§1 Unit sum numbers of ringsAn asso

§1 Unit sum numbers of rings
An associative unital ring R is said to have the n–sum property if every element of R can
be written as the sum of exactly n units of R. It is immediate that if R has the n–sum
property then it has the k–sum property for every k ≥ n. (It might seem more useful
at first sight to confine the n–sum property to the non–zero elements of R. However, by
considering for example the field GF(2) which would have the 1–sum property in this new
sense, one sees that the k–sum property for k ≥ 1 does not hold.) Thus it makes sense to
define the unit sum number of R by usn(R) = min{n | R has the n−sum property}. If
there is an element of R which cannot be written as a sum of units we write usn(R) = ∞;
if every element of R is a sum of units but R does not have the n–sum property for any
integer n, we write usn(R) = ω.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มาตรา 1 วรรคหมายเลขผลรวมหน่วยของแหวนมีแหวน unital สัมพันธ์ R ว่า มีคุณสมบัติ n – รวมทุกองค์ประกอบของ R สามารถสามารถเขียนเป็นผลรวมของอาร์กับ n หน่วย คือทันทีที่ถ้า R n – ผลรวมคุณสมบัติต้องมีคุณสมบัติ k – ผลรวมสำหรับทุก n. ≥ k (มันอาจดูเหมือนมีประโยชน์มากขึ้นที่ตาควบคุมคุณสมบัติ n – รวมถึงองค์ประกอบ – ศูนย์ของอาร์ อย่างไรก็ตาม โดยพิจารณาเช่นฟิลด์ GF(2) ซึ่งจะมีคุณสมบัติ 1 – ผลรวมในนี้ใหม่ความรู้สึก ดูหนึ่งที่คุณสมบัติ k – ผลรวมสำหรับ k ≥ 1 ไม่) จึง ทำให้รู้สึกถึงกำหนดจำนวนหน่วยผลรวมของ R โดย usn(R) = min { n | R มีคุณสมบัติ n−sum } หากมีองค์ประกอบของ R ซึ่งไม่สามารถเขียนเป็นผลรวมของหน่วยเราเขียน usn(R) =∞ถ้าทุกองค์ประกอบของ R คือ ผลรวมของหน่วย แต่ R มีคุณสมบัติ n – ผลใด ๆจำนวนเต็ม n เราเขียน usn(R) =ω

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วรรค 1
หน่วยตัวเลขผลรวมของแหวนเชื่อมโยงunital แหวน R จะกล่าวว่ามีทรัพย์สิน n ผลรวมถ้าทุกองค์ประกอบของ R
สามารถเขียนเป็นผลรวมของหน่วยn ว่าของอาร์มันเป็นทันทีว่าถ้ามี R n-ผลรวม
สถานที่ให้บริการนั้นก็มีสถานที่ให้บริการ K-ผลรวมทุก k ≥ n (มันอาจจะดูมีประโยชน์มากขึ้นที่เห็นครั้งแรกที่จะ จำกัด ทรัพย์สิน n ผลรวมองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ของอาร์ แต่ด้วยการพิจารณาเช่นสนามGF นี้ (2) ซึ่งจะมีสถานที่ให้บริการ 1 ในผลรวมใหม่นี้ความรู้สึกหนึ่งเห็นว่า k-ผลรวมอสังหาริมทรัพย์สำหรับ k ≥ 1 ไม่ถือ) ดังนั้นมันทำให้รู้สึกถึง. กำหนดผลรวมจำนวนหน่วยของ R โดย USN (R) = นาที {n | R มีคุณสมบัติใน n-รวม} หากมีองค์ประกอบของการวิจัยที่ไม่สามารถเขียนเป็นผลรวมของหน่วยที่เราเขียน USN (R) = ∞; ถ้าองค์ประกอบของ R ทุกคนเป็นผลรวมของหน่วย แต่ R ไม่ได้มีทรัพย์สิน n-รวมสำหรับการใด ๆn จำนวนเต็ม เราเขียน USN (R) = ω

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

§ 1 หน่วยผลรวมตัวเลขของแหวนแหวน r
การเชื่อมโยงยูนิทัลกล่าวว่ามี N –ผลรวมทรัพย์สินถ้าทุกองค์ประกอบของ R สามารถ
เขียนเป็นผลรวมของตรง n หน่วยของ R . มันทันทีว่า ถ้า R มี N –ผลรวม
คุณสมบัติแล้วก็มีทรัพย์สินรวม K และ K สำหรับทุก ≥ . ( มันอาจจะดูมีประโยชน์กว่า
ครั้งแรกต้องกัก N –ผลรวมทรัพย์สินไม่–ศูนย์องค์ประกอบของ R . อย่างไรก็ตาม , โดย
พิจารณาตัวอย่างเช่นสนาม GF ( 2 ) ซึ่งจะมี 1 –ผลรวมทรัพย์สินในความรู้สึกใหม่
นี้ หนึ่ง เห็น ว่า ทรัพย์สินผลรวม K ) ค่า K ≥ 1 ไม่ถือ ) ดังนั้นจึงทำให้รู้สึกที่จะ
นิยามหน่วยผลรวมจํานวน R โดย USN ( r ) = { ( r | มิน มี N −ผลรวมทรัพย์สิน } ถ้า
มีองค์ประกอบของ R ซึ่งไม่สามารถเขียนเป็น ผลรวมของหน่วยที่เราเขียน USN ( r ) =
∞ ;ถ้าทุกองค์ประกอบของ r คือ ผลรวมของหน่วย แต่ R ไม่มีคุณสมบัติใด ๆสำหรับผลรวม n
n เป็นจำนวนเต็มที่เราเขียน USN ( R ) = ω .