For a convex region R and a family

For a convex region R and a family F of arcs, we say that R covers F or R is a
cover for F, if R contains a congruent copy of each arc in F. The Moser’s worm
problem [2] searches the region of smallest area which contains a congruent copy
of every unit arc on the plane. A popular shape of arcs is a triangle. In 1997,
Wetzel [6] gave the smallest equilateral triangular cover for the family of all
triangles of perimeter two. Moreover, he [5] also gave the smallest rectangular
cover for the family of all triangles of perimeter two. In 2000, Furedi and Wetzel
[1] gave the smallest convex cover for the family of all triangles of perimeter two.
In 2009, Zhang and Yuan [7] gave the smallest regularized parallelogram cover,
whose length of the smaller diagonal is not less than one, for the family of all
triangles of perimeter two. In 2011, Sroysang [3,4] gave the smallest regularized
trapezoid cover, whose length of the smaller diagonal is not less than one, and two
smaller angles are opposite, for the family of all triangles of perimeter two.
1546 B. Sroysang
In this paper, we search for the smallest regular hexagon which covers the
family of all triangles of perimeter two.
The diameter of a convex set X is the maximum of the distance between the
two parallel support lines of the set X. The thickness of a convex set X is the
minimum of the distance between the two parallel support lines of the set X.
Note that (i) the diameter of any triangle is the length of the longest side, (ii)
the thickness of any triangle is the length of the altitude to the longest side, (iii)
the diameter of any regular hexagon is the length of the diagonal, and (iv) the
thickness of any regular hexagon is the distance between two parallel edges of the

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตระกูล F ของส่วนโค้งและนูนบริเวณ R เราบอกว่า R ครอบคลุม F หรือ R เป็นครอบคลุมสำหรับ F ถ้า R ประกอบด้วยสำเนาของแต่ละโค้งในเอฟแผง หนอนของโมขอบเขตของพื้นที่ที่เล็กที่สุดซึ่งประกอบด้วยสำเนาแผงค้นปัญหา [2]ของทุกหน่วยส่วนโค้งบนเครื่องบิน รูปทรงยอดนิยมของส่วนโค้งเป็นรูปสามเหลี่ยม ในปี 1997Wetzel [6] ให้ครอบคลุมสามเหลี่ยมรูปเล็กที่สุดในครอบครัวทั้งหมดสามเหลี่ยมของขอบเขต 2 นอกจากนี้ เขา [5] นอกจากนี้ยังให้สี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุดครอบคลุมสำหรับครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดของขอบเขต 2 ใน 2000, Furedi และ Wetzel[1] ให้ฝานูนเล็กสุดสำหรับครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดของขอบเขต 2ในปี 2552 เตียวและหยวน [7] ให้ครอบคลุมสี่เหลี่ยมด้านขนาน regularized น้อยที่สุดมีความยาวของเส้นทแยงมุมมีขนาดเล็กไม่น้อยกว่า สำหรับครอบครัวทั้งหมดสามเหลี่ยมของขอบเขต 2 ให้ regularized เล็กที่สุดใน 2011, Sroysang [3, 4]สี่เหลี่ยมคางหมูครอบ มีความยาวของเส้นทแยงมุมมีขนาดเล็กไม่น้อยกว่าหนึ่ง และสองมุมที่มีขนาดเล็กอยู่ตรงกันข้าม ครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดของขอบเขต 2 1546 เกิด Sroysangในเอกสารนี้ เราค้นหาหกเหลี่ยมปกติน้อยที่สุดซึ่งครอบคลุมการครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดของขอบเขต 2เส้นผ่าศูนย์กลางของชุดนูน X เป็นจำนวนระยะห่างระหว่างการสองบรรทัดขนานสนับสนุนชุด X ความหนาของชุดนูน Xอย่างน้อยระยะห่างระหว่างบรรทัดสองบรรทัดขนานสนับสนุนชุด Xโปรดสังเกตว่า (i)เส้นผ่าศูนย์กลางของสามเหลี่ยมใด ๆ ความยาวของด้านที่ยาวที่สุด, (iiความหนาของสามเหลี่ยมใด ๆ คือ ความยาวของด้านที่ยาวที่สุด, (iii) ความสูงเส้นผ่าศูนย์กลางของหกเหลี่ยมปกติใด ๆ คือ ความยาวของเส้นทแยงมุม และ (iv) การความหนาของหกเหลี่ยมปกติใด ๆ เป็นระยะห่างระหว่างขอบขนานสอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับ R ภูมิภาคนูนและ F ครอบครัวของโค้งเราบอกว่า R ครอบคลุม F หรือ R คือ
ปก F ถ้า R ประกอบด้วยสำเนาสอดคล้องกันของส่วนโค้งในเอฟเวิร์โมเซอร์ของแต่ละ
ปัญหา [2] ค้นหาภูมิภาคที่มีขนาดเล็กที่สุด พื้นที่ซึ่งประกอบด้วยสำเนาสอดคล้องกัน
ของส่วนโค้งทุกหน่วยบนเครื่องบิน รูปร่างเป็นที่นิยมของโค้งเป็นรูปสามเหลี่ยม ในปี 1997
เวตเซิล [6] ให้ปกเล็กที่สุดสามเหลี่ยมด้านเท่าสามเหลี่ยมครอบครัวทั้งหมด
ของรูปสามเหลี่ยมปริมณฑลสอง นอกจากนี้เขาได้ [5] นอกจากนี้ยังให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดเล็กที่สุด
ครอบคลุมสำหรับครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดปริมณฑลสอง ในปี 2000 และ Furedi เวตเซิล
[1] ให้ปกนูนเล็กที่สุดสำหรับครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดปริมณฑลสอง.
