Oscillating Masses Coupled by Sprin

ฝูงสั่นคู่โดยสปริงและ
-ka กิโลไบต์ = ω2b
มม. ในรูปแบบเมทริกซ์สมการเหล่านี้กลายเป็น
 2k, k-
มม.  = ω2 KK 
เมตรเมกะไบต์ b

91 (4.27b)
(4.28)
นี้เป็นสมการ eigenvalue การแก้ปัญหาของสมการนี​​้ω2จะเรียกว่าค่าลักษณะเฉพาะ เวกเตอร์คอลัมน์ด้วยองค์ประกอบและ b เป็น eigenvector ของเมทริกซ์ เราสามารถเขียนสมการ (428) ในรูปแบบ
 2k-ω2ต่อไปนี้-k 
มม.  = 0 (4.29)
-k, k-ω2 MMB
สมการนี​​้มีการแก้ปัญหาที่ไม่เป็นศูนย์และถ้าหากปัจจัยหายตัวไปเช่นถ้า 2k2k2 k2
ให้m2ω4 - 3kmω2 k2 = 0 และการแก้ปัญหาω2 = (k / 2 ม. ) (3 ±√ 5) ก่อนที่จะเป็น แทนสำหรับการแก้ปัญหาเหล​​่านี้ในสมการ (4.28) อัตราผลตอบแทนที่ทั้งสองค่าของ / bพลังของวิธีการนี​​้ไม่ได้เป็นที่ชัดเจนสำหรับกรณีที่สอง oscillators คู่ แต่มันได้อย่างรวดเร็วกลายเป็นที่ชัดเจนมากขึ้นกว่าเมื่อสองมีส่วนร่วม.
ในส่วนนี้เราได้กล่าวถึงตัวอย่างของสองฝูงเชื่อมต่อกันด้วยน้ำพุที่ฝูงสั่นในหนึ่งมิติ เช่นตามแนวแกนเราพบว่าระบบนี้มีสองโหมดปกติของการสั่นและที่แต่ละคนมีโหมดปกติ q ประสานงานและความถี่เชิงมุมωปกติท​​ี่เกี่ยวข้อง ผลเหล่านี้สามารถทั่วไปที่จะฝูง n เชื่อมต่อกับน้ำพุและย้ายในสามมิติ เช่นเดียวกับกรณีของทั้งสองฝูงฝูง n ไม่ได้ย้าย indepen-dentlyเมื่อมวลหนึ่งมีการตั้งค่าการสั่นฝูงอื่น ๆ จะรู้สึกสงบและจะเริ่มสั่น n คู่กับฝูงมีโหมดปกติ 3n ของการสั่นที่ปัจจัยจาก 3 สอดคล้องกับสามทิศทางตั้งฉากตามที่แต่ละมวลสามารถย้ายไปเป็น อีกโหมดปกติแต่ละคนมี coor-dinate ปกติและความถี่ปกติเพื่อให้เรามีพิกัดปกติ q1, q2, . . ,q3n สอดคล้องกับปกติω1ความถี่ω2, . . , ω3n สำหรับโหมดปกติแต่ละเรามีอิสระใน shm ประสาน q ด้วยωความถี่ ที่ดีเช่นนี้มีให้โดยผลึกตาข่าย ในส่วน 1.26 เราอธิบายว่าอะตอมในผลึกสามารถจำลองเป็นมือประสานที่ง่ายและวิธี Einstein ใช้รุ่นนี้จะอธิบายถึงรูปแบบของความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของคริสตัลด้วย
-m-m ωω-m = 0,

ขามวลชนควบคู่ ด้วยสปริง และ
−kA kB = ω2B มม.
ในเมทริกซ์รูปแบบสมการเหล่านี้กลายเป็น
2k, −kA A
 m m  = ω2 . kk
−m, mB B
91
(4.27b)
(4.28)
เป็นสมการ eigenvalue การแก้สมการนี้ ω2 เรียกว่าเวกเตอร์ เวกเตอร์คอลัมน์กับชิ้นส่วน A และ B เป็นการ eigenvector ของเมทริกซ์ เราสามารถเขียนสมการ (428) ในแบบฟอร์มต่อไปนี้
2k−ω2, −k A
 m m  = 0 (4.29)
−k, k−ω2 mmB
สมการนี้มีโซลูชั่นที่ไม่ใช่ศูนย์ถ้าและเฉพาะถ้าดีเทอร์มิแนนต์หายไป เช่นถ้า 2k2k2 k2
ให้ m2ω4 − 3kmω2 k2 = 0 และ ω2 โซลูชั่น = (k / 2m)(3 ± √5) เป็นก่อน แทนการแก้ไขปัญหาเหล่านี้ในสมการ (4.28) ทำให้ค่าสองของ A/บี อำนาจของวิธีการนี้ไม่ชัดเจนสำหรับกรณีของ coupled oscillators สอง แต่มันอย่างรวดเร็วจะเห็นได้ชัดเจนเมื่อกว่าสองเกี่ยวข้อง.
ในส่วนนี้ เราได้กล่าวถึงตัวอย่างของฝูงที่สองเชื่อมต่อกัน ด้วยสปริงที่ฝูง oscillate ในหนึ่งมิติ เช่นตามแนวแกน x เราพบว่า ระบบนี้มีการสั่น 2 โหมดปกติ และโหมดแต่ละโหมดมีความสัมพันธ์ปกติประสานงาน q และωปกติความถี่แองกูลาร์ ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถ generalised เพื่อฝูง N เข้าใจสปริง และการเคลื่อนไหวสามมิติ สำหรับกรณีของฝูงสอง ฝูง N ย้าย indepen-dently เมื่อตั้งมวลหนึ่งขาฝูงอื่นจะรู้สึกความยินดี และจะเริ่มต้นการ oscillate สำหรับ N coupled ฝูงมีอยู่ 3 คืนปกติโหมดการสั่นที่ตัว 3 สอดคล้องกับทิศทางตั้งฉากทั้งสามสามารถย้ายมวลแต่ละตามที่ อีก โหมดแต่ละโหมดปกติมีปกติ coor-dinate และความถี่ปกติ เพื่อให้เรามีพิกัดปกติไตรมาส 1 ไตรมาสที่ 2,..., q3N กับตรงความถี่ปกติ ω1, ω2,..., ω3N ในแต่ละโหมดปกติ เรามีอิสระ SHM ใน q ประสานงานด้วยความถี่ω ตัวอย่างที่ดีของนี้ได้ โดยโครงตาข่ายประกอบคริสตัล ในหัวข้อ 1.26 เราอธิบายสามารถ modelled อะตอมในผลึกที่เป็น oscillator ที่มีค่าอย่างไรและวิธีการที่ไอน์สใช้แบบจำลองนี้อธิบายความผันแปรของความร้อนเฉพาะของคริสตัลด้วย
m−ω m−ω−m = 0,

ชนิดส่ายมวลชนประกอบด้วยน้ำพุและ
- ลังกา KB =Ω 2 b .มม.
ในรูปแบบนี้และกลายเป็น
 2 K , - ka a
ม. m =Ω 2 . kk
- M 91 MB B

( 4.27 B )
( 4.28 )
นี้คือสมการ eigenvalue ที่ โซลูชันของสมการนี้สำหรับ ประสิทธิภาพ สูงสุดΩ 2 มีอยู่เรียกว่า eigenvalues ได้ เวกเตอร์คอลัมน์ที่พร้อมด้วยส่วนประกอบ A และ B คือ eigenvector ของ Matrix Storage เราสามารถเขียนสมการ( 428 )ในรูปแบบต่อไปนี้:
 2 K - Ω 2 - K a
 M = 0 . (: 4.29 )
 - k , K - 2 Ω mmb
นี้สมการมีศูนย์โซลูชันและเฉพาะในกรณีที่สาเหตุ vanishes ,เช่นหาก 2 K 2 K 2 K 2
ให้ม. 2 Ω 4 - 3 kmω 2 K 2 = 0 และโซลูชันΩ 2 =( K / 2 ม.)( 3 ±√ 5 )ก่อน. ใช้สำหรับโซลูชันเหล่านี้ในสมการ( 4.28 )อัตราผลตอบแทนทั้งสองค่าของ/ B . Aจะมีการใช้พลังงานของโรงแรมแห่งนี้สามารถเข้าถึงได้รับไม่ได้ที่เห็นได้ชัดสำหรับกรณีที่มีการประกอบการแกว่งทางกลจากทั้งสองแต่มันได้อย่างรวดเร็วจะกลายเป็นความโดดเด่นเมื่อมากกว่าสองมีส่วนเกี่ยวข้องกับ.
ในส่วนนี้เราได้พูดคุยกันถึงที่ยกตัวอย่างเช่นในสองมวลชนเชื่อมต่อโดย Springs ที่มวลชนสองจิตสองใจในหนึ่งเดียวขนาด,เช่นตามแนวแกน X .เราพบว่าระบบนี้มีสองโหมดปกติของสองจิตสองใจและที่แต่ละโหมดมีที่เกี่ยวข้องตามปกติที่ประสานงานความถี่ Q และตามปกติการปรับมุมเสียดทานΩ ผลการทดสอบนี้จะสามารถได้รับสิทธิพิเศษทาง ภาษี ศุลกากรกับมวลชน n เชื่อมต่อเข้าถึงกันโดย Springs และกำลังเคลื่อนไหวในแบบสามมิติ สำหรับกรณีที่มีสองมวลชนมวลชน n ที่ไม่ย้าย indepen - dentlyเมื่อหนึ่งคือตั้งค่าชนิดส่ายมวลชนอื่นๆที่จะรู้สึกได้ถึงความสะดวกสบายการก่อความไม่สงบและจะเริ่มสองจิตสองใจ สำหรับมวลชน n ประกอบมี 3 N โหมดการทำงานปกติของสองจิตสองใจสถานที่ซึ่งเป็นปัจจัยที่ 3 ตรงกับสามทิศทางด้านพบและตั้งฉากกันซึ่งแต่ละกลุ่มจะย้าย อีกครั้งโหมดปกติแต่ละห้องมีปกติ coor - dinate และความถี่ปกติซึ่งทำให้เรามีพิกัดตามปกติไตรมาสที่ 1 ไตรมาสที่ 2 .... .... ,ไตรมาสที่ 3 N ด้วยความถี่ปกติที่เกี่ยวข้องΩ 1 Ω 2 .... .... Ω ประสิทธิภาพ เหนือกว่า 3 N . สำหรับโหมดปกติแต่ละครั้งเรามีหูฟังรุ่น SHM อิสระในประสานงานประจำไตรมาสที่พร้อมด้วยความถี่Ω ตัวอย่างที่ดีของโรงแรมแห่งนี้ได้รับการจัดหาโดยหลายท่อนคริสตัลที่ ในหัวข้อ 1.2 )6 เราอธิบายไว้ว่า ATOM ในคริสตัลที่สามารถวางรูปแบบตามอย่างเป็นเครื่องก่อกระแสไฟฟ้าสลับค่าความเพี้ยนเชิงฮาร์มอนิกแบบเรียบง่ายและวิธีการไอน์สไตน์ใช้รุ่นนี้เพื่ออธิบายความแตกต่างของความร้อนเฉพาะของคริสตัลที่พร้อมด้วย
ม. - Ωม. - Ω - M = 0