Corollary 2.2. If Sn is the symmetr

Corollary 2.2. If Sn is the symmetric Pascal matrix of order n defined
by (1), then det(Sn) = 1, for any positive integer n.
Proof. Let Sn be the symmetric Pascal matrix of order n defined by
(1). By Theorem 2.1, we know that Sn = LnUn, where Ln is the lower
triangular Pascal matrix of order n defined by (2) and Un is the upper
triangular Pascal matrix of order n defined by (3). Since Ln and Un
are triangular matrices, then det(Ln) = 1 and det(Un) = 1. It follows
that det(Sn) = det(LnUn) = det(Ln)det(Un) = 1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Corollary 2.2 ถ้า Sn ปาสกาลเมทริกซ์สมมาตรของ n ลำดับที่กำหนด(1), แล้ว det(Sn) = 1 สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆหลักฐานการ ให้ Sn เป็นเมตริกซ์ปาสกาลสมมาตรของ n ใบสั่งที่กำหนดโดย(1) โดยทฤษฎีบท 2.1 เรารู้ว่า Sn = LnUn, Ln อยู่ด้านล่างสามเหลี่ยมปาสกาลเมตริกซ์ n ใบสั่งที่กำหนดตาม (2) และสหประชาชาติอยู่บนสามเหลี่ยมปาสกาลเมตริกซ์ของ n ใบสั่งที่กำหนดตาม (3) Ln และสหประชาชาติเมทริกซ์สามเหลี่ยม แล้ว det(Ln) = 1 และ det(Un) = 1 เป็นไปตามที่ det(Sn) = det(LnUn) = det(Ln)det(Un) = 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ควันหลง 2.2 หาก Sn เป็นเมทริกซ์สมมาตรปาสกาลของคำสั่ง n
กำหนดโดย(1) แล้วเดชอุดม (Sn) = 1 สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ .
หลักฐาน ให้ Sn เป็นเมทริกซ์สมมาตรปาสกาลของการสั่งซื้อที่กำหนดโดย n
(1) โดยทฤษฎีบท 2.1 เรารู้ว่า Sn = LnUn ที่ Ln
จะต่ำกว่าเมทริกซ์สามเหลี่ยมปาสกาลของการสั่งซื้อที่กำหนดโดยn (2)
และอูที่ด้านบนเมทริกซ์สามเหลี่ยมปาสกาลของการสั่งซื้อที่กำหนดโดยn (3) ตั้งแต่ Ln และ Un
เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมแล้วเดชอุดม (Ln) = 1 และ det (Un) = 1
มันเป็นไปตามที่เดชอุดม(Sn) = det (LnUn) = det (Ln) เดชอุดม (Un) = 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ควันหลง 2.2 . ถ้าคิดเป็นเมตริกซ์สมมาตรเพื่อ n กำหนดปาสคาลโดย ( 1 ) จากนั้นเดช ( SN ) = 1 สำหรับจำนวนเต็มบวกใด )พิสูจน์ ขอ SN เป็นเมตริกซ์สมมาตรเพื่อ n กำหนดโดยปาสคาล( 1 ) โดยทฤษฎีบท 2.1 , เรารู้ว่า Sn = lnun ที่ในเป็นกว่าปาสกาล เมทริกซ์สามเหลี่ยมเพื่อ n กำหนดตาม ( 2 ) และสหประชาชาติเป็นส่วนบนปาสกาล เมทริกซ์สามเหลี่ยมเพื่อ n กำหนดโดย ( 3 ) และเนื่องจากในสหประชาชาติเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยม แล้วเดช ( LN ) = 1 และเดช ( UN ) = 1 มันคือที่เด็ด ( SN ) = เดช ( lnun ) = เดช ( LN ) เดช ( UN ) = 1