ในปี 2009 และหยวนจาง [7] ให้มีขนาดเล็กที่สุด regularized ปกสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ที่มีความยาวของเส้นทแยงมุมขนาดเล็กไม่น้อยกว่า หนึ่งสำหรับครอบครัวทั้งหมด
ของรูปสามเหลี่ยมปริมณฑลสอง ในปี 2011 Sroysang [3,4] ให้มีขนาดเล็กที่สุด regularized
ปกสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความยาวของเส้นทแยงมุมขนาดเล็กไม่น้อยกว่าหนึ่งและสอง
มุมที่มีขนาดเล็กอยู่ตรงข้ามสำหรับครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดปริมณฑลสอง.
1546 B. Sroysang
ใน บทความนี้เราค้นหาหกเหลี่ยมปกติที่เล็กที่สุดซึ่งครอบคลุมถึง
ครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดปริมณฑลสอง.
เส้นผ่าศูนย์กลางของชุดนูน X เป็นสูงสุดของระยะห่างระหว่าง
สองเส้นคู่ขนานของการสนับสนุนชุดเอ็กซ์หนาของนูน ชุด X เป็น
ขั้นต่ำของระยะห่างระหว่างสองเส้นคู่ขนานของการสนับสนุนชุดเอ็กซ์
หมายเหตุ (ก) ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือความยาวของด้านที่ยาวที่สุด (ii)
ความหนาของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือความยาวของ ระดับความสูงในการด้านที่ยาวที่สุด (iii)
เส้นผ่าศูนย์กลางของหกเหลี่ยมปกติใด ๆ คือความยาวของเส้นทแยงมุมและ (iv)
ความหนาของหกเหลี่ยมปกติใด ๆ ที่เป็นระยะห่างระหว่างสองขอบขนาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับ อาร์เขตนูนและครอบครัว F ของทีมเรา เราบอกว่า R ครอบคลุม F หรือ R เป็น
หน้าปก F ถ้า R มีสำเนาสอดคล้องของแต่ละโค้งใน F โมเซอร์เป็นหนอน
ปัญหาค้นหาขอบเขตของพื้นที่ที่เล็กที่สุด มีสำเนาสอดคล้อง
ส่วนโค้งบนเครื่องบิน [ หน่วยทุก 2 ] รูปร่างที่นิยมของโค้งเป็นรูปสามเหลี่ยม ในปี 1997
ดาวน์โหลด [ 6 ] ให้น้อยที่สุด ซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้านสามเหลี่ยมครอบคลุมสำหรับครอบครัวทั้งหมด
สามเหลี่ยมของรอบสอง นอกจากนี้ เขายังให้น้อยที่สุด [ 5 ] สี่เหลี่ยม
ครอบคลุมสำหรับครอบครัวทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมของรอบสอง ในปี 2000 และ furedi ดาวน์โหลด
[ 1 ] ให้น้อยที่สุดนูนครอบคลุมสำหรับครอบครัวทั้งหมดของสามเหลี่ยมของปริมณฑล 2 .
ในปี 2009จาง และหยวน [ 7 ] ให้น้อยที่สุด regularized รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานปก
ที่มีความยาวของเส้นทแยงมุมคือขนาดเล็กไม่น้อยกว่าหนึ่ง สำหรับครอบครัวของ
สามเหลี่ยมของรอบสอง ใน 2011 , สุขขัง [ 3 , 4 ] ให้น้อยที่สุด regularized
สี่เหลี่ยมคางหมูปกที่มีความยาวของเส้นทแยงมุมคือขนาดเล็กไม่น้อยกว่าหนึ่งและสอง
มุมเล็กตรงข้าม ในครอบครัวของสามเหลี่ยมของรอบสอง
1056 . สุขขัง
ในกระดาษนี้เราค้นหาเล็กปกติหกเหลี่ยมซึ่งครอบคลุม
ครอบครัวของสามเหลี่ยมของปริมณฑล 2 .
เส้นผ่าศูนย์กลางของเซตนูน X คือสูงสุดของระยะห่างระหว่าง
2 ขนานสายสนับสนุนของชุด X . ความหนาของเซตนูน x
น้อย ระยะห่างระหว่างเส้นขนานสองเส้นของชุด X .
สนับสนุนหมายเหตุ ( 1 ) เส้นผ่าศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมคือความยาวของด้านยาว ( 2 )
ความหนาของรูปสามเหลี่ยม คือ ความยาวของความสูงด้านที่ยาวที่สุด ( III )
เส้นผ่าศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยมปกติใด ๆ คือ ความยาวของเส้นทแยงมุมและ ( iv )
ความหนาของหกเหลี่ยม ปกติใด ๆ คือ ระยะห่างระหว่างขอบขนานของ