Example 1.7 Solve the following firs

1.7 ตัวอย่าง

แก้บทกวีลำดับต่อไปนี้แรก:

2 3x
U - 3u = 3x E, U (0) = 1 (1.29)
แจ้งให้ทราบว่า p (x) = -3 และ Q (x) = 3x2e3x μปัจจัยการบูรณาการ (x)


ได้รับจาก x-3DT-3x
μ (x) = e 0 = e (1.30)

ดังนั้น U (x) จะได้รับโดยใช้

1 x 3x x 2
U (x) = μ (t) Q (t) dt c = 3t e dt คμ
(x) (1.31 )
= e3x x3 c = e3x (x3 1)

ที่ได้รับเมื่อใช้สภาวะเริ่มต้นที่กำหนด

ตัวอย่าง 1.7

แก้ first การ ODE:

2 3 x
u − 3u = 3 x e, u(0) = 1 (1.29)
สังเกตว่า p (x) = −3 และ q(x) = 3x2e3x Μ(x) ปัจจัยรวมเป็น

รับโดย
−3x x −3dt
μ(x) = e 0 = e (1.30)

ดังนั้น รับ u(x) โดย

1 x 3 x x 2
u(x) =μ (t) q (t) dt c = e 3t dt c
μ(x) (1.31)
= e3x x 3 c = e3x (x 3 1),

ได้รับเมื่อใช้กำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น

ตัวอย่างเช่นโคลง 1.7

แก้ first ต่อไปนี้การสั่งซื้อ

2 , 3 x
u - 3 U = 3 x U E ( 0 )= 1 ( 1.29 )
ต้องแจ้งให้ทราบล่วงหน้าว่า P ( X )= 3 และ Q ( X )= 3 x 2 E 3 x ปัจจัยการประกอบที่μ( X )คือ

ได้รับโดย
X - 3 DT - 3 x
μ( X )= E 0 = E ( 1.30 )

ดังนั้น, U ( X )ได้รับโดยใช้

1 x 3 X / X 2
U ( X )=μ( T ) Q ( T ) DT c = E 3 t DT C
μ( x )( 1.31 )
= E 3 x / x 3 C = E 3 x ( x 31 ),

ได้รับเมื่อการใช้ สภาพ ครั้งแรกให้ได้