192 K. R. S. Sastrycomparison of tr

192 K. R. S. Sastry
comparison of triangles BEC with BFC shows that
CE > BF. (1)
Complete the parallelogram BF GE. Since EG = BF, ∠F GE = B
2 , F G =
BE = CF implying that ∠F GC = ∠FCG. But by assumption ∠F GE = B
2 >
∠FCE = C
2 . So ∠EGC < ∠ECG, and CE < GE = BF, contradicting (1).
E
F
A G
B C
Figure 1.
Likewise, the assumption AB > AC also leads to a contradiction. Hence,
AB = AC and -
ABC must be isosceles.
3. The Gergonne analogue
We provide two proofs of Theorem 2 below. The first proof equates the ex-
pressions for the two Gergonne cevians to establish the result. The second one is
modelled on the proof of the Steiner - Lehmus theorem in §2 above.
Theorem 2. If two Gergonne cevians of a triangle are equal, then the triangle is
isosceles.
s − b s − c
s − c
s − a
s − a
s − b
I
A
B D C
E
F
Figure 2.

0/5000

จาก: -

เป็น: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 1: [สำเนา]

คัดลอก!

192 คุณ R. S. Sastryเปรียบเทียบสามเหลี่ยมบีอีซีกับ BFC แสดงที่CE > เอฟ (1)ทำสี่เหลี่ยมด้านขนาน GE เอฟ ตั้งแต่ EG =เอฟ ∠F GE = B2, F G == CF หน้าที่ GC ที่ ∠F = ∠FCG แต่ โดย GE ∠F อัสสัมชัญ = B2 >∠FCE = C2 ดังนั้น ∠EGC < ∠ECG, CE และ < GE =เอฟ ขัดแย้ง (1)อีFG เป็นB Cรูปที่ 1ในทำนองเดียวกัน สมมติฐาน AB > AC นอกจากนี้ยังนำไปสู่ความขัดแย้ง ดังนั้นAB = AC และ -ABC ต้องหน้าจั่วทรง3. Gergonne อนาล็อกเรามีหลักฐานที่สองของ 2 ทฤษฎีบทด้านล่าง หลักฐานแรกเท่าอดีต-pressions สำหรับ cevians Gergonne สองสร้างผล สองเป็นคือ แบบจำลองบนหลักฐานของสไตเนอร์ - ทฤษฎีบท Lehmus ใน §2 ข้างต้นทฤษฎีบทที่ 2 ถ้า cevians Gergonne สองของสามเหลี่ยมเท่า แล้วรูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วทรงs − b s − cs − cs −เป็นs −เป็นs − bฉันAB D CอีFรูปที่ 2

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:[สำเนา]

คัดลอก!

192 KRS Sastry
เปรียบเทียบกับ บริษัท บีอีซีสามเหลี่ยม BFC แสดงให้เห็นว่า
ซีอี> BF (1)
ดำเนินการสี่เหลี่ยมด้านขนาน BF GE ตั้งแต่ EG = BF, ∠F GE = B
2, FG =
พ.ศ. = CF หมายความว่า∠F GC = ∠FCG แต่ด้วยสมมติฐาน∠F GE = B
2>
∠FCE = C
2 ดังนั้น∠EGC <∠ECGและ CE <GE = BF, ขัดแย้ง (1).
E
F
AG
BC
รูปที่ 1.
ในทำนองเดียวกันสมมติฐาน AB> AC ยังนำไปสู่ความขัดแย้ง ดังนั้น
AB = AC และ -
เอบีซีจะต้องเป็นหน้าจั่ว.
3 อนาล็อก Gergonne
เราให้ทั้งสองพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 2 ด้านล่าง หลักฐานแรกเท่ากับอดีต
pressions สำหรับสอง cevians Gergonne ที่จะสร้างผล คนที่สองเป็น
แบบจำลองในหลักฐานของสทิ - ทฤษฎีบท Lehmus ในวรรค 2 ข้างต้น.
ทฤษฎีบท 2. ถ้าสอง cevians Gergonne ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันแล้วรูปสามเหลี่ยมเป็น
หน้าจั่ว.
S - bs - ค
S - ค
S -
S -
S - ข
ฉันดี.ซี. B E F รูปที่ 2

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:[สำเนา]

คัดลอก!

192 K . R . S . sastry
เปรียบเทียบรูปสามเหลี่ยม บีอีซี กับบีเ ซี แสดงให้เห็นว่า
CE > BF . ( 1 )
ให้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน BF GE ตั้งแต่เช่น = BF , ∠ f ge = b
2 f , G =
= CF จะบอกว่า∠ F GC = ∠ fcg . แต่โดยสมมติฐาน∠ f ge = b
2 >
∠ FCE = c
2 ดังนั้น∠ egc < ∠ ECG และ CE < GE = BF , ทะลึ่ง ( 1 )
e
f
g
b c
รูปที่ 1
อนึ่ง อัสสัมชัญ AB > AC ก็นำไปสู่ความขัดแย้ง ดังนั้น AB = AC
-
และABC เป็นหน้าจั่ว .
3 การ gergonne อนาล็อก
เรามีสองข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทที่ 2 ด้านล่าง หลักฐานแรกเท่ากับ EX -
pressions สำหรับสอง gergonne cevians เพื่อสร้างผล คนที่สองคือ
จำลองในการพิสูจน์ของทฤษฎีบท Steiner - lehmus ใน§ 2 ข้างต้น
ทฤษฎีบท 2 ถ้าสอง gergonne cevians ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่ว
.
s −− C
b s s − C
s

s −−เป็นเป็นs − B
ผม

b D C เป็น
E
E
รูปที่ 2

การแปล กรุณารอสักครู่..

ภาษาอื่น ๆ

การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.