Now, let y ∈ ∪u,v∈IA(u, v). Then there exist a, b ∈ I such that y ∈ A(a, b) ⊆ I by Theorem 3.16. Hence y ∈ I. Therefore ∪u,v∈IA(u, v) ⊆ I. This completes the proof.
ตอนนี้ ให้ y ∈ ∪u, v∈IA (u, v) แล้ว มี a, b ∈ฉันเช่นที่ y ∈ A (a ⊆ b) ฉัน โดยทฤษฎีบท 3.16 ดังนั้น y ∈ฉัน ดังนั้น ∪u, v∈IA (u, v) ⊆ฉัน เสร็จสิ้นการพิสูจน์
ในตอนนี้ให้ Y ∈ ∪u v∈ia ( U V ) จากนั้นก็มี B ∈ผมว่า Y ∈( B )⊆ผมโดยบทพิสูจน์ 3.16 ดังนั้น Y ∈ I .ดังนั้น ∪u v∈ia ( U V )⊆ I .นี้เสร็จสมบูรณ์จะปรากฏหลักฐานการได้