญหาทันที
หรือไม่กับเด nitions ข้างต้นเราจะไปแก้บ้าปัญหาทันใจ
ประยุกต์ใช้ความรู้ของกราฟนี้และ . ความสัมพันธ์
ทฤษฎีบทที่ 1: ในทันทีบ้าก้อนเป็นชั้นสมมูลสั่ง
อเนกประสงค์แต่ละองค์ประกอบซึ่งเป็นชั้นสมมูลของคู่ได้รับคำสั่งของสี.
พิสูจน์:? ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือก้อนเพียงสามชิ้นส่วนของข้อมูลที่มีความจำเป็น ชุด
ของสีของใบหน้าตรงข้าม เรารู้เรื่องนี้เป็นความจริงเพราะถ้าคุณมีการ
แลกเปลี่ยนสีของคู่ของใบหน้าตรงข้ามเป็นคู่ที่เกิดจากใบหน้าจะ
ยังคงถูกล้อมรอบด้วยใบหน้าของเดียวกันสี่สีที่มันเป็นก่อนหน้านี้ ดังนั้นหากคุณ
จะได้รับสีของสามคู่ใบหน้าตรงข้ามคุณก็จะทำให้
ก้อนเดียวกัน เรารู้ว่าคู่ของใบหน้าตรงข้ามสามารถใช้แทน
ชั้นสมมูลของคู่ลำดับของสี เรารู้ว่ามันต้องมี
ระดับความเท่าเทียมกันเป็นคู่ของทั้งกำหนดให้เป็น (สีแดง, สีเขียว) เทียบเท่ากับ
คู่ที่กำหนด (สีเขียว, สีแดง) คำสั่งของชุดด้านตรงข้ามที่ไม่
ได้เรื่อง; ก้อนทั้งหมดจะถูกแสดงเป็นชั้นสมมูลสั่ง
อเนกประสงค์กับแต่ละองค์ประกอบเป็นชั้นสมมูลของคู่ได้รับคำสั่ง ?
ทุกก้อนสามารถแสดงเป็นกราฟ กราฟของลูกบาศก์จะมี
ชุดของสี่สีเป็นจุด แต่ละชั้นสมมูลของคู่ได้รับคำสั่ง
จะเป็นตัวแทนของขอบที่ปลายทางของขอบเป็นองค์ประกอบของ
ทั้งคู่ได้รับคำสั่ง ดังนั้นถ้าก้อนมีชั้นสมมูลของคู่สั่งซื้อ (สีแดงสีเขียว),
ขอบมีจุดสิ้นสุดที่จุดสุดยอดสีแดงและสีเขียวจุดสุดยอด ขอบทุกคนจะ
มีป้ายกำกับเดียวกันแสดงว่าพวกเขามาจากก้อนเดียวกัน Catie
2
กราฟเป็นกราฟที่รวม 4 กราฟของก้อน มันจะมี 4
จุดซึ่งมีความโดดเด่นด้วยสีที่ 12 มีป้ายกำกับขอบดังกล่าวว่าชุดของ
ขอบกั้นโดยป้ายเข้าไปในส่วนย่อยของ cardinality 3.
ทฤษฎีบทที่ 2: วิธีการแก้ปัญหาบ้าทันทีสามารถแสดง
ภาพกราฟิกที่มีสอง subgraphs เคลื่อนดังกล่าว ว่าแต่ละ subgraph มี 4 จุด