Theorem 1.2 [3] Let λ0, . . . , λn−

Theorem 1.2 [3] Let λ0, . . . , λn−1 be eigenvalues of an n × n matrix A. Then
det(A) =
nY−1
r=0
λr.
Thus, the knowledge of eigenvalues is sufficient to calculate the determinant of the matrix.
It suffices to know if 0 is an eigenvalue of the adjacency matrix to decide if a graph is singular
or is not. It is relatively easy to compute eigenvalues of the so-called circulant graphs, see [2]:
Definition 1.3 An n×n matrix A is said to be circulant if aij = a1k provided that k = j−i+1
(mod n). A circulant graph is a graph G whose vertices can be ordered in such a way that the
adjacency matrix A(G) is a circulant matrix.
Theorem 1.4 [1] Suppose [0, a2, ..., an] is the first row of the adjacency matrix of a circulant
graph G. Then the eigenvalues of G are
λr =
Xn
j=2
ajω
(j−1)r
, r = 0, 1, ..., n − 1
where ω = e
(2πi/n)
.
To calculate the determinant of the adjacency matrix we can also use the following result
due to [4].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท 1.2 [3] ให้ λ0,..., λn−1 ค่าลักษณะเฉพาะของการ n × n เมทริกซ์แล้วก.det(A) =nY−1r = 0Λrดังนั้น ค่าลักษณะเฉพาะความรู้เพียงพอที่จะคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มันพอจะรู้ว่า 0 มีการ eigenvalue ของเมทริกซ์ adjacency ตัดสินใจว่า กราฟเป็นเอกพจน์หรือไม่ จึงค่อนข้างง่ายที่จะคำนวณค่าลักษณะเฉพาะของกราฟเรียกว่า circulant ดู [2]:นิยาม 1.3 A n × n เมทริกซ์กล่าวได้ว่า circulant ถ้า aij = a1k ให้ที่ k = j−i + 1(mod n) Circulant กราฟเป็นกราฟ G ที่มีจุดยอดสามารถสั่งซื้อในลักษณะที่การadjacency matrix A(G) เป็นเมทริกซ์ circulantสมมติว่า ทฤษฎีบท 1.4 [1] [0, a2,..., การ] เป็นแถวแรกของเมทริกซ์ adjacency ของ circulant เป็นกราฟกรัม แล้วมีค่าลักษณะเฉพาะของ GΛr =Xnj = 2ajωr (j−1), r = 0, 1,..., n − 1ที่ω = e(2πi/n).ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ adjacency คำนวณ เราสามารถใช้ผลลัพธ์ต่อไปนี้เนื่องจาก [4]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 1.2 [3] ให้λ0, . . , λn-1 เป็นลักษณะเฉพาะของ n × n เมทริกซ์เอแล้ว
เดชอุดม (A) =
NY-1
R = 0
λr
ดังนั้นความรู้เกี่ยวกับลักษณะเฉพาะจะเพียงพอที่จะคำนวณปัจจัยของเมทริกซ์
มันพอเพียงที่จะรู้ว่าถ้า 0 เป็นค่าเฉพาะของเมทริกซ์ถ้อยคำที่จะตัดสินใจว่ากราฟเป็นเอกพจน์
หรือไม่ มันเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะของสิ่งที่เรียกว่ากราฟ circulant ให้ดู [2]:
ความละเอียด 1.3 n × n เมทริกซ์ A จะกล่าวว่าเป็น circulant ถ้า AIJ = มีให้ a1k ที่ K = J-i + 1
(สมัย n) . กราฟ circulant เป็นกราฟ G จุดที่สามารถสั่งซื้อได้ในลักษณะที่ว่า
ถ้อยคำเมทริกซ์ A (G) เป็นเมทริกซ์ circulant
ทฤษฎีบท 1.4 [1] สมมติ [0, A2, ... เป็น] เป็นแถวแรกของเมทริกซ์ถ้อยคำของ circulant
กราฟกรัม
แล้วค่าลักษณะเฉพาะของ G มี λr =
Xn
J = 2
ajω
(J-1) R
, R = 0, 1, ... , n - 1
ที่ω = E
(2πi /
N)
ปัจจัยในการคำนวณของเมทริกซ์ถ้อยคำที่เรายังสามารถใช้ผลต่อไป
เนื่องจาก [4]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบท 1.2 [ 3 ] ให้λ 0 , . . . . . . . . λ , n − 1 เป็นค่าของ n × n เมทริกซ์ A แล้วเดช ( ) =NY − 1R = 0λ Rดังนั้น ความรู้ของค่าเพียงพอที่จะคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มันก็ให้รู้ ถ้า 0 เป็นค่าของความใกล้เมทริกซ์เพื่อตัดสินใจ ถ้ากราฟเป็น เอกพจน์หรือ ไม่ มันค่อนข้างง่ายที่จะคำนวณค่าของสิ่งที่เรียกว่าเซอร์คิวแลนท์กราฟดู [ 2 ] :ความละเอียด 1.3 เป็น n × n เมทริกซ์เซอร์คิวแลนท์ กล่าวกันว่า ถ้า a1k aij = ให้ K = − 1 + เจ( mod n ) กราฟเป็นกราฟที่มีจุดยอดเซอร์คิวแลนท์ G สามารถสั่งในลักษณะดังกล่าวว่าเปียโนอัพไรท์เมทริกซ์ ( G ) คือเมทริกซ์เซอร์คิวแลนท์ .ทฤษฎีบท 1.4 [ 1 ] คิดว่า [ 0 A2 , . . . , ] อยู่แถวแรกของเมทริกซ์เซอร์คิวแลนท์ถ้อยคำของกราฟ G แล้วค่าของ G เป็นλ r =ซินJ = 2ωเอเจ( J R − 1 ), r = 0 , 1 , . . . , n − 1ที่ω = E( 2 πฉัน / N ).คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ข้างเคียง นอกจากนี้เรายังสามารถใช้ผลต่อไปนี้เนื่องจาก [ 4 ]