A tangential quadrilateral is a con

A tangential quadrilateral is a convex quadrilateral with an incircle, i.e., a circle
inside the quadrilateral that is tangent to all four sides. In [4] and [5] we reviewed
and proved a total of 20 different necessary and sufficient conditions for a convex
quadrilateral to be tangential. Of these there were 14 dealing with different distances
(sides, line segments, radii, altitudes), four were about circles (excluding
their radii), and only two were about angles. In this paper we will prove five more
such characterizations concerning angles and circles. First we review two that can
be found elsewhere.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Tangential quadrilateral เป็น quadrilateral นูนกับมีวงกลมแนบใน เช่น วงกลมภายในแบบ quadrilateral ก็แทนเจนต์ไปทั้งสี่ด้าน ใน [4] และ [5] เราได้ตรวจสอบและพิสูจน์จำนวน 20 จำเป็น และเพียงพอเงื่อนไขต่าง ๆ สำหรับการนูนquadrilateral เป็น tangential เหล่านี้ มี 14 จัดการกับความแตกต่างกัน(ด้าน ส่วนของเส้นตรง รัศมี ส่วนสูง), สี่ที่เกี่ยวกับวงกลม (ไม่รวมของรัศมี), และสองเท่าเกี่ยวกับมุม ในเอกสารนี้ เราจะพิสูจน์ 5 เพิ่มเติมcharacterizations ดังกล่าวเกี่ยวข้องกับมุมและวงกลม ครั้งแรก เราตรวจสอบสองที่สามารถพบอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปสี่เหลี่ยมวงเป็นกระจกนูนรูปสี่เหลี่ยมมี incircle
เป็นเช่นวงกลมภายในรูปสี่เหลี่ยมที่มีการสัมผัสกันไปทั้งสี่ด้าน ใน [4] และ [5]
เราตรวจสอบและพิสูจน์แล้วทั้งหมด20
เงื่อนไขที่แตกต่างกันที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับนูนรูปสี่เหลี่ยมจะเป็นวง ในจำนวนนี้มี 14 การจัดการกับระยะทางที่แตกต่างกัน
(ด้านกลุ่มสายรัศมี, ระดับความสูง) สี่ประมาณวงการ
(ไม่รวมรัศมีของพวกเขา) และมีเพียงสองคนเกี่ยวกับมุม
ในบทความนี้เราจะพิสูจน์อีกห้าสมบัติดังกล่าวเกี่ยวกับมุมและวงกลม ครั้งแรกที่เราตรวจสอบทั้งสองที่สามารถพบได้ที่อื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปสี่เหลี่ยม CFM คือรูปสี่เหลี่ยมนูนกับวงกลมแนบใน ได้แก่ วงกลม
ภายในรูปสี่เหลี่ยมที่สัมผัสทั้งสี่ด้าน [ 4 ] และ [ 5 ] เราดู
และพิสูจน์ทั้งหมด 20 ที่แตกต่างกันที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับนูน
รูปสี่เหลี่ยมจะสัมผัส . ของเหล่านี้มี 14 ติดต่อกับระยะทางที่แตกต่างกัน
( ด้านสายส่วน , รัศมี , ทัศนะ )4 เกี่ยวกับวงกลม ( ไม่รวม
รัศมีของพวกเขา ) , และสองคือเรื่องมุม ในบทความนี้เราจะพิสูจน์อีกห้า
เช่น characterizations เกี่ยวกับมุมและวงกลม ครั้งแรกที่เราตรวจสอบทั้งสองที่สามารถ
พบในที่อื่น