Let h, h′ ∈K. Note that for all h,

Let h, h′ ∈K. Note that for all h, e(h) is in K. The indifference h∼e(h) implies by additivity that h + h′ ∼e(h) + h_. Additivity and h_ ∼e(h_) imply that e(h) + h_ ∼e(h) + e(h′). Transitivity gives h + h′ ∼e(h) + e(h′). Hence, e(h + h′) = e(h) + e(h′).
This and monotonicity imply by a similar line of proof as in Lemma 3 and Theorem 4 in Weymark (1981) that e(h) is linear: e(h)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ h, h′ ∈K หมายเหตุว่า สำหรับทุก h, e(h) เป็นคุณ H∼e(h) ท่านหมายถึง โดย additivity ที่ h_ ∼e(h) h h′ Additivity และ h_ ∼e(h_) เป็นสิทธิ์แบบที่ e(h) h_ ∼e(h) e(h′) Transitivity ให้ e(h′) ∼e(h) h h′ ดังนั้น e (h h′) = e(h) e (h′) .
นี้ และ monotonicity เป็นสิทธิ์แบบ โดยหลักฐานในการจับมือ 3 และ 4 ทฤษฎีบทใน Weymark (1981) คล้าย e(h) ที่เป็นเชิงเส้น: e(h)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปล่อยให้เอชเอช '∈เค โปรดทราบว่าสำหรับทุกชั่วโมง, E (ซ) อยู่ในเคไม่แยแสชั่วโมง ~ อี (เอช) หมายถึงโดย additivity ที่ h + เอช '~ อี (เอช) + h_ additivity และ h_ ~ อี (h_) หมายความว่าอี (เอช) + h_ ~ อี (เอช) + อี (ซ ') กริยาให้ h + เอช '~ อี (เอช) + อี (ซ') ดังนั้นอี (h + ชั่วโมง ') = อี (เอช) + อี (ซ')
นี้และบ่งบอกถึง monotonicity ด้วยเส้นที่คล้ายกันของการพิสูจน์ในบทแทรกที่ 3 และที่ 4 ในทฤษฎีบท Weymark (1981) ที่อี (เอช) เป็นเส้นตรง : อี (เอช)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ H , H นั้น∈ K . ทราบว่าทั้งหมด H , E ( H ) H ∼ไม่แยแสใน K . E ( H ) แสดงโดยการบวกที่ H H นั้น∼ E ( H ) h_ . การบวก และ h_ ∼ E ( h_ ) บ่งบอกว่า E ( H ) h_ ∼ E ( H ) E ( H School ) transitivity ให้ H H นั้น∼ E ( H ) E ( H School ) ดังนั้น , E ( H H นั้น ) = E ( H ) E ( H ดูแล )
นี้และ monotonicity เปรยด้วยบรรทัดที่คล้ายกันของการพิสูจน์ในรูปแบบ 3 และทฤษฎีบทที่ 4 ใน weymark ( 1981 ) E ( H ) เป็นเส้นตรง : E ( H